浙江省温州市瑞安云周中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

浙江省温州市瑞安云周中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.使用秦九韶算法计算时的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（

）A．6，1

B．6，6

C．1，1

D．1，6参考答案：B3.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是A.

B.

C.或

D.或参考答案：C略5.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀人数．【解答】解：由频率分布直方图得，及格率为1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80%优秀的频率=（0.01+0.01）×10=0.2，优秀的人数=0.2×400=80故选C．6.复数在复平面内所对应的点位于第（

）象限.A．一

B．二

C．三

D．四参考答案：B7.函数的定义域是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.等比数列中，，，则等于（

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上的所有的点（）．Ａ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变Ｂ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变Ｃ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变Ｄ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变参考答案：A解法1．如图，平移需满足，解得．因此首先将的图象上的所有的点向左平移个单位长度，又因为该函数的周期为，于是再需把的图象上的所有的点横坐标缩短到原来的倍．故选Ａ．10.6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是

（）

A、288

B、480

C、600

D、640参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在直线的斜率是________。参考答案：12.函数f(x)＝＋的定义域为

.

参考答案：(－1,0)∪(0,2]13.用2个0，2个1，2个2组成一个六位数（如102012），则这样的六位数的总个数为

．参考答案：

6014.已知复数z=，是z的共轭复数，则的模等于

．参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z===﹣i，∴=i，则||=1．故答案为：1．15.已知数列{an}是等差数列，若，，则数列{an}的公差=____．参考答案：3数列是等差数列，若，则，解得，所以数列公差为，故答案为.16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是__________．参考答案：略17.双曲线x2﹣=1的离心率是，渐近线方程是．参考答案：2,y=.【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，即可求出双曲线的离心率与渐近线方程．【解答】解：双曲线x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，∴e==2，渐近线方程是y=±x．故答案为：2，y=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）．设的内角,,所对的边长分别为,,,且,．（1）若,求的值；（2）若的面积为,求的值参考答案：19.（本小题满分14分）

设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，

在x轴负半轴上有一点B，且＝2．

（I）若过A，B，F2三点的圆恰好与直线x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；

（II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在

x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形？如果

存在，求出。的取值范围；如果不存在，说明理由．

参考答案：解：（Ⅰ），.又，.，.

所以过、、三点的圆的圆心为，半径为2c.由圆与直线相切，得.所以.所以.所以，所求椭圆方程为.………………（6分）（Ⅱ）设的方程为，代入椭圆方程，得.设，则，.，当能构成菱形时，，即，，即.，即.而.所以存在，使得为邻边的平行四边形为菱形.

………（14分）

20.已知⊙C：x2+(y－3)2＝4,一动直线l过A(-1,0)与⊙C相交于P、Q两点，M是PQ的中点，弦PQ长为2时，求直线l方程参考答案：解：①当直线l与x轴垂直时，易知x=-1，符合题意……3分②当直线l与x轴不垂直时，设方程kx－y+K=0因为PQ＝2所以CM=＝1则由CM＝得K＝……10分即直线方程：4x-3y+4=0故符合题意直线L方程：4x-3y+4＝0或x＝0……12分21.如图，在三棱柱中，平面，，且,点为的中点，点在棱的运动（1）试问点在何处时，∥平面，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，且，直线与平