广东省肇庆市四会石狗中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

广东省肇庆市四会石狗中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是、

、

、

、参考答案：D2.不等式的解集是（

）

A．

B。且

C．

D。且参考答案：D

解析：取和排除B、A、C3.设，关于的方程有实根，则是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如果，那么下列不等式中正确的是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.平面α、β、γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β、γ的距离都是3，P是α上的动点，P到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是（）A． B．C．D．参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】根据P到β的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，得到P的轨迹是以A为焦点的椭圆，根据椭圆的几何性质，得到短轴的长度，得到结果．【解答】解：由题意知，P到β的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，∴P的轨迹是以A为焦点的椭圆，离心率是当点P的轨迹上的点到γ的距离的最小时，点应该在短轴的端点处，∵a﹣c=1，∴a=2，c=1，∴b=∴点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是3﹣，故选A．【点评】本题考查点线面之间的距离的计算，考查点的轨迹问题，考查椭圆的几何性质，椭圆的离心率，a，b，c之间的关系，是一个综合题目．7.曲线在点（1，1）处的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（）A．B．﹣C．iD．﹣i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的除法运算化简复数z，求出其共轭复数，则答案可求．解答：解：∵z==，∴，∴复数z=的共轭复数的虚部为．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．9.设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（

）（A）和的相关系数为直线的斜率（B）和的相关系数在0到1之间（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同（D）直线过点参考答案：D略10.若直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），则（）A．a2+b2≤4 B．a2+b2≥4 C． D．参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】利用题设中的直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），得到acosα+bsinα=2，结合同角关系式中的平方关系，利用基本不等式求得正确选项．【解答】解：直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），∴acosα+bsinα=2，∴a2+b2=（a2+b2）（cos2α+sin2α）≥（acosα+bsinα）2=4，（当且仅当时等号成立）故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足，则的取值范围是__________．参考答案：【分析】先由约束条件作出可行域，化目标函数为，令，则表示平面区域内的点与定点连线的斜率，结合图像求出的范围，进而可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为，令，则表示平面区域内的点与定点连线的斜率，由图像可得：；由直线，易得，，因此，，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，根据约束条件作出可行域，会分析目标函数的几何意义即可，属于常考题型.12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

；最长边的大小是

．参考答案：

画出几何体如下图所示，由图可知，体积为，最长的边为.

13.展开式中二项式系数最大的项为

.(求出具体的项)参考答案：略14.已知是双曲线的左、右焦点，是其渐近线在第一象限内的点，点在双曲线上，且满足，，则双曲线的离心率为

．参考答案：2由题意可知，为直角三角形，则，设点的坐标为，结合点在渐近线上可得：，解得：，则，且，设，由题意有：，则：，据此可得：，则在双曲线上：，即：，则：，结合可得：.即双曲线的离心率为2.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．15.设为正数，，则的最小值为

▲

．参考答案：略16.展开式的常数项为

参考答案：-2017.在正方体－中,面对角线与对角面所成的角

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）证明：当时，.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）求得函数的导数，利用导数函数取值的符号，得到函数的单调性，进而求解函数的极值，得到答案．（2）令，则，设，求得函数的导数，求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（1）由题意，函数，可得定义域，，令得或，可得的变化情况如下表：01+0-0+↗极大值↘极小值↗

所以函数的单调递增区间是；单调递减区间是，当有极大值，当有极小值．（2）令，则，设，则，当时，恒成立，所以在上是增函数，所以，又因为，所以，所以在上是增函数，所以，也就是，即当时，．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．19.（共12分）4个同学坐一排看电影，且一排有6个座位。（1）此4人中甲、乙中间恰有1人且无空位的坐法有多少？（2）所有空位不相邻的坐法有多少？参考答案：（1）48

（2）240略20.在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1和BB1的中点．（1）求证：四边形AEC1F为平行四边形；（2）求直线AA1与平面AEC1F所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的性质．【专题】转化思想；等体积法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）取CC1的中点H，连接BH，EH，运用平行四边形的判定和性质，即可得证；（2）设A1到平面AEC1F的距离为d，运用等积法，可得=，运用三棱锥的体积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）取CC1的中点H，连接BH，EH，在正方形BCC1B1中，BF∥HC1，BF=HC1，可得BFC1H为平行四边形，即有BH∥FC1，BH=FC1，又AB∥EH，AB=EH，可得四边形ABHE为平行四边形，即有AE∥BH，AE=BH，则AE=FC1，AE∥FC1，可得四边形AEC1F为平行四边形；（2）设A1到平面AEC1F的距离为d，直线AA1与平面AEC1F所成角θ的正弦值为，由=，可得d?S△AEF=a?，即为d?=a?a2，即有d==a，即有直线AA1与平面AEC1F所成角的正弦值为．【点评】本题考查空间线线的位置关系的判断和线面角的求法，注意运用平行四边形的判定和性质，以及体积转换法，考查运算能力，属于中档题．21.（12分）已知{}是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.

（Ⅰ）求数列{}的通项;

（Ⅱ）求数列{}的前n项和.