河南省周口市亚明中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

河南省周口市亚明中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为

A.所有实数的平方都不是正数

B．有的实数的平方是正数

C．至少有一个实数的平方是正数

D．至少有一个实数的平方不是正数参考答案：D略2.设为双曲线：（，）的右焦点，，若直线与的一条渐近线垂直，则的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A． B． C．2 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求得三角形三个顶点的坐标，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，不等式组表示的平面区域是一个三角形内部（包括边界）．其中三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（1，），O（0，0），∴．故选：B．4.右图是一个几何体的三视图（左视图中的弧线是半网），则该几何体的表面积

A．20+3π

B．24+3π

C．20+4π

D．24+4π参考答案：A略5.调查显示，某市人均年收入x（单位：万元）和人均年消费支出y（单位：万元）具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：由回归直线方程可知，人均年收入每增加l万元，人均年消费支出增加A．0．136万元

B．0．264万元

C．0．272万元

D．0．400万元参考答案：A6.已知函数（a，c为实数）为偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则的解集为（

）A.(0,2) B.(－2,0) C.(－∞,－2)∪(0,+∞) D.(－∞,0)∪(2,+∞)参考答案：D【分析】根据函数奇偶性的定义，求出a，c的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可．【详解】∵=ax2+（c-a）x-c为偶函数，

∴f（-x）=f（x），

则ax2-（c-a）x-c=ax2+（c-a）x-b，

即-（b-c）=c-a，

得c-a=0，得c=a，

则f（x）=ax2-a=a（x2-1），

若f（x）在（0，+∞）单调递减，

则a＜0，

由f（1-x）＜0得a[（1-x）2-1）]＜0，即（1-x）2-1＞0，

得x＞2或x＜0，

即不等式的解集为，

故选D.．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，c的关系是解决本题的关键．7.过点P（0,1）与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是

A.

B.C.

D.参考答案：D略8.若角的终边在直线上，且，则和的值分别为A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】同角三角函数间的基本关系．C2【答案解析】D

解析：∵角α的终边在直线y=﹣2x上，且sinα＞0，∴α为第二象限角，则tanα=﹣2，cosα=﹣=﹣．故选：D．【思路点拨】由角α的终边在直线y=﹣2x上，且sinα＞0，得到α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα和tana的值即可．9.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A．||=1 B．⊥ C．?=1 D．（4+）⊥参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意，知道，，根据已知三角形为等边三角形解之．【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足=2，=2+，又，∴的方向应该为的方向．所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选D．【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．10.若集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线与在交点处的切线的夹角大小为

．参考答案：略12.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则

．参考答案：由，利用正弦定理可得，由于，，可得，所以.

13.若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个，每次取两个，取后放回，连续取三次，设随机变量表示取出后都是白球的次数，则______．参考答案：【分析】计算出从袋中随机抽取两个球都是白球的概率，可知，然后利用二项分布的期望公式可计算出的值.【详解】从袋中随机抽取两个球都是白球的概率为，由题意可知，，由二项分布的期望公式得.故答案为：.【点睛】本题考查二项分布期望的计算，解题时要弄清随机变量满足的分布列类型，考查计算能力，属于中等题.14.对于集合(n∈N*，n≥3)，定义集合，记集合S中的元素个数为S(A).（1）若集合A＝{1，2，3，4}，则S(A)＝

.（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差数列，则S(A)＝

(用含n的代数式表示).参考答案：5，2n－3。（1）据题意，S＝{3，4，5，6，7}，所以S(A)＝5.（2）据等差数列性质，当时，，当时，.由题a1＜a2＜…＜an，则.所以.15.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____种.（用数字作答）参考答案：5416.设H是△ABC的垂心，且，则cos∠AHB=

．参考答案：

17.（理）

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（30分）如图4，△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H,设D、E分别为内切圆I与边BC、CA的切点，求证：D、H、E三点共线参考答案：

19.（本小题满分12分）如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点。（I）求证：PQ//平面BCE；（II）求证：AM平面ADF；参考答案：20.如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，证明C1C⊥平面OAB1；（2）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角C﹣AB1﹣A1B的余弦值．【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，∵在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，∴△ACC1，△B1CC1，为正三角形，则AO⊥CC1，OB1⊥C1C，又∵AO∩OB1=O，∴C1C⊥平面OAB1，∵AB1?平面OAB1∴AB1⊥CC1；（2）∵∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，∴AC=2，OA=，OB1=，若AB1=，则OA2+OB12=AB12，则三角形AOB1为直角三角形，则AO⊥OB1，以O为原点，以0C，0B1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B1（0，，0），C1（﹣1，0，0），A（0，0，），则=（﹣2，0，0），则==（﹣2，0，0），=（0，，﹣），=（﹣1，0，﹣），设平面AB1C的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则y=1，x=﹣，则=（﹣，1，1），设平面A1B1A的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则x=0，y=1，即=（0，1，1），则cos＜，＞===由于二面角C﹣AB1﹣A1是钝二面角，∴二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值是﹣．21.设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求＋的值．参考答案：略22.．(本小题满分12分)已知函数在点处的切线方程为．（I）求，的值；（II）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围．