四川省成都市新都区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

四川省成都市新都区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）一、选择题。（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+5＜b+5 B．4a﹣2＜4b﹣2 C．﹣3a＞﹣3b D．2．吉祥图案是指以象征，谐音等的手法，组成具有一定吉祥寓意的装饰纹样，谐音，文字加以说明．以下吉祥图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．3a（a﹣2b）＝3a2﹣6ab B．m2﹣9+n2＝（m﹣3）（m+3）+n2 C．ax2+bx+c＝x（ax+b）+c D．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）24．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的整数解有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，D为垂足，则CE的长度为（）​A．1 B．2 C．3 D．46．已知关于x的方程的解是x＝1，则a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣27．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O（）​A．AD＝BC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC C．AD∥BC，AB＝DC D．OA＝OC，AD∥BC8．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣3）（﹣4，0），正比例函数y＝mx（m≠0）的图象过点A（k﹣m）x+b≥0的解集为（）​A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥﹣2 D．﹣4≤x＜﹣2二、填空题。（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．分解因式：m2﹣16m＝．10．当分式有意义时，则x的取值范围是．11．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB的中点．若AB＝4，BC＝6．​12．一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是900°，过这个多边形的一个顶点可画出条对角线．13．如图，在△ABC中，∠B＝36°，分别以点B，C为圆心长为半径作弧，两弧相交于G，作直线GH交AB于点F，并与∠BAC的平分线交于点D，CF与AD相交于点M，则∠AMF＝度．三、解答题。（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）计算：（1）解不等式组：；（2）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上（4，﹣1）．（1）画出△ABC向上平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，并写出点C2的坐标．16．（8分）2023年3月17日，是新都区抗日民族英雄王铭章将军壮烈牺牲85周年纪念日．为了弘扬铭章精神，缅怀抗战英烈，结果提前了2分钟到达，求大巴车原计划车速为多少千米/小时．17．（10分）如图，已知AB＝AF，∠BAF的平分线和∠ABC的平分线相交于点E，且D恰好为AF的中点．（1）求证：△BEC≌△FED；（2）求证：AB＝CD．18．（10分）已知，△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，其中，△ADE绕着A点逆时针进行旋转，CE．（1）若△ADE旋转至图1位置时，求证：∠ABD＝∠ACE；（2）若△ADE旋转至图2位置时，发现B，D，E三点恰好共线；（3）若△ADE旋转至图3位置时，线段AD恰好垂直于BC，此时BD的延长线与CE交于点F，若，求线段AD的长．​四、填空题。（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若a+b＝5，则a2﹣b2+10b＝．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，交AC于点D，若BD＝BC度．21．若关于x的不等式组的整数解只有2，3，4，且a，则a+b的最大值为．22．定义，如：．若F（2，3），，且关于x的方程F（x，k）+F（x+1，2x），则实数k的值为．23．在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，P为▱ABCD外的一点，且OP＝8．若点P到▱ABCD边的最短距离记为d，d的取值范围是．五、解答题。（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）新繁棕编是成都市新都区新繁镇的传统手工艺品之一，起源于清代嘉庆末年，早在200多年前就已走出国门，期间发现新繁棕编这一手工艺品新奇有趣，大为赞叹．于是甲乙两人均购买了部分产品打算回家赠送亲友，共花了215元，乙买了5个A类产品，共花了195元．（1）求A类产品和B类产品的单价分别是多少元？（2）该代表团考虑到端午节临近，决定投入不超过1550元给单位的每一位员工都买一个棕编作为端午节的慰问礼物之一，但要求购买的A类产品数量不超过B类产品的，请问该代表团共有几种购买方案？哪种方案费用最低？25．（10分）已知直线l1y＝kx+2经过点A，将直线l1向右平移4个单位后，得到的直线l2与y轴相交于点B，且经过点C（2，3），点P为x轴正半轴上的一个动点．（1）请求出直线l1与l2的函数表达式；（2）当四边形ABCP的周长最小时，求四边形ABCP的面积；（3）在直线l2上是否存在一点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在；若不存在，请说明理由．​26．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，点D为BC边上的一个动点，以CD为边作等边△CDE，连接AE，将等边△CDE绕点C旋转．（1）如图1，当点D在BC上，四边形ABDE是平行四边形时；（2）如图2，当点D恰好落在AC上时，此时点D与点F重合，若B，D，E共线；（3）如图3，在等边△CDE在旋转的过程中，BD所在的直线与AC相交于点P，若，，求线段AP的长．​

参考答案与试题解析一、选择题。（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+5＜b+5 B．4a﹣2＜4b﹣2 C．﹣3a＞﹣3b D．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＞b，原变形错误；B、∵a＞b，∴4a﹣2＞7b﹣2，不符合题意；C、∵a＞b，原变形错误；D、∵a＞b，∴＞，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．2．吉祥图案是指以象征，谐音等的手法，组成具有一定吉祥寓意的装饰纹样，谐音，文字加以说明．以下吉祥图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念得出结论即可．【解答】解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形形；B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；C选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题主要考查中心对称和轴对称的知识，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．3a（a﹣2b）＝3a2﹣6ab B．m2﹣9+n2＝（m﹣3）（m+3）+n2 C．ax2+bx+c＝x（ax+b）+c D．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2【分析】运用因式分解的定义进行辨别、求解．【解答】解：∵把一个多项式改写成几个整式乘积的形式叫因式分解，∴选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．【点评】此题考查了因式分解定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的整数解有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】根据题意可得：不等式的解集为：﹣2＜x≤4，从而可得该不等式的整数解为﹣1，0，1，2，3，4，即可解答．【解答】解：由题意得：不等式的解集为：﹣2＜x≤4，∴该不等式的整数解为﹣3，0，1，5，3，4，∴该解集中所含的整数解有8个，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，D为垂足，则CE的长度为（）​A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由线段垂直平分线的性质得到BE＝AE，因此∠EBA＝∠A＝30°，求出∠ABC＝60°，即可得到∠EBC＝∠ABC﹣∠EBA＝30°，因此CE＝BE，得到CE＝AE，于是CE＝AC＝×6＝2．【解答】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∴∠EBA＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠EBA＝30°，∴CE＝BE，∴CE＝AE，∴CE＝AC＝．故选：B．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，关键是由垂直平分线的性质，等腰三角形的性质推出∠EBC＝30°，由直角三角形的性质即可求解．6．已知关于x的方程的解是x＝1，则a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】将x＝1代入方程，即可求a的值．【解答】解：∵关于x的方程的解是x＝1，∴＝，解得a＝﹣5，经检验a＝﹣1是方程的解．故选：C．【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解与分式方程的关系是解题的关键．7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O（）​A．AD＝BC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC C．AD∥BC，AB＝DC D．OA＝OC，AD∥BC【分析】由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AD∥BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形；D、∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴OD＝OB，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．8．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣3）（﹣4，0），正比例函数y＝mx（m≠0）的图象过点A（k﹣m）x+b≥0的解集为（）​A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥﹣2 D．﹣4≤x＜﹣2【分析】将不等式（k﹣m）x+b≥0可变形为kx+b≥mx，然后结合图象写出答案即可．【解答】解：不等式（k﹣m）x+b≥0可变形为kx+b≥mx，∵两函数的图象都经过点A，∴kx+b≥mx的解集为x≤﹣2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，将不等式边形是解决问题的关键．二、填空题。（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．分解因式：m2﹣16m＝m（m﹣16）．【分析】直接提取公因式m，进而分解因式即可．【解答】解：原式＝m（m﹣16）．故答案为：m（m﹣16）．【点评】此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键．10．当分式有意义时，则x的取值范围是x≠﹣．【分析】根据分母不为零即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3x+2≠5，∴x≠﹣，故答案为：x≠﹣．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．11．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB的中点．若AB＝4，BC＝610．​【分析】首先根据D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，确定EF、ED分别是△ABC的中位线，可判定四边形BDEF是平行四边形以及各边的长度，即可求得四边形BDEF的周长．【解答】解：∵D，E，F分别是BC，AB的中点，∴EF、ED分别是△ABC的中位线，∴EF∥BC，ED∥AB且EF＝×6＝8＝×4＝3，∴四边形BDEF是平行四边形，∴BD＝EF＝3，BF＝ED＝2，∴四边形BDEF的周长为：BF+BD+ED+EF＝2+3+2+2＝10，故答案为：10．【点评】本题考查三角形中位线定理：三角形中位线平行且等于底边的一半，利用平行四边形的判定及性质进行解题；解题的关键是利用三角形中位线定理判定四边形BDEF是平行四边形．12．一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是900°，过这个多边形的一个顶点可画出2条对角线．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，n边形的内角和是360°，可以先求出多边形的边数．再根据过多边形的一个顶点的对角线的条数与边数的关系，即可得到过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180+360＝900，解得：n＝5．那么过这个多边形的一个顶点可作2﹣3＝2条对角线．故答案为：6．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，过多边形的一个顶点的对角线的条数＝边数﹣3．13．如图，在△ABC中，∠B＝36°，分别以点B，C为圆心长为半径作弧，两弧相交于G，作直线GH交AB于点F，并与∠BAC的平分线交于点D，CF与AD相交于点M，则∠AMF＝73度．【分析】根据三角形的内角和定理得到∠BAC＝180°﹣36°﹣74°＝70°，根据角平分线的定义得到∠BAD＝BAC＝，根据线段垂直平分线的性质得到BF＝CF，根据等腰三角形的性质得到∠FCB＝∠B＝36°，根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵∠B＝36°，∠ACB＝74°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣74°＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝BAC＝，∵DF垂直平分BC，∴BF＝CF，∴∠FCB＝∠B＝36°，∴∠AFM＝∠B+∠FCB＝72°，∴∠AMF＝180°﹣35°﹣72°＝73°，故答案为：73．【点评】此题考查了作图﹣复基本作图，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知角线段垂直平分线的作法是解题的关键．三、解答题。（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）计算：（1）解不等式组：；（2）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；（2）将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1），解不等式①得：x＞﹣；解不等式②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：x≥﹣1；（2）原式＝•＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及一元一次不等式组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上（4，﹣1）．（1）画出△ABC向上平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1；（2）利用旋转变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C6即为所求；（2）如图，△A2B2C8即为所求，点C2的坐标（﹣5，6）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．16．（8分）2023年3月17日，是新都区抗日民族英雄王铭章将军壮烈牺牲85周年纪念日．为了弘扬铭章精神，缅怀抗战英烈，结果提前了2分钟到达，求大巴车原计划车速为多少千米/小时．【分析】设大巴车原来的速度为x千米/小时，根据题意，列出分式方程，进行求解即可．【解答】解：设大巴车原来的速度为x千米/小时，2分钟＝由题意得，﹣＝，解得x＝30，经检验x＝30是原方程的解，答：大巴车原来的速度是30千米/小时．【点评】本题考查分式方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．17．（10分）如图，已知AB＝AF，∠BAF的平分线和∠ABC的平分线相交于点E，且D恰好为AF的中点．（1）求证：△BEC≌△FED；（2）求证：AB＝CD．【分析】（1）根据等腰三角形与角平分线的定义推出AF∥BC，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE＝EF，再根据ASA可证明结论；（2）根据（1）的距离得出DF＝BC，再根据平行四边形的判定证明四边形ABCD是平行四边形即可得出结论．【解答】证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠F，∴∠F＝∠CBF，∴AF∥BC，∵AE平分∠BAF，AB＝AF，∴BE＝EF，在△BEC和△FED中，，∴△BEC≌△FED（ASA）；（2）由（1）知，△BEC≌△FED，∴DF＝BC，∵D是AF的中点，∴AD＝DF，∴AD＝BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．18．（10分）已知，△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，其中，△ADE绕着A点逆时针进行旋转，CE．（1）若△ADE旋转至图1位置时，求证：∠ABD＝∠ACE；（2）若△ADE旋转至图2位置时，发现B，D，E三点恰好共线；（3）若△ADE旋转至图3位置时，线段AD恰好垂直于BC，此时BD的延长线与CE交于点F，若，求线段AD的长．​【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，从而得出结果；（2）由△BAD≌△CAE推出BD＝CE，由△ADE是等腰直角三角形得出DE＝AD，进而推出BE＝CE+AD；（3）连接CD，设AD的延长线交BC于G，AC和BF交于点O，设AD＝x，则CD＝DE＝x，由直角三角形性质可得AG＝CG＝BC＝，从而得出DG＝AG﹣AD＝﹣x，在Rt△CDG中，由勾股定理列出（x）2﹣（）2＝（）2，进一步得出结果．【解答】（1）证明：∵△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE；（2）证明：由（1）得：△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BE＝BD+DE＝CE＝DE，∵△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD，∴BE＝CE+AD；（3）解：如图，连接CD，设AD的延长线交BC于G，由（1）知：∠ABD＝∠ACE，∵∠AOB＝∠COF，∴∠BFC＝∠BAD＝90°，∵点F是CF的中点，∴CD＝AD，设AD＝x，则CD＝DE＝x，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BG＝CG，∵∠BAC＝90°，∴AG＝CG＝BC＝，∴DG＝AG﹣AD＝﹣x，在Rt△CDG中，由勾股定理得，（x）2﹣（）2＝（）2，∴x1＝，x2＝﹣（舍去），∴AD＝．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是设未知数，根据勾股定理列方程．四、填空题。（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若a+b＝5，则a2﹣b2+10b＝25．【分析】原式前两项利用平方差公式分解后，把a+b的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝5，∴原式＝（a+b）（a﹣b）+10b＝5（a﹣b）+10b＝8a﹣5b+10b＝5a+3b＝5（a+b）＝25．故答案为：25．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，交AC于点D，若BD＝BC36度．【分析】设∠ABD＝x°，由条件结合等腰三角形的性质可证明∠A＝x°，在△ABC中由三角形内角和定理列出方程可求得x，可求得∠A．【解答】解：设∠ABD＝x°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝x°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2x°，又∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C＝2x°，又∵∠BDC＝∠A+∠ABD，即2x°＝∠A+x°，∴∠A＝x°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，解得x＝36，∴∠A＝36°，故答案为36．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．21．若关于x的不等式组的整数解只有2，3，4，且a，则a+b的最大值为10．【分析】先把两个不等式解出来，然后表示不等式组的解集，根据整数解只有2，3，4可判断a，b的值，即可求解．【解答】解：，解不等式①得：x＜，解不等式②得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x＜，∵整数解只有2，3，4，∴4＜≤5＜2，解得：7＜a≤9，≤b＜2，∵a，b均为整数，∴当a＝9，b＝4时，最大值为：9+1＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据整数解只有2，3，4找到不等关系是解题关键．22．定义，如：．若F（2，3），，且关于x的方程F（x，k）+F（x+1，2x），则实数k的值为2或4．【分析】先根据新定义和已知条件求出a，b的值，再把关于x的方程F（x，k）+F（x+1，2x）＝2化为分式方程，去分母转化为整式方程，根据方程无解得出x＝0或x＝1，分别代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：根据题意得，，解得，∴，∵F（x，k）+F（x+7，∴，整理得，去分母得，（2x﹣k）x+2（x﹣3）＝2x（x﹣1），整理得，（5﹣k）x＝2，∵关于x的方程F（x，k）+F（x+1，∴x＝3或x＝1或4﹣k＝2，当x＝0时，﹣2＝3，舍去；当x＝1时，2﹣k＝2，解得k＝2，当4﹣k＝2时，k＝4；综上实数k的值为2或4．故答案为：2或4．【点评】本题考查了解分式方程，理解新定义，求出a，b的值是解题的关键，同时理解分式方程无解的意义．23．在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，P为▱ABCD外的一点，且OP＝8．若点P到▱ABCD边的最短距离记为d，d的取值范围是8﹣≤d≤8﹣．【分析】根据题意可看作▱ABCD不动，点P绕点O旋转，当点A，C在OP上时，此时d取最小值，当OP垂直AD时，此时d取最大值，分别求解即可得出结论．【解答】解：根据题意可看作▱ABCD不动，点P绕点O旋转，C在OP上时，当OP垂直AD时；如图，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，∵∠ABC＝120°，∴∠ABE＝60°，∠EAB＝30°，∵AB＝6，∴BE＝3，AE＝3，∴CE＝11，在Rt△ACE中，AC＝，∴OA＝OC＝，∴d的最小值为8﹣；当OP⊥AD时，d取最大值，延长PO交BC于点G，∴四边形AEGF是矩形，∴OF＝AE＝，∴d的最大值为8﹣；∴d的取值范围为：8﹣≤d≤2﹣．故答案为：8﹣≤d≤8﹣．【点评】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，旋转的性质，找到何时d取最大值最小值的状态是解题关键．五、解答题。（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）新繁棕编是成都市新都区新繁镇的传统手工艺品之一，起源于清代嘉庆末年，早在200多年前就已走出国门，期间发现新繁棕编这一手工艺品新奇有趣，大为赞叹．于是甲乙两人均购买了部分产品打算回家赠送亲友，共花了215元，乙买了5个A类产品，共花了195元．（1）求A类产品和B类产品的单价分别是多少元？（2）该代表团考虑到端午节临近，决定投入不超过1550元给单位的每一位员工都买一个棕编作为端午节的慰问礼物之一，但要求购买的A类产品数量不超过B类产品的，请问该代表团共有几种购买方案？哪种方案费用最低？【分析】（1）设A类产品的单价是x元，B类产品的单价是y元，根据“甲买了3个A类产品和4个B类产品，共花了215元；乙买了5个A类产品，2个B类产品，共花了195元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个A类产品，则购买（50﹣m）个B类产品，根据“总费用不超过1550元，且购买的A类产品数量不超过B类产品的”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出该代表团共有3种购买方案，再求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设A类产品的单价是x元，B类产品的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：A类产品的单价是25元，B类产品的单价是35元；（2）设购买m个A类产品，则购买（50﹣m）个B类产品，根据题意得：，解得：20≤m≤，又∵m为正整数，∴m可以为20，21，∴该代表团共有3种购买方案，方案5：购买20个A类产品，30个B类产品；方案2：购买21个A类产品，29个B类产品；方案3：购买22个A类产品，28个B类产品．∵1550＞1540＞1530，∴方案5费用最低．答：该代表团共有3种购买方案，购买22个A类产品．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25．（10分）已知直线l1y＝kx+2经过点A，将直线l1向右平移4个单位后，得到的直线l2与y轴相交于点B，且经过点C（2，3），点P为x轴正半轴上的一个动点．（1）请求出直线l1与l2的函数表达式；（2）当四边形ABCP的周长最小时，求四边形ABCP的面积；（3）在直线l2上是否存在一点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在；若不存在，请说明理由．​【分析】（1）设直线l1交x轴于K，直线l2交x轴于T，在y＝kx+2中，令y＝0得K（﹣，0），设直线l2函数表达式为y＝kx+b，把C（2，3）代入可得y＝kx+3﹣2k，令y＝0可求得T（，0），即知﹣（﹣）＝4，k＝﹣，故直线l1函数表达式为y＝﹣x+2；直线l2函数表达式为y＝﹣x+4；（2）作A关于x轴的对称点A'，连接A'C交x轴于P，求出A（0，2），B（0，4），知AB＝2，BC＝，即知当PA+PC最小时，四边形ABCP的周长最小，而PA＝PA'，故当A'，P，C共线时，四边形ABCP的周长最小，由A'（0，﹣2），C（2，3）得直线A'C函数表达式为y＝x﹣2，可得P（，0），又S△A'BC＝A'B•xC＝×6×2＝6，S△AA'P＝AA'•OP＝×4×＝，从而可得四边形ABCP的面积是；（3）设P（m，0），Q（n，﹣n+4），分三种情况：①当PQ，AC为对角线时，PQ，AC的中点重合，②当PA，QC为对角线时，PA，QC中点重合，③当PC，QA为对角线时，PC，QA中点重合，分别列方程组可解得答案．【解答】解：（1）设直线l1交x轴于K，直线l2交x轴于T，如图：在y＝kx+3中，令y＝0得x＝﹣，∴K（﹣，0），由直线l1∥直线l5，设直线l2函数表达式为y＝kx+b，把C（22＝2k+b，∴b＝3﹣7k，∴直线l2函数表达式为y＝kx+3﹣6k，在y＝kx+3﹣2k中，令y＝2得0＝kx+3﹣5k，解得x＝，∴T（，0），∵将直线l6向右平移4个单位后，得到的直线l2，∴KT＝6，即﹣（﹣，解得k＝﹣，经检验，k＝﹣，符合题意，∴直线l1函数表达式为y＝﹣x+23函数表达式为y＝﹣x+6；（2）作A关于x轴的对称点A'，连接A'C交x轴于P由y＝﹣x+5得A（0，由y＝﹣，4），∵C（2，3），∴AB＝2，BC＝＝，∴四边形ABCP的周长为7++PA+PC，∴当PA+PC最小时，四边形ABCP的周长最小，∵A，A'关于x轴对称，∴PA＝PA'，∴当A'，P，C共线时，由A（0，7）可得A'（0，∴A'B＝6，AA'＝5，由A'（0，﹣2），6）得直线A'C函数表达式为y＝，令y＝8得x＝，∴P（，0），∴S△A'BC＝A'B•xC＝×6×2＝3，S△AA'P＝AA'•OP＝＝，∴S四边形ABCP＝S△A'BC﹣S△AA'P＝4﹣＝