2022年四川省成都市丽春职业中学高三数学文测试题含解析

2022年四川省成都市丽春职业中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面四个命题中真命题的是（

）

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程＝0.4x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.A.①④

B.②④

C.①③

D.②③参考答案：D2.设集合，集合,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数n除以正整数m后的余数为r，则记为，例如.现将该问题设计一个程序框图.执行该程序框图，则输出的n等于（

）A．21

B．22

C．23

D．24参考答案：C4.已知函数在点x=2处连续，则常数a的值是.

(A)5(B)4(C)3

(D)2参考答案：C略5.已知向量，若，则等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C6.已知、都是锐角，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)参考答案：D略8.已知奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f（lnx）＜0，则（）A．＜x＜1或x＞1 B．1＜x＜e C．0＜x＜e或x＞e D．0＜x＜1参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．【解答】解：∵f（x）是定义R上的奇函数，在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）是（﹣∞，+∞）上为增函数，∵f（lnx）＜0=f（0），∴lnx＜0，∴0＜x＜1，故选D．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为（） A．1064 B． 1065 C． 1067 D． 1068参考答案：考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=9时满足条件k≤n，S=1067，k=10时不满足条件k≤n，输出S的值为1067．解答： 解：执行程序框图，有n=9k=1，S=0满足条件k≤n，S=3，k=2满足条件k≤n，S=9，k=3满足条件k≤n，S=20，k=4满足条件k≤n，S=40，k=5满足条件k≤n，S=77，k=6满足条件k≤n，S=147，k=7满足条件k≤n，S=282，k=8满足条件k≤n，S=546，k=9满足条件k≤n，S=1067，k=10不满足条件k≤n，输出S的值为1067．故选：C．点评： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．10.设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线：在点处的切线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数的图象关于点对称，且,则＝___________.参考答案：12.若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝__________.参考答案：略13.函数，的最小值为________.参考答案：5【分析】用三角函数的恒等变换化简f（x），结合基本不等式求出f（x）的最值即可.【详解】此时时取等，但，所以，当时，有最小值为5，故答案为：5.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了逻辑推理与计算能力，是综合性题目．14.设z1、z2是方程z2+2z+3=0的两根，则|z1﹣z2|=

．参考答案：2【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】求出z，即可求出|z1﹣z2|．【解答】解：由题意，z=﹣1±i，∴|z1﹣z2|=|2i|=2，故答案为2．【点评】本题考查复数的运算与球模，考查学生的计算能力，比较基础．15.如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD=2DC，若=m+n（m，n∈R），则=参考答案：﹣3【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算便可由得到，这便可得到m=，从而可以求出．【解答】解：BD=2DC；∴；∴；∴；又；∴；∴．故答案为：﹣3．【点评】考查向量数乘、减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．16.已知向量，，．若，则________．参考答案：由题可得,即

17.在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)参考答案：60【分析】首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数.【详解】首先选派男医生中唯一的主任医师，然后从5名男医生、4名女医生中分别抽调2名男医生、2名女医生，故选派的方法为：.故答案为60．【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．

（Ⅰ）若当时，恒有，求的最大值；

(Ⅱ)若当时，恒有求的取值范围.参考答案：19.已知向量，且，（1）求的值；（2）求函数的值域．

参考答案：[-2,2]

20.(本题满分10分)设函数。（Ⅰ）若不等式的解集为，求的值；（2）若存在，使，求实数的取值范围.参考答案：21.已知函数(e为自然对数的底数，a为常数，且)(Ⅰ)若函数在x＝1处的切线与直线ex－y＝0平行，求a的值；(Ⅱ)若f(x)在(0，＋∞)上存