高二数学(理)《简单曲线的极坐标方程》(课件)

高二数学(理)《简单曲线的极坐标方程》(ppt课件)1.圆的极坐标方程1.圆的极坐标方程曲线的极坐标方程

一、定义：如果曲线C上的点与方程f(,)=0有如下关系(1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(2)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上。则曲线C的方程是f(,)=0。曲线的极坐标方程

一、定义：如果曲线C上的点

[探究1]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O[探究1]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(

[探究1]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？MxC(a,0)O[探究1]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(

[探究2]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,θ0)O[探究2]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(

[探究2]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？MxC(a,θ0)O[探究2]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(

[例1]已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？[例1]已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标题组练习1

求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；

(2)中心在C(a,0)，半径为a；

(3)中心在(a,/2)，半径为a；

(4)中心在C(0,0)，半径为r。题组练习1

求下列圆的极坐标方程题组练习1

求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；

=2(2)中心在C(a,0)，半径为a；

(3)中心在(a,/2)，半径为a；

(4)中心在C(0,0)，半径为r。题组练习1

求下列圆的极坐标方程题组练习1

求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；

=2(2)中心在C(a,0)，半径为a；

=2acos(3)中心在(a,/2)，半径为a；

(4)中心在C(0,0)，半径为r。题组练习1

求下列圆的极坐标方程题组练习1

求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；

=2(2)中心在C(a,0)，半径为a；

=2acos(3)中心在(a,/2)，半径为a；

=2asin(4)中心在C(0,0)，半径为r。题组练习1

求下列圆的极坐标方程题组练习1

求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；

=2(2)中心在C(a,0)，半径为a；

=2acos(3)中心在(a,/2)，半径为a；

=2asin(4)中心在C(0,0)，半径为r。

2+02－20cos(－0)=r2题组练习1

求下列圆的极坐标方程

练习2极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少?练习2极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=s

练习2极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少?练习2极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=s练习3

以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1练习3

以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1***小结***1.曲线的极坐标方程概念2.怎样求曲线的极坐标方程3.圆的极坐标方程***小结***2.直线的极坐标方程2.直线的极坐标方程1.负极径的定义1.负极径的定义1.负极径的定义

说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?)1.负极径的定义

说明：一般情况下，极径都1.负极径的定义

说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?)

对于点M(，)负极径时的规定：

[1]作射线OP，使XOP=

[2]在OP的反向

延长线上取一点

M，使|OM|=||1.负极径的定义

说明：一般情况下，极径都2.负极径的实例

在极坐标系中画出点M(－3，/4)的位置2.负极径的实例

在极坐标系中画出点M(－2.负极径的实例

在极坐标系中画出点M(－3，/4)的位置

[1]作射线OP，

使XOP=/4

[2]在OP的反向

延长线上取一点M，

使|OM|=32.负极径的实例

在极坐标系中画出点M(－[例1]***新课讲授***[例1]***新课讲授***2.求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。***思考***1.求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。2.求过极点，倾角为的直线2.求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。***思考***1.求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。2.求过极点，倾角为的直线2.求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。***思考***1.求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。2.求过极点，倾角为的直线和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？

0和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？

0

为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起

[例2]求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。[例2]求过点A(a,0)(a>0)，且垂

[例2]求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点M(,)

为直线L上除点A外的

任意一点，连接OM

在RtMOA中有

|OM|cosMOA=|OA|

即cos=a

可以验证，点A的坐标也满足上式.[例2]求过点A(a,0)(a>0)，且垂求直线的极坐标方程步骤

1.根据题意画出草图；

2.设点M(,)是直线上任意一点;

3.连接MO；

4.根据几何条件建立关于,的方程,并化简；

5.检验并确认所得的方程即为所求.求直线的极坐标方程步骤

1.根据题意画出草[例3]设点P的极坐标为(1,1)，直线l过点P且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程。[例3]设点P的极坐标为(1,1)，直高二数学(理)《简单曲线的极坐标方程》(ppt课件)

小结：直线的几种极坐标方程

1.过极点

2.过某个定点，且垂直于极轴

3.过某个定点，且与极轴