考点01-集合及其相关运算课件

第1部分集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语第1部分集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻1.集合及其相关运算1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.

(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.选择题：2017·课标Ⅰ，1选择题：2017·课标Ⅱ，21.集合及其相关运算1.集合的含义与表示选择题：2017·课2.命题及其关系、充分条件与必要条件3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.选择题：2017·课标Ⅰ，3填空题：2017·北京，132.命题及其关系、充分条件与必要条件3.集合的基本运算选择题3.简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词4.常用逻辑用语(1)理解命题的概念.(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.(4)了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.(5)理解全称量词与存在量词的意义.(6)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.选择题：2017·山东，3选择题：2015·课标Ⅰ，33.简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词4.常用逻辑用语选择01集合及其相关运算01集合及其相关运算1．集合中元素的特性及其应用(1)集合中元素的三大特性：①_________、②_________、无序性．(2)元素互异性的应用：(i)利用集合元素的互异性找到解题的切入点；(ii)在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．确定性互异性1．集合中元素的特性及其应用确定性互异性2．集合与集合之间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系子集A中任意一元素均为B中的元素③______________真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有④______________相等集合A与集合B中的所有元素都相同⑤_______空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集，符号表示为∅⊆A，∅B(B≠∅)．A⊆B(或B⊇A)AB(或BA)A＝B2．集合与集合之间的基本关系描述文字3．子集元素的个数若集合A中含有n个元素，则其子集有⑥_____个，非空子集有⑦______个，非空真子集有⑧______个．4．集合的运算及性质名称交集并集补集符号A∩BA∪B∁UA数学语言A∩B＝{x|x∈A且x∈B}A∪B＝{x|x∈A或x∈B}⑨___________________∁UA＝{x|x∈U且x∉A}2n2n－12n－23．子集元素的个数名称交集并集补集符号A∩BA∪B∁UA数学空集(∅)的特殊性：在解题中，若未指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如A⊆B，则有A＝∅和A≠∅两种可能，此时应分类讨论．图形运算性质A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩∅＝∅B⊆A∪B，A⊆A∪B，A∪∅＝AA∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A空集(∅)的特殊性：在解题中，若未指明集合非空时，要考虑空集5．集合间运算性质的重要结论(1)A∪B＝A⇔B⊆A.(2)A∩B＝A⇔A⊆B.(3)A∩B＝A∪B⇔A＝B.(4)狄摩根定律：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．5．集合间运算性质的重要结论考向1集合及其关系

高考中，常利用集合元素的确定性与互异性确定集合中元素或元素个数；集合间的关系中，“子集”是考查重点，要能准确判定两个集合间的关系，一般以选择题、填空题形式出现，难度不大，分值为5分．考向1集合及其关系例1(1)(2017·课标Ⅲ，1)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为 (

)A．3 B．2 C．1 D．0A．A∩B＝∅

B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B例1(1)(2017·课标Ⅲ，1)已知集合A＝{(x，y)(2)A＝{x|x2－2x>0}＝{x|x>2或x<0}，在数轴上画出集合A，B分别表示的范围，如图所示．由图可知，A∪B＝R.【答案】

(1)B

(2)B(2)A＝{x|x2－2x>0}＝{x|x>2或x<0}，在1．与集合中元素有关问题的解法(1)确定集合的元素是什么，即是数集还是点集．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．2．判断集合间关系的三种方法(1)列举法：把元素一一列举观察．(2)集合元素特征法：首先确定集合中的元素是什么，弄清集合中元素的特征，再利用集合中元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．1．与集合中元素有关问题的解法变式训练

(2015·重庆，1)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则 (

)A．A＝B B．A∩B＝∅C．AB D．BA【解析】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴BA.D变式训练(2015·重庆，1)已知集合A＝{1，2，3}，考向2集合的基本运算及其应用

集合的基本运算是历年高考的热点，高考中主要考查求集合的交、并、补运算，常与解不等式、求函数定义域和值域等知识相结合，考查题型主要是选择题，偶尔也出现填空题，属容易题，分值5分．考向2集合的基本运算及其应用例2(1)(2016·课标Ⅱ，2)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝ (

)A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}(2)(2017·课标Ⅰ，1)已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则 (

)A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅例2(1)(2016·课标Ⅱ，2)已知集合A＝{1，2，3【解析】

(1)∵B＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}．(2)∵B＝{x|3x<1}＝{x|x<0}，∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}．故选A.【答案】

(1)C

(2)A【解析】(1)∵B＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0，1

集合基本运算的方法技巧(1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算．(2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验．(3)集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集． 集合基本运算的方法技巧变式训练

(2016·浙江，1)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝ (