2022年河北省石家庄市辰兴中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年河北省石家庄市辰兴中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则 B．若,,则C．若,,则 D．若,,则参考答案：B2.已知双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）参考答案：A略3.已知实数，满足，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.，若，则 A.0 B.3 C.-1 D.-2参考答案：A略5.已知平面平面直线，点、，点、，且、、、，点M、N分别是线段AB、CD的中点，则下列说法正确的是（

）A.当时，M、N不可能重合B.M、N可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C.当直线AB、CD相交，且AC∥l时，BD可与l相交D.当直线AB、CD异面时，MN可能与l平行参考答案：B【分析】根据直线与直线的位置关系依次判断各个选项，排除法可得结果.【详解】选项：当时，若四点共面且时，则两点能重合，可知错误；选项：若可能重合，则，故，此时直线与直线不可能相交，可知正确；选项：当与相交，直线时，直线与平行，可知错误；选项：当与是异面直线时，不可能与平行，可知错误.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系相关命题的判断，考查学生的空间想象能力.6.若函数f（x）=，则f（e）=（）A．0 B．1 C．2 D．e+1参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据函数f（x）的解析式，求出f（e）=f（0），求出函数值即可．【解答】解：∵e＞1，f（x）=，∴f（e）=f（lne）=f（1）=f（ln1）=f（0）=e0+1=2，故选：C．7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若，则A．7 B．14 C．21 D．42参考答案：B据已知得：，所以，【点睛】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和和等差中项，是基础的计算题．8.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（

） A． B． C． D．参考答案：C9.函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C略10.已知椭圆的离心率为，则实数m等于（

）A．2

B．2或

C．2或6

D．2或8参考答案：D若焦点在x轴时，，根据，即，焦点在y轴时，，即，所以m等于2或8，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围为

参考答案：【知识点】含绝对值的不等式基本不等式E2E6解析：因为与同号，所以（当且仅当时取“=”），所以，解得，故答案为.【思路点拨】由题意对于一切非零实数均成立，可得即可，利用基本不等式求得，即可求解.12.已知，当取最小值时，实数的值是

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．参考答案：试题分析：，当且仅当，即时取等号考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13.已知a∈(，)，tanα=2，则cos2α=

.参考答案：14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率。如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为

（参考数据：=1.732，）参考答案：24n=6，s=2.598

n=12，s=3

n=24，s=3.1056结束循环

输出n=2415.“”是“”的

．（填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”）参考答案：充分不必要条件16.若，且，则．参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。17.设函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集用区间表示为_________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆C上一点，若PF1⊥PF2，|F1F2|=2，△PF1F2的面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2））如果椭圆C上总存在关于直线y=x+m对称的两点A，B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设|PF1|=m，|PF2|=n，根据PF1⊥PF2，，△PF1F2的面积为1．可得m2+n2=，m+n=2a，=1，联立解出即可得出．（Ⅱ）设AB的方程为：y=﹣x+n，与椭圆方程联立化为：5x2﹣8nx+4n2﹣4=0，△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根与系数的关系与中点坐标公式可得线段AB的中点坐标，代入直线y=x+m上，进而得出．【解答】解：（Ⅰ）设|PF1|=m，|PF2|=n，∵PF1⊥PF2，，△PF1F2的面积为1．∴m2+n2=，m+n=2a，=1，解得a=2，又c=，∴b2=a2﹣c2=1．∴椭圆C的方程为：=1．（Ⅱ）设AB的方程为：y=﹣x+n．联立，化为：5x2﹣8nx+4n2﹣4=0，△=64n2﹣20（4n2﹣4）＞0，解得．设A（x1，y1），B（x2，y2）．则x1+x2=．y1+y2=﹣（x1+x2）+2n=．线段AB的中点在直线y=x+m上，∴+m，解得n=m，代入，可得＜，解得，∴实数m的取值范围是．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、得出问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.如图，圆与圆相交于A、B两点，AB是圆的直径，过A点作圆的切线交圆于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆、圆交于C，D两点。求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

(Ⅱ)AD=AE.参考答案：（Ⅰ）、分别是⊙的割线，①

…………2分又、分别是⊙的切线与割线，②

…………4分由①，②得

…………5分（Ⅱ）连接，设与相交与点是⊙的直径，∠是⊙的切线.

…………6分由（Ⅰ）知，

…………8分是⊙的切线.

…………10分20.在等差数列中，已知，.（I）求数列的通项；（II）若，求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列公差为，∵，，∴，解得，，∴（II）由（I），错位相减得所以21.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式有解，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）当时，利用零点分段法去绝对值，将转化为分段函数的形式，并由此解出不等式的解集.（2）先利用绝对值不等式求得的最小值，这个最小值小于，由此列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1）当时，不等式等价于，或，或，解得或，即.所以不等式的解集是.（2）由题意得，因为，故.【点睛】本小题主要考查零点分段法解绝对值不等式，考查不等式存在性问题的求解方法，属于中档题.22.选修4—1几何证明选讲如图，设△ABC的外接圆的切线AE与