安徽省合肥市庐阳区庐阳中学2021-2022学年七年级下学期期末学业质量检测数学试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2021-2022学年第二学期七年级期末学业质量检测数学试卷注意事项：1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列实数，0，，，其中，无理数共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．25的平方根是（

）A．5 B．±5 C． D．±3．如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（

）A． B． C． D．4．下列运算中，计算正确的是（

）A． B． C． D．5．若是完全平方式，则m的值为（

）．A．12 B．－12 C．±12 D．以上都不对6．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（

）A．扩大9倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍7．方程有增根，则增根是（）A． B． C． D．8．关于x的不等式组有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（

）A． B． C．0 D．79．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A、B，则点A、B表示的数分别是（

）A． B． C． D．10．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（

）A．16 B．24 C．30 D．40二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．________12．已知，，则______．13．已知，，，…，（为正整数，且，1），则______（用含有的式子表示）．14．如图，在锐角中，，，平分，、分别是和上的动点，则的最小值是__________．三．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：16．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．四．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：，其中．18．某校需购买A、两种奖品，若购买A种奖品件和种奖品件，共需元；若购买A种奖品件和种奖品件，共需元．(1)求A、两种奖品单价各是多少元？(2)学校计划购买A、两种奖品共件，购买费用不超过元，且A种奖品的数量不大于种奖品数量的倍．设购买A种奖品件，求出自变量的取值范围．五．（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，已知、、、是正方形网格纸上的四个格点．(1)根据要求在网格中画图并标注相关字母：①画线段；②画直线；③过点画的平行线；④过点画的垂线，垂足为．(2)点与直线上各点连接的所有线段中，最短线段是______依据是______．20．实践与探究如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．(1)上述操作能验证的公式是_________（请选择正确的一个）．A．

B．

C．(2)请应用上面的公式完成下列各题：①已知，，则______________；②计算：；③计算：．六．（本题满分12分）21．如图，，，垂足分别为D、F，．试说明：，在下列解答中，填空（理由或数学式）．解：，（已知），（____）．（____）．______（____）．又（已知），（____）．______（____）．（____）．七．（本题满分12分）22．某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000元，购买乙种足球共花费2800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？八．（本题满分14分）23．如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且．(1)判断直线与直线是否平行，并说明理由；(2)如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设．①当点G在点F的右侧时，若，求β的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案与试题解析1．B【详解】解：，无理数有：，，共2个，故选：B．2．B【详解】解：，的平方根是，故选：B．3．C【详解】解：点A是的中点，，点C所表示的数为：．故选：C4．D【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项正确，符合题意．故选：D．5．C的值即可．【详解】解：∵∴，解得．故选：C．6．D【详解】解：把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，那么分式的值=，所以，如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值缩小3倍．故选：D．7．C【详解】解：∵分式方程有增根，∴最简公分母，∴，即分式方程增根为故选：C8．D【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集为：，∵关于x的不等式组有且只有2个整数解，∴，解得，∵a为整数，∴a为3，4，∴和为，故选：D．9．C【详解】解：∵正方形的边长为1，∴正方形的对角线长为，设点A表示的数为x，则：，解得，即点A表示的数为；点B表示的数为y，则：，解得．故选：C．10．D【详解】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，解得：x+y=4，如图，∵图2中长方形的周长为48，∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，∴AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，故选：D．11．5【详解】解：，故答案为：5．12．【详解】解：∵，∴，解得，故答案为：．13．【详解】∵，，，，∴结果每3个一循环，∵，∴．故答案为：．14．【详解】解：作N关于AD的对称点R，作AC边上的高BE（E在AC上）∵平分，△ABC是锐角三角形∴R必在AC上∵N关于AD的对称点是R∴MN=MR∴BM+MN=BM+MR∴BM+MN=BR≥BE（垂线段最短）∵，∴=18∴BE=cm即BM+MN的最小值是cm.故答案为.15．8【详解】解：原式．16．，数轴见解析【详解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，把不等式的解集表示在数轴上，∴原不等式组的解集是．17．【详解】解：原式；当时，原式．18．(1)A种奖品的单价是元，种奖品的单价是元(2)自变量的取值范围为（1）设A种奖品的单价是元，种奖品的单价是元，依题意得：，解得：．答：A种奖品的单价是元，种奖品的单价是元．（2）若购买A种奖品件，则购买种奖品件，依题意得：，解得：．答：自变量的取值范围为．19．(1)见解析(2)；垂线段最短【详解】（1）解：如图①线段即为所求；②直线即为所求；③即为所求；④点即为所求；（2）解：根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短，理由是垂线段最短；∵，∴最短；20．(1)B(2)①4；②36；③【详解】（1）图一中的阴影部分面积为：图二中阴影部分面积为：而这两者面积相等，所以有：故选B（2）①，又∴②③21．【详解】解：，（已知），（垂直的定义）．（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同旁内角互补）．又（已知），（同角的补角相等）．（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．22．(1)一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)这所学校最多可购买20个乙种足球【详解】（1）（1）设甲种足球每个x元，则乙种足球每个元，由题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，∴50+20=70（元）．答：一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．（2）（2）设购买乙种足球m个，，，由题意得：，．答：这所学校最多可购买20个乙种足球．23．(1)，理由见解析(2)①；②当点G在点F的右侧时，当点