计算机控制-单回路数字调节器

数字调节器的模拟化设计方法4.2第四章 单回路数字调节器采样控制基础理论14.1数字PID调节器及改进算法4.34.1.1计算机控制系统信号采样计算机控制系统——采样控制系统(以采样周期T为间隔的离散采样)；4.1采样控制基础理论4.1.1.1采样

4.1.1.2采样频率-采样定理采样定理(香农定理):采样频率ωs应高于被测信号最高率ωmax的2倍;即:ωs≥2ω_max;4.1采样控制基础理论4.1.1.3采样信号恢复计算机输出的采样信号f*(KT)经D/A转换器输出转换为阶梯式连续信号f(t),即f*(KT)被保持到了(1+K)T时刻。这时D/A转换器的功能相当于零阶保持器，如图4.1-1所示；4.1采样控制基础理论4.1.1.3采样信号恢复如图4.1-1所示；4.1采样控制基础理论4.1.1.3采样信号恢复零阶保持器的脉冲传递函数如图4.1-2所示；零阶保持器的脉冲相应函数可分解为：

g0(t)=1(t)-1(1-T)4.1采样控制基础理论4.1.1.3采样信号恢复

4.1采样控制基础理论4.1.1.3采样信号恢复

4.1采样控制基础理论4.1.2离散系统的数学描述计算机控制式采样控制，控制系统的采样与计算都是在采样时刻的离散点上完成。计算机测控计算是由离散时刻的输入——输出关系表述的——差分方程。4.1.2.1差分方程

4.1采样控制基础理论4.1.2离散系统的数学描述4.1.2.1差分方程

4.1采样控制基础理论4.1.2.1差分方程

4.1.2.2Z变换

4.1采样控制基础理论4.1.2.2Z变换

Z变换方法：

4.1采样控制基础理论4.1.2.2Z变换Z变换方法：

4.1采样控制基础理论4.1.2.2Z变换Z变换方法：

4.1采样控制基础理论4.1.2.2Z变换Z变换方法：

4.1采样控制基础理论4.1.2.3Z反变换

4.1采样控制基础理论4.1.2.3Z反变换

4.1采样控制基础理论4.1.2.3Z反变换

4.1采样控制基础理论4.1.2.3Z反变换

4.1采样控制基础理论4.1.2.4用Z变换解差分方程

4.1采样控制基础理论4.1.3.1脉冲传递函数定义

4.1采样控制基础理论4.1.3.2差分方程与脉冲传递函数的相互转换

4.1采样控制基础理论4.1.3.2差分方程与脉冲传递函数的相互转换

4.1采样控制基础理论4.1.4数字控制系统的时域分析

4.1.4.1暂态过程4.1采样控制基础理论4.1.4数字控制系统的时域分析则：1．a＞1；Y(k)序列是发散的；2．a=1；Y(k)序列是等幅脉冲；3．0≤a＜1；Y(k)序列是单调衰减正序列；4．-1＜a＜0；Y(k)序列是交变衰减振荡序列；5．a=-1；Y(k)序列是交变的等幅振荡序列；6．a＜-1；Y(k)序列是交变发散序列；4.1.4.1暂态过程4.1采样控制基础理论4.1.4数字控制系统的时域分析如图：4.1-3所示；4.1.4.1暂态过程4.1采样控制基础理论4.1.4数字控制系统的时域分析

4.1.4.1暂态过程4.1采样控制基础理论4.1.4数字控制系统的时域分析

4.1.4.1暂态过程4.1采样控制基础理论4.1.4数字控制系统的时域分析稳定性分析：闭环系统Φ(z)特征方程的所有根分布在单位圆内，系统稳定。Φ(z)有单位园内共轭复根，系统响应为收敛振荡；Φ(z)无单位园内共轭复根，且所有根都处于单位圆右半平面，系统响应——单调收敛；Φ(z)无单位园内共轭复根，且有根都处于单位圆左半平面的根，系统响应——振荡收敛；Φ(z)单位圆外根，系统不稳定；4.1.4.1暂态过程4.1采样控制基础理论4.1.4数字控制系统的时域分析如图4.1-4所述单位负反馈控制系统：4.1.4.2稳态误差4.1采样控制基础理论4.1.4数字控制系统的时域分析

e4.1.4.2稳态误差4.2数字调节器的模拟化设计方法常用的数字调节器设计方法：模拟化设计方法、数字调节器的直接设计方法；模拟化方法：按连续信号控制器设计理论设计调节器，在采样周期的选择保障系统稳定性的前提下，在离散域将D（S）离散化为D（Z），进而转化为适于计算机的差分方程。4.2数字调节器的模拟化设计方法4.2.1D(S)离散化与稳定性4.2.1.1D(S)离散化与稳定性如图4.2-1所示，为连续域设计的调节器D（s）构建的单位负反馈控制系统框图；4.2数字调节器的模拟化设计方法4.2.1D(S)离散化与稳定性4.2.1.1D(S)离散化与稳定性在一定条件下将D(s)离散化为能在计算机内实现的离散控制器D(z)；在D(s)→D(z)的转化过程中计算机控制信号输出的D/A转换器相当于一个“零阶保持器”。因此离散化的控制系统框图如图4-2-2所示:4.2数字调节器的模拟化设计方法4.2.1D(S)离散化与稳定性4.2.1.1D(S)离散化与稳定性

4.2数字调节器的模拟化设计方法4.2.1D(S)离散化与稳定性4.2.1.1D(S)离散化与稳定性

4.2数字调节器的模拟化设计方法4.2.1.2D(S)-D(Z)的变换方法

4.2数字调节器的模拟化设计方法4.2.1.2D(S)-D(Z)的变换方法1．“特斯丁”变换（双线性变换）双线性变换也可以由积分的“梯形转换”对应得到；积分控制器：U(t)=∫e(t)dt；如图4-2-3所示；4.2数字调节器的模拟化设计方法4.2.1.2D(S)-D(Z)的变换方法

4.2数字调节器的模拟化设计方法4.2.1.2D(S)-D(Z)的变换方法

4.2数字调节器的模拟化设计方法4.2.1.2D(S)-D(Z)的变换方法

4.2数字调节器的模拟化设计方法4.2.2模拟化设计方法的计算机实现

4.2数字调节器的模拟化设计方法4.2.2模拟化设计方法的计算机实现

4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.1模拟PID调节器及其特性4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.1模拟PID调节器及其特性4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.1模拟PID调节器及其特性4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.2数字PID调节器4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.2数字PID调节器4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.2数字PID调节器4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.2数字PID调节器4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.2数字PID调节器4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.2数字PID调节器4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.2数字PID调节器4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.2数字PID调节器4.3数字PID调节器及改进算法数字PID的计算机实现流程图

如下图4-3-1所示:4.3.2数字PID调节器4.3数字PID调节器及改进算法“饱和”现象的定义：PID控制器的输出由于执行单元物

理特性约束而未充分实施的现象。因积分项引起的“饱和”现象——“积分饱和”；因微分项引起的“饱和”现象——“微分饱和”4.3.3“饱和问题”及其处理措施4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.3.1“积分饱和”产生的原因与条件4.3数字PID调节器及改进算法如图4-3-2所示：4.3.3.1“积分饱和”产生的原因与条件4.3数字PID调节器及改进算法1．逾限削弱积分法方法：控制输出一旦进入饱和区，控制算法将之执行削弱积分累计的计算，

停止增加积分累计的计算；算法框图如图4-3-3所示4.3.3.2“积分饱和”的处理方法4.3数字PID调节器及改进算法2．积分分离法方法：设置接近给定值的阈值门限ε，被控参数远离给定值：︱e(k)︱＞ε调节器结构为PD；被控参数接近给定值；︱e(k)︱≤ε调节器结构为PID；如图4-3-4所示；4.3.3.2“积分饱和”的处理方法4.3数字PID调节器及改进算法2．积分分离法如PI调节器与PID调节器采用同组参数，系统地响应在︱e(k)︱＞ε会因缺少积分作用而变慢。实用中两种结构的控制参数可以不同，PI调节器的比例调节器作用可以强些。如图4-3-5所示：4.3.3.2“积分饱和”的处理方法4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.3.3“微分饱和”及处理方法4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.3.3“微分饱和”及处理方法4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.3.3“微分饱和”及处理方法4.3数字PID调节器及改进算法解决微分饱和的方法：“累计补偿法”；如图4-3-6所示；4.3.3.3“微分饱和”及处理方法4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.4数字PID的改进算法4.3.4.1“四点中心”差分PID4.3数字PID调节器及改进算法如图4-3-7所示；4.3.4数字PID的改进算法4.3.4.1“四点中心”差分PID4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.4数字PID的改进算法4.3.4.1“四点中心”差分PID4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.4数字PID的改进算法4.3.4.1“四点中心”差分PID4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.4数字PID的改进算法4.3.4.1“四点中心”差分PID4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.4数字PID的改进算法4.3.4.2不完全微分PID4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.4数字PID的改进算法4.3.4.2不完全微分PID4.3数字PID调节器及改进算法结论：数字PID的基本算式，微分调节器调节作用不理想(对输入变化产生的调节作用驰誉时间短、幅值大→效果不好)。

解决问题的办法：采用不完全微分PID方法；如图4-3-8所示；

4.3.4数字PID的改进算法4.3.4.2不完全微分PID4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.4数字PID的改进算法4.3.4.2不完全微分PID4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.4数字PID的改进算法4.3.4.2不完全微分PID4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.4数字PID的改进算法4.3.4.2不完全微分PID4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.4数字PID的改进算法4.3.4.3微分现行PID4.3数字PID调节器及改进算法如图4-3-10所示4.3.4数字PID的改进算法4.3.4.3微分现行PID4.3数字PID调节器及改进算法“串级控制系统”内环调节器的给定输入是外环调节器的输出，如采用基本数字PID算式内环的给定值频繁波动，微分调节作用将因给定值频繁波动无法稳定下来——内环PID调节器无法稳定下来。微分先行PID：将微分调节环节放在了反馈回路提前进行，改进给定值频繁波动的影响；4.3.4数字PID的改进算法4.3.4.3微分现行PID4.3数字PID调节器及改进算法如图4-3-11所示；4.3.4数字PID的改进算法4.3.4.3微分现行PID4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.4数字PID的改进算法4.3.4.3微分现行PID4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.4数字PID的改进算法4.3.4.3微分现行PID4.3数字PID调节器及改进算法

4.3.4数字PID的改进算法4.3.4.4时间最优PID4.3数字PID调节器及改进算法工业生产中,被控参数往往在一定精度范围即可满足生产工艺要求,在这个合理范围内的波动无需调节器——执行结构动作(减少不必要的磨损)，或降低控制器的灵敏度以避免干扰影响稳态运行，这时可采用非线性PID。非线性PID：如图4-3-12所示，设置偏差门限ε；4.3.4数字PID的改进算法4.3.4.5非线性PID4.3数字PID调节器及改进算法非线性PID：如图4-3-12所示，设置偏差门限ε；4.3.4数字PID的改进算法4.3.4.5非线性PID

4.4PID参数整定被控对象的特性决定PID调节器的应用形式——P、PI、PD、PID；被控对象模型含有“积分环节”，调节器选择：P、PD；被控对象模型不含“积分环节”，调节器选择：PI、PID；、4.4.1被控对象特性与PID调节器应用4.4PID参数整定典型模型：有自平衡能力对象——一阶水箱(一阶惯性环节)如图4-4-1所示；4.4.1被控对象特性与PID调节器应用4.4PID参数整定典型模型：无自平衡能力对象——水泵输出的一阶水箱，具有积分环节；；如图4-4-2所示；4.4.1被控对象特性与PID调节器应用4.4PID参数整定采样周期的选择是多因素折中的过程。按照“模拟化设计”关于稳定性分析的理论，采样周期营区尽可能小；考虑被控对象的惯性时间常数等特性，可适当增大采样周期与适应计算机硬件的成本性约束(A/D、MCU的计算能力等)。4.4.2采样周期的选择4.4PID参数整定采样周期的选择是多因素折中的过程。按照“模拟化设计”关于稳定性分析的理论，采样周期营区尽可能小；考虑被控对象的惯性时间常数等特性，可适当增大采样周期与适应计算机硬件的成本性约束(A/D、MCU的计算能力等)。采样周期的选择应考虑硬件的能力约束(A/D速度、MCU计算能力)；

采样周期的选择应与执行机构的特性匹配，切勿盲目追求过小的指标；4.4.2采样周期的选择4.4PID参数整定

4.4.3数字PID调节器的控制参数选择与整定4.4.3.1“控制度”4.4.3.2实验——经验法PID参数整定方法针对被控模型做输入/输出测试实验，根据测试参数查经验公式，求取，最佳控制参数；数字PID参数整定方法是在模拟PID实验-经验法基础上的修订与扩充。4.4PID参数整定4.4.3数字PID调节器的控制参数选择与整定4.4.3.2实验——经验法PID参数整定方法

4.4PID参数整定4.4.3数字PID调节器的控制参数选择与整定4.4.3.2实验——经验法PID参数整定方法1．扩充临界比例法4.4PID参数整定4.4.3数字PID调节器的控制参数选择与整定4.4.3.2实验——经验法PID参数整定方法1．扩充临界比例法由表可以看出PID控制参数选择的规律。只有增加微分作用，才可适度增加比例作用和积分作用；采样周期越小控制度越好；4.4PID参数整定4.4.3数字PID调节器的控制参数选择与整定4.4.3.2实验——经验法PID参数整定方法2．扩充飞升曲线法方法：测试记录控制量U(K)阶越变化的Y(K)响应曲线；如图4-4-3所示。记下滞后时间τ和对象时间常数Tτ，查经验

公式表求取，PID调节器及其不同结构形式下在不同控

制度目标下的最佳控制参数。4.4PID参数整定4.4.3数字PID调节器的控制参数选择与整定4.4.3.2实验——经验法PID参数整定方法2．扩充飞升曲线法4.4PID参数整定4.4.3数字PID调节器的控制参数选择与整定4.4.3.2实验——经验法PID参数整定方法

4.4PID参数整定4.4.3数字PID调节器的控制参数选择与整定4.4.3.3凑试法PID参数整定

4.4PID参数整定4.4.3数字PID调节器的控制参数选择与整定4.4.3.3凑试法PID参数整定

4.5数字PID调节器特性的计算机仿真仿真目的：深入理解数字PID调节器的特点，加深理解调节器控制参数对系统的调节作用与影响，深入理解PID参数整定的“凑试法”。仿真控制系统框架：如图4-5-1所示，为单位负反馈系统。4.5数字PID调节器特性的计算机仿真

4.5数字PID调节器特性的计算机仿真

4.5数字PID调节器特性的计算机仿真对象的单位阶跃输入的响应曲线如图4-5-2所示；4.5数字PID调节器特性的计算机仿真GII

（z）模型参数如下4.5数字PID调节器特性的计算机仿真

4.5数字PID调节器特性的计算机仿真对象的单位阶跃响应如图4-5-3所示；4.5数字PID调节器特性的计算机仿真GII

（z）模型参数如下；4.5数字PID调节器特性的计算机仿真

4.5数字PID调节器特性的计算机仿真

4.5数字PID调节器特性的计算机仿真

4.5数字PID调节器特性的计算机仿真仿真要求：4、除模型I采样周期为2外，模型II、III只仿真采样周期=1的模型；5、报告要求书写仿真目的、控制系统框图、PID算法、初始条件；针对模型I、II、III分别书写或打印最佳控制参数、Y（k）、U（k）相应曲线（40步以上）；打印40步最佳控制参数下的Y（k）、U（k）数据列表；4.6数字PID调节器的计算机工程应用如图4.6-1所示控制系统框图；4.6.1控制算法计算的“归一化”4.6数字PID调节器的计算机工程应用

4.6.1控制算法计算的“归一化”4.6数字PID调节器的计算机工程应用归一化控制输出的输出转换：进行归一化计算后：U（k）输出的最大值上限为Umax=“1”即100%，对应D/A转换器的最大数值量；针对工控系统的标准信号：4-20MA或0-20MA，后者无需变换。如要求U（k）=0——1对应4-20MA有两种变换方法；4.6.1控制算法计算的“归一化”4.6数字PID调节器的计算机工程应用

4.6.1控制算法计算的“归一化”4.6数字PID调节器的计算机工程应用通用计算机控制系统设计中控制输入、输出及控制算法在工程应用中是各种条件的组合复合体。控制系统根据设计组态条件、运行限制条件实现复杂控制方式以及安全控制方式。这一目标是通过计算机控制系统内部的功能组态得以实现的；4.6.2控制算法的工程实现4.6数字PID调节器的计算机工程应用计算机控制系统的组态设计功能更具计算机硬件设计及产品的适用领域设计控制回路的最大可能数量，使用者更具需要选择控制回路并组态选择该控制回路的工作模式、数据处理模式、输出模式。4.6.2.1控制计算机内部单回路控制系统组态框图4.6数字PID调节器的计算机工程应用如图4.6-2所示，为具有组态功能的单回路控制系统流程框图。图4.6-24.6数字PID调节器的计算机工程应用1．输入单元组态处理⑴给定值处理可组态的计算机控制单元的给定值SV来源可通过组态配置参数，选择来源（面板健盘设定、I/O输入、外部通讯接口输入）。控制回路根据控制品质的需求可通过组态参数控制给定值SV的输出方式——直接输出、变化率限制、变化时间限制。4.6数字PID调节器的计算机工程应用给定值SV的配置组态框图如下图4.6-3所示。图4.6-34.6数字PID调节器的计算机工程应用SV的输出方式配置组态框图如图4.6-4所示。图4.6-44.6数字PID调节器的计算机工程应用⑵被控量处理被控参数进入控制决策单元前，控制系统通常需判断其运行状态——做出报警判断，用于系统运行保护处理。被控参数的数据波动和干扰影响后续控制方法的效果通常需通过组态配置对其数据滤波处理。4.6数字PID调节器的计算机工程应用组态框图如图4.6-5所示。图4.6-5-14.6数字PID调节器的计算机工程应用图4.6-5-24.6数字PID调节器的计算机工程应用2．偏差数据处理计算机控制系统中，偏差e(k)是软控制器的输入。由于控制系统可能需要设置偏差报警，以及控制算法的非线性特性、补偿特性实现的需要，偏差数据需要通过配置组态单元进行处理。4.6数字PID调节器的计算机工程应用如图4.6-6所示。DV_F是偏产输入的补偿量——用于复杂控制系统的控制算法组态设计；DV1=PV_SV。图4.6-6-14.6数字PID调节器的计算机工程应用图4.6-6-24.6数字PID调节器的计算机工程应用图4.6-6-34.6数字PID调节器的计算机工程应用图4.6-6-44.6数字PID调节器的计算机工程应用3．控制算法及组态实现控制算法的组态选择包括：算法选择、算法细节选择、控制参数配置、计算存储单元配置。控制算法选择：数字PID、模糊控制等方法。算法细节选择：数字PID改进算法类型。控制参数配置：T、kp、TI