江苏省连云港市赣榆沙河中学高三数学文联考试题含解析

江苏省连云港市赣榆沙河中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简即可得到结论．【解答】解：==﹣3﹣8i，对应的坐标为（﹣3，﹣8），位于第三象限，故选：C【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简是解决本题的关键．3.下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（

）A. B. C.4 D.参考答案：C【分析】根据三视图得出原图，由此计算出几何体的体积.【详解】画出三视图对应的几何体如下图所示三棱锥，根据三棱锥体积计算公式得所求体积为，故选C.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查锥体的体积计算，属于基础题.4.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：D受三视图的启发，据三视图，想象感知、分析校正、操作确认得原实物图为：在一个水平横放的底面半径为2，高为4的圆柱中，在其前方、上侧的右侧挖去，余下的部分.所以该几何体的体积为.选Ｄ.5.已知两个平面，直线，直线，有下面四个命题：①；②；③；④A．①②

B．①④

C．②③

D．①③参考答案：B6.函数的图象的交点个数为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C7.椭圆y2+=1（0＜m＜1）上存在点P使得PF1⊥PF2，则m的取值范围是（）A．[，1） B．（0，] C．[，1） D．（0，]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知得短轴顶点B与焦点F1，F1所成角∠F1BF2≥90°，从而≥m，由此能求出m的取值范围．【解答】解：∵椭圆y2+=1（0＜m＜1）上存在点P使得PF1⊥PF2，∴短轴顶点B与焦点F1，F1所成角∠F1BF2≥90°，∴≥m，由0＜m＜1，解得0＜m≤．故选：B．8.如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．解答：解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+=，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，=+=62+42=52，又=4c2，∴4c2=52，∴c=．∴双曲线的离心率e==．故选A．点评：本题考查双曲线的简单性质，求得a与c的值是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．9.下列有关命题的说法中错误的是（

）A．若“”为假命题，则、均为假命题B．“”是“”的充分不必要条件C．“”的必要不充分条件是“”D．若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有”参考答案：10.运行如图所示的程序框图，若输出的是，则①应为

A.

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为____．参考答案：412.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①关于点P()对称

②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；

④.其中正确的判断是_________（把你认为正确的判断都填上）参考答案：①、②、④略13.已知P为等边三角形ABC内一点，且满足+λ+（1+λ）=，若三角形PAC与三角形PAB的面积之比为，则实数λ的值为．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据条件可得出，不妨设AC中点为D，BC中点为E，从而得出，从而得到D，P，E三点共线，进而得出，，．从而得出，，这样便可根据三角形PAC与三角形PAB的面积之比建立关于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：=；∴；如图，设AC中点为D，BC中点为E，则，即；∴P，D，E三点共线，且DE∥AB，DE=；据题意，﹣λ＜0，∴λ＞0；∴，；∴，，，；∴，；∴；∴；解得．故答案为：．14.设满足约束条件，则目标函数的最大值为5，则满足的关系为

；的最小值为

．参考答案：

115.圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为

.参考答案：16.已知，，则

．参考答案：17.对于E={a1，a2,….a100}的子集X={a1，a2,…,an},定义X的“特征数列”为x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余项均为0，例如子集{a2，a3}的“特征数列”为0，1，0，0，…,0(1)

子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于_____2________;(2)

若E的子集P的“特征数列”P1，P2，…,P100满足P1+Pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列”q1，q2，q100满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为___17______.参考答案：（1）2

（2）(1)由题知，特征数列为：1,0,1,0,1,0,0,0……0.所以前3项和=2。(2)

P的“特征数列”:1,0,1,0…1,0.

所以P=.Q的“特征数列”:1,0,0,1,0,0…1,0,0,1.所以Q=.所以,,共有17个元素。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，⊙为四边形的外接圆，且，是延长线上一点，直线与圆相切．求证：．参考答案：详见解析19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点．（1）求证：OM∥平面PAB；

（2）平面PBD⊥平面PAC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行；（2）先证明BD⊥平面PAC，即可证明平面PBD⊥平面PAC．【解答】证明：（1）∵在△PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，∴OM是△PBD的中位线，∴OM∥PB，∵OM?平面PBD，PB?平面PBD，∴OM∥平面PAB；（2）∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA．∵AC?平面PAC，PA?平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．20.已知函数⑴判断函数的单调性，并证明；

⑵求函数的最大值和最小值．参考答案：21.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。（I）求证：∠PFE=∠PAB；（II）求证：CD2=CF·CP.参考答案：证明：（1）AB为直径，C在圆O上，BC⊥AC

PC⊥A