2023年中考数学试卷 汇编专题04 分式与分式方程

专题04分式与分式方程一、单选题1．（2021·河北）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（）A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，【答案】C【分析】先计算的值，再根c的正负判断的正负，再判断与的大小即可．【详解】解：，当时，，无意义，故A选项错误，不符合题意；当时，，，故B选项错误，不符合题意；当时，，，故C选项正确，符合题意；当时，，；当时，，，故D选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果进行准确判断．2．（2021贺州）若关于的分式方程有增根，则的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【分析】根据分式方程有增根可求出，方程去分母后将代入求解即可.【详解】解：∵分式方程有增根，∴，去分母，得，将代入，得，解得．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键．3．（2021·四川眉山）化简的结果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简．【详解】解：原式故答案是：B．【点睛】本题考察分式的运算和化简、因式分解，属于基础题，难度不大．解题关键是掌握分式的运算法则．4．（2021·天津）计算的结果是（）A．3 B． C．1 D．【答案】A【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可．【详解】原式，．故选A．【点睛】本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键．5．（2021·山东临沂）计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：===故选A．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．6．（2021·江西）计算的结果为（）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】直接利用同分母分式的减法法则计算即可．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．（2021·江苏扬州）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别找到各式为0时的x值，即可判断．【详解】解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意；B、当x=±1时，x2-1=0，故不合题意；C、分子是1，而1≠0，则≠0，故符合题意；D、当x=-1时，，故不合题意；故选C．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．（2021·湖北州）分式方程的解是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先去分母，然后再进行求解方程即可．【详解】解：去分母:，∴，经检验：是原方程的解；故选D．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．9．（2021·湖南怀化）定义，则方程的解为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据新定义,变形方程求解即可【详解】∵,∴变形为,解得，经检验是原方程的根，故选B【点睛】本题考查了新定义问题，根据新定义把方程转化一般的分式方程，并求解是解题的关键10．（2021·山东临沂）某工厂生产、两种型号的扫地机器人．型机器人比型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫所用的时间型机器人比型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设型扫地机器人每小时清扫，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟列出方程即可．【详解】解：设A型扫地机器人每小时清扫xm2，由题意可得：，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．11．（2021·四川成都）分式方程的解为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接通分运算后，再去分母，将分式方程化为整式方程求解．【详解】解：，，，，解得：，检验：当时，，是分式方程的解，故选：A．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是：去分母化为整式方程求解，最后需要对解进行检验．12．（2021·重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5 B．8 C．12 D．15【答案】B【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到解得，再解分式方程得到，根据分式方程的解是正整数，得到，且是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a的值，最后求和．【详解】解：解不等式①得，，解不等式②得，不等式组的解集为：解分式方程得整理得，则分式方程的解是正整数，，且是2的倍数，，且是2的倍数，整数a的值为-1,1,3,5,故选：．【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．13．（2021·重庆）关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先将分式方程化为整式方程，得到它的解为,由它的解为正数，同时结合该分式方程有解即分母不为0，得到且，再由该一元一次不等式组有解，又可以得到，综合以上结论即可求出a的取值范围，即可得到其整数解，从而解决问题．【详解】解：,两边同时乘以（)，,,由于该分式方程的解为正数，∴，其中;∴，且；∵关于y的元一次不等式组有解，由①得：;由②得：;∴，∴综上可得：,且;∴满足条件的所有整数a为：；∴它们的和为；故选B．【点睛】本题涉及到含字母参数的分式方程和含字母参数的一元一次不等式组等内容，考查了解分式方程和解一元一次不等式组等相关知识，要求学生能根据题干中的条件得到字母参数a的限制不等式，求出a的取值范围进而求解，本题对学生的分析能力有一定要求，属于较难的计算问题．二、填空题1．（2021·四川资阳）若，则_________．【答案】3【分析】先由可得，再运用分式的减法计算，然后变形将代入即可解答．【详解】解：∵∴∴．故填：3．【点睛】本题主要考查了代数式的求值、分式的减法等知识点，灵活对等式进行变形成为解答本题的关键．2．（2021·四川南充）若，则_________【答案】【分析】先根据得出m与n的关系式，代入化简即可；【详解】解：∵，∴，∴，∴故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算，得出是解决本题的关键．3．（2021·四川达州）若分式方程的解为整数，则整数___________．【答案】【分析】直接移项后通分合并同类项，化简、用来表示，再根据解为整数来确定的值．【详解】解：，整理得：若分式方程的解为整数，为整数，当时，解得：，经检验：成立；当时，解得：，经检验：分母为0没有意义，故舍去；综上:，故答案是：．【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是：化简分式方程，最终用来表示，再根据解为整数来确定的值，易错点，容易忽略对根的检验．4．（2021·湖南常德）分式方程的解为__________．【答案】【分析】直接利用通分，移项、去分母、求出后，再检验即可．【详解】解：通分得：，移项得：，，解得：，经检验，时，，是分式方程的解，故答案是：．【点睛】本题考查了对分式分式方程的求解，解题的关键是：熟悉通分，移项、去分母等运算步骤，易错点，容易忽略对根进行检验．5．（2021·湖南衡阳）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__________棵．【答案】500【分析】设原计划每天植树棵，则实际每天植树，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前3天完成，准确列出关于的分式方程进行求解即可．【详解】解：设原计划每天植树棵，则实际每天植树，，，经检验，是原方程的解，∴实际每天植树棵，故答案是：500．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，准确列出分式方程．6．（2021·四川凉山州）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________．【答案】m＞-3且m≠-2【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．【详解】解：方程两边同时乘以x-1得，，解得，∵x为正数，∴m+3＞0，解得m＞-3．∵x≠1，∴m+3≠1，即m≠-2．∴m的取值范围是m＞-3且m≠-2．故答案为：m＞-3且m≠-2．【点睛】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．三、解答题1．（2021·湖北随州市）先化简，再求值：，其中．【答案】，-2【分析】（1）先把括号里通分合并，括号外的式子进行因式分解，再约分，将x=1代入计算即可．【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，用到的知识是约分、分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键．2．（2021·山东菏泽市）先化简，再求值：，其中，满足．【答案】;-6.【分析】先变除法为乘法,后因式分解,化简计算,后变形代入求值即可【详解】∵===,∵,∴,∴原式==-6．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的基本顺序，基本计算方法是解题的关键．3．（2021·湖北宜昌市）先化简，再求值：，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的代入求值．【答案】，1或【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．【详解】解：原式．∵x2﹣1≠0，∴当时，原式．或当时，原式．（选择一种情况即可）【点睛】本题考查了分式的化简求值，要了解使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．4．（2021·四川达州市）化简求值：，其中与2，3构成三角形的三边，且为整数．【答案】，-2【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再根据三角形三边关系确定a的取值范围，把不合题意的a的值舍去，最后代入求值即可求解．【详解】解：原式；∵2，3，a为三角形的三边，∴，∴，∵为整数，∴，3或4，由原分式得，，∴且，∴，∴原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确进行分式的化简是解题关键，在把a的值代入求值是要注意所求的a的值保证原分式有意义．5．（2021·湖南株洲市）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先对分式进行化简，然后根据二次根式的运算进行求值即可．【详解】解：原式=，把代入得：原式=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键．6．（2021·四川成都市）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．7．（2021·四川资阳市）先化简，再求值：，其中．【答案】原式=．【分析】利用分式的混合运算法则进行化简，再将代入原式，即可求解．【详解】解：原式====将代入原式，原式=．【点睛】本题主要考查分式的混合运算．需要掌握分式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式、同分母分式相加减等相关知识．进行分式的混合运算时，要细心．8．（2021·四川凉山州）已知，求的值．【答案】-4【分析】根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．9．（2021·四川遂宁市）先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．【答案】；【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形三边的关系，求得m的值，代入计算即可求出值．【详解】解：，∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，∵m为整数，∴m=2、3、4，又∵m≠0、2、3∴m=4，∴原式=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及三角形三边的关系，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．10．（2021·江苏连云港市）解方程：．【答案】无解【分析】将分式去分母，然后再解方程即可．【详解】解：去分母得：整理得，解得，经检验，是分式方程的增根，故此方程无解．【点睛】本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键．11．（2021·陕西）解方程：．【答案】【分析】按照解分式方程的方法和步骤求解即可．【详解】解：去分母（两边都乘以），得，．去括号，得，，移项，得，．合并同类项，得，．系数化为1，得，．检验：把代入．∴是原方程的根．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步骤是解题的关键，尤其注意解分式方程必须检验．12．（2021·山西）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线．游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路