数据的波动程度课件

享受生活，乐探数学。

享受生活，1

自然美景无限“风乍起，吹皱一池春水。”“乱石穿空，惊涛拍岸，卷起千堆雪。”

自然美景无限自然美景无限“乱石穿空，惊涛拍岸，卷起千堆雪。2人教版初中数学八年级下20.2.1数据的波动程度

人教版初中数学八年级下20.2.1数据的波动程度303010204方差帮你做判断。数据波动藏机关，探索奥秘如何现，大千世界多变幻，03010204方差帮你做判断。数据波动藏机关，探索奥秘如何4

引领篇引领篇5引领篇刘教练选我选我引领篇刘教练选我6引领篇

刘教练到我班选拔一名篮球队员。刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行10次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学10次投篮中所投中的个数。队员

1次2次3次4次5次6次7次8次9次10次李霖东8358345752陈方楷8365365752（1）请求出以上两组数据的平均数，中位数，众数，极差。（2）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由。平均数中位数众数极差李霖东陈方楷56555556引领篇刘教练到我班选拔一名篮球队员。刘教练对陈7李霖东8358345752陈方楷8365365752李霖东8358345752陈方楷83653657528李霖东8358345752陈方楷8365365752李霖东8358345752陈方楷83653657529

探究篇探究篇10

问题：若你是教练，你打算选谁？简要说明理由。探究篇结合课本第124页——第126页及第129页内容讨论（讨论5分钟）队员

1次2次3次4次5次6次7次8次9次10次李霖东8358345752陈方楷8365365752用什么数学量可以刻画一组数据的波动情况？并思考小组合作讨论问题：若你是教练，你打算选谁？简要说明理由。探究篇结合课11探究篇偏差和为0，没有区别，所以无法选拔队员。（8-5）+（3-5）+（5-5）+（8-5）+（3-5）+（4-5）+（5-5）+（7-5）+(5-5)+(2-5)=（8-5）+（3-5）+（5-5）+（8-5）+（3-5）+（4-5）+（5-5）+（7-5）+(5-5)+(2-5)=陈同学成绩与平均成绩的偏差的和：李同学成绩与平均成绩的偏差的和：

小组交流展示：第一小组00探究篇偏差和为0，没有区别，所以无法选拔队员。（8-5）+（12探究篇

小组交流展示：第二小组李同学成绩与平均成绩的偏差的绝对值的和：陈同学成绩与平均成绩的偏差的绝对值的和：

上述各偏差的绝对值的和的大小与比赛的次数有关吗？——与比赛次数有关！1614探究篇小组交流展示：李同学成绩与平均成绩的偏差的绝对值的和13探究篇

小组交流展示：第二小组

李同学的成绩的波动情况可以用：

陈同学的成绩的波动情况可以用：1.41.6

我们不妨可以用各数据与他们的平均数的差的绝对值的平均数来衡量一组数据的波动大小。探究篇小组交流展示：李同学的成绩的波动情况可以用：陈同14探究篇

平均差：每个数据与其平均数的差的绝对值的平均数。即

小组交流展示：第二小组成果展示：探究篇平均差：每个数据与其平均数的差的绝对值的平均数。即15探究篇

小组交流展示：第三小组［（8-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（8-5）2+（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（5-5）2+（2-5）2］÷10=［（8-5）2+（3-5）2+（6-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（6-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（5-5）2+（2-5）2］÷10=43.2

李同学的成绩的波动情况还可以用：

陈同学的成绩的波动情况还可以用：

我们也可以用各数据与他们的平均数的差的平方的平均数来衡量一组数据的波动大小。因为3.2<4，所以选择陈方楷同学。探究篇小组交流展示：［（8-5）2+（3-5）2+（5-516探究篇

小组交流展示：第三小组成果展示：方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即探究篇小组交流展示：成果展示：方差：各数据与它们的平均数的17甲组910-1-9乙组640-4-6请用小组讨论的成果，比较这两组数据的波动情况。

甲组：平均差：方差：乙组：平均差：方差：4420.832.8探究篇

衡量一组数据波动大小的强度上，方差更强，应用更加广泛，所以本节课重点学习方差。甲组910-1-9乙组640-4-6请用小组讨论的成果，比较18定义各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差,记作S2。

添加文本方差公式计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.

描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差。

探究篇之总结定义各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方19方差意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小)。方差越大,

数据的波动越大,越不稳定。方差越小，数据的波动越小，越稳定。探究篇之总结方差意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数20

应用篇应用篇212016年我校篮球联赛开始了2016年我校篮球联赛开始了2212应用篇九班和三班表演啦啦操12应用篇九班和三班表演啦啦操23应用篇

在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军,赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：九班

163163165165165166166167三班

163164164164165166167167哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?应用篇在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球24应用篇方法一：方法二：解:取a=165

九班新数据为：-2，-2，0，0，0，1，1，2

直接求原数据的方差。（一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答）

三班新数据为：-2，-1，-1，-1，0，1，2，2求两组新数据方差。应用篇方法一：方法二：解:取a=165九班新数据为25数据的波动程度课件26

应用篇之总结方法拓展任取一个基准数a将原数据减去a，得到一组新数据求新数据的方差123求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：应用篇之总结方法拓展任取一个基准数a将原数据减去a，得到27拓展篇拓展篇28拓展篇1①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3

平均数为

，方差为

.③数据3x1，3x2，3x3

，…，3xn

平均数为

，方差为

.④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3

，…，2xn-3

平均数为

，方差为

.②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3

平均数为

，方差为

.若数据x1、x2、…、xn平均数为,方差为S2，则x+3x-3x-32xS2S29S24S23x(2)数据ax1、ax2、…、axn平均数为,方差为a2S2ax(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b

平均数为,方差为a2S2+bax(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b

平均数为,方差为S2+bx拓展篇1①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3③数29拓展篇2计算下列各组数据的方差：练习（1）1111（2）1122（3）1234（2）的变式：

1，2，1，2（3）的变式：4，1，3，2拓展：1，2，1，2，1，20变式

1454

14

54

14方差的大小与各数据的顺序无关。拓展篇2计算下列各组数据的方差：练习（1）1111（2）1130拓展篇3

已知一组数据-3，x，-2，3，1，6的平均数是1，则其方差是_______。

(2013中考题)中位数是1多变一(2014中考题)(2015中考题)

9多变二

9多变三众数是1

9拓展篇3已知一组数据-3，x，-2，3，131游戏篇游戏篇32冯梓轩郭昊瑜郭一郴程康辉申子璇赵辉郜晨光《奔跑吧兄弟》一路狂奔，快乐诠释奔跑精神，奔跑之于我们的意义就是：向前，争取胜利。以上7位同学是咱班目前的数学跑男团，请你挑战祝你成为新跑男团成员。游戏规则：个人抢答，其他同学当评委。挑战者答对可撕掉一名老队员的名牌，成为新跑男团的成员，老队员答对可获取一次复活机会。游戏篇冯梓轩郭昊瑜郭一郴程康辉申子璇赵辉郜晨光《奔跑吧兄弟33

中数字10表示

。数字20表示是

。1在方差的计算公式

数据的个数平均数游戏篇1在方差的计算公式数据的个数平均数游戏篇34

数据50、60、70、80、90的方差是

。求方差200游戏篇

35如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是？对比关系<游戏篇

如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统36

（A）等于a（B）不等于a

（C）大于a（D）小于a一个样本方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（）A游戏篇（A）等于a（B）不等于a一个37（1）1，2，3=S2=（2）3，4，5=S2=（3）10，20，30=S2=计算下列各组数据的平均数和方差游戏篇2420（1）1，2，3=S2=计38

收获篇收获篇39一二三你如何理解方差的意义？方差如何定义？方差怎样计算？课堂小结收获篇各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。方差是刻画数据的波动（离散）程度的量。方差越大，数据的波动越大，越不稳定。方差越小，数据的波动越小，越稳定。你还学会了什么？一二三你如何理解方差的意义？方差如何定义？方差怎样计算？课堂40一二三三个规律一种思想两种方法课堂小结收获篇统计思想直接计算简便计算※当一组数据增加（减少）b时，平均数也增加（减少）b，方差不变；※当一组数据变为原来a倍时，平均数也变为原来a倍，方差变为原来a的平方倍。※（加减不改变方差，乘除改变方差）一二三三个规律一种思想两种方法课堂小结收获篇统计思想直接计算41布置作业1、课本P128习题20.2的第1、3题。布置作业2、课外实践：以六人小组为单位完成下面的活动。（1）收集本组同学每个家庭5月份的用水量；（2）计算本组数据的平均数和方差；（3）与其他小组进行