浙江省温州市瑞安云江中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

浙江省温州市瑞安云江中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l丄平面a，直线平面，则“”是“”的(A)充要条件

（B)必要条件(C)充分条件

（D)既不充分又不必要条件参考答案：C略2.已知函数在R上单调递增，设，若有＞，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.已知函数f(x)在R上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数a的取值范围是(

)A. B. C.[0,+∞) D.(－∞,0]参考答案：B【分析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令，则当时，，又，所以为偶函数，从而等价于，因此选B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.4.已知椭圆Ｃ：的左右焦点分别为、，则在椭圆Ｃ上满足的点Ｐ的个数有（）Ａ．０Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４参考答案：A5.设纯虚数z满足（其中i为虚数单位），则实数a等于

(A)1

(B)－1

(C)2

(D)－2参考答案：A略6.设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.已知全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}，则（?RM）∩N等于（）A．（﹣2，1] B．[﹣2，1） C．[﹣2，1] D．[1，2]参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，∴?UM={x|x≤1}=（﹣∞，1]则（?UM）∩N=[﹣2，1]．故选：C8.（2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（

）A． B． C． D．参考答案：B．9.设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.在中，，，，则面积等于

．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

复数________.

参考答案：-1【答案】12.在数列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2017=．参考答案：1009【考点】数列的求和．【分析】a1=1，an+1﹣an=，a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，a5=a1，以此类推可得an+4=an．即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1﹣an=，∴a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，∴a5=a1，以此类推可得an+4=an．∴则S2017=504×（a1+a2+a3+a4）+a1=504×2+1=1009．故答案为：1009．13.在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为．参考答案：84【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．14.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为

．参考答案：15.若从区间中随机取出两个数和，则关于的一元二次方程有实根，且满足的概率为______．参考答案：试题分析：在（0，2）上随机取两个数，则，对应区域面积为,关于的方程有实根，，对应区域为，满足，即以原点为圆心，2为半径的圆上及圆内，符合要求的可行域的面积为，概率为.考点：几何概型16.设抛物线的焦点为，两点在抛物线上，且，，三点共线，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则点的横坐标为 .参考答案：2由题意，得，，准线为，设、，直线的方程为，代入抛物线方程消去，得，所以，．又设，则，所以，所以．因为，解得，所以点的横坐标为2．17.数列所有项的和为，第二项及以后各项的和为，第三项及以后各项的和为，第项及以后各项的和为，若

，

，,…,,则等于

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设向量a＝，b＝，θ为锐角．（1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．参考答案：解：（1）因为a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．

………………3分所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝．又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝．

………………6分（2）解法一

因为a∥b，所以tanθ＝2．

………………8分所以sin2θ＝2sinθcosθ-＝＝＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ-＝＝＝－．………………10分所以sin(2θ＋)＝sin2θ＋cos2θ＝×＋×(－)＝．

………………12分

略19.（本小题满分12分）如图6，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1。

（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；

（2）求证：A1C//平面AB1D；

（3）求二面角B—AB1—D的正切值。参考答案：

解法一：

证明：（1）因为B1B⊥平面ABC，AD平面ABC，所以AD⊥B1B

（1分）因为D为正△ABC中BC的中点，所以AD⊥BD

（2分）又B1B∩BC=B，所以AD⊥平面B1BCC1

（3分）又AD平面AB1D，故平面AB1D⊥平面B1BCC1

（4分）

（2）连接A1B，交AB1于E，连DE

（5分）因为点E为矩形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点

（6分）又D为BC的中点，所以DE为△A1BC的中位线，所以DE//A1C

（7分）又DE平面AB1D，所以A1C//平面AB1D

（8分）

（3）解：过D作DF⊥AB于F，过F作FG⊥AB1于G，连接DG。因为平面A1ABB1⊥平面ABC，DF⊥AB，所以DF⊥平面A1ABB1。又AB1平面A1ABB1，所以AB1⊥DF。又FG⊥AB1，所以AB1⊥平面DFG，所以AB1⊥DG。

（9分）又AB1⊥FG，所以∠DGF为二面角B—AB1—D的平面角。

（10分）因为AA1=AB=1，所以在正△ABC中，在

（11分）

所以在

（12分）解法二：解：建立如图所示的直角坐标系，依题意有：

（1）证明：由，得又BC∩⊥BB1=B，所以AD⊥平面B1BCC1。

（4分）又AD平面AB1D，所以平面AB1D⊥B1BCC1

（5分）

（2）证明：连接A1B，交AB1于E，连DE，因为点E为正方形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点，即

（6分）又DE平面AB1D，所以A1C//平面AB1D

（8分）

（3）解：设平面ABB1的一个法向量为由

（9分）设平面AB1D的一个法向量为由

（10分）所以

（11分）所以，依图可得二面角B—AB1—D的正切值为

（12分）略20.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的前n项和公式及其通项公式即可得出；（2）由于=，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，∴，解得a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．（2）==，∴数列{}的前n项和===．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式及其通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分14分）如图，，是椭圆的两个顶点．，直线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于．证明：△的面积等于△的面积．参考答案：（Ⅰ）解：依题意，得

………………2分解得，．

………………3分所以椭圆的方程为．

………………4分（Ⅱ）证明：由于//，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得．

………………6分

设，．所以

………………8分证法一：记△的面积是，△的面积是．由，，则．………………10分因为，所以，

………………13分从而．

………………14分证法二：记△的面积是，△的面积是．则线段的中点重合．

………………10分因为，所以，．故线段的中点为．

因为，，所以线段的中点坐标亦为．

………………13分从而．

………………14分22.私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]频数510151055赞