河南省信阳市第七中学2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

2022-2023学年八年级下学期期末试卷数学注意事项：1.本试卷共8页，三个大厦，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分，共30分)1.代数式1x+1有意义时，x应满足的条件为A.x≠-1B.x>-1C.x<-1D.x≤-12.如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为()A.3B.3C.3.如图,OA=6,OB=8,AB=10,点A在点O的北偏西40°方向,则点B在点O的()A.北偏东40°B.北偏东50°C.东偏北60°D.东偏北70°4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形()A.AD=BC.AB=CD B.AB∥CD,AD=BCC.AD∥BC,AB∥CD D.OA=OC,OB=OD5.如图,在△ABC中,点D,E分别是AC,BC的中点,以点A为圆心,AD为半径作圆弧交AB于点F.若AD=7,DE=5,则BF的长为()A.2 B.2.5 C.3 D.3.56.如图,矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O,∠AOB=60°.AB=4,则矩形对角线的长为()A.4 B.8C.43 D7.如图是一次函数y=kx+b的图象.下列说法正确的是()A.y随x增大而增大B.图象经过第三象限C.当x≥0时,y≤bD.当x<0时,y<08.为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100，其中期中测试成绩占40%，期末测试成绩占60%.小明的两项成绩(百分制)依次90，95，则小明这学期的体育成绩总分是()A.90分B.91分C.92分D.93分9.根据图象，可得关于x的不等式kx>-x+3的解集是()A.x<2B.x>2C.x<1D.x>110.如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点E是边AB的中点,点P是边BC上一动点，设PC=x，PA+PE=y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象中的最低点，那么a+b的值为()A.14二、填空题(每小题3分，共15分)11.化简1212.如图,已知正方形ABOC的顶点B(2,1),则顶点C的坐标为.13.点A(x₁,y₁).B(x₂,y₂)在一次函数y=(a-2)x+1的图象上.当x₁>x₂时,y₁<y₂,则a的取值范围是.14.如图,点B的坐标是(0,3).将△OAB沿x轴向右平移至△CDE,点B的对应点E恰好落在直线y=2x-3上，则点A移动的距离是.15.如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=6cm,有一动点P以2cm/s的速度沿着B-C-D的方向移动.连接AP,沿AP翻折△ABP,得到△APB′,则经过____s点B′落在边CD所在直线上三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(10分)(1)计算:1-(2)先化简，再求值：1+1m-2÷17.(9分)开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要.为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级(1)班和(2)班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：信息一：党史知识测试题共10道题目，每小题10分；信息二：两个班级的人数均为40人；信息三：九年级(1)班成绩条形统计图如图；信息四：九年级(2)班平均分的计算过程如下：60×3+70×17+80×3+90×9+100×83+17+3+9+8=80.5(分信息五：统计量平均数中位数众数方差九年级(1)班82.5m90158.75九年级(2)班80.575n.17475根据以上信息，解决下列问题：(1)m=,n=;(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由；(3)在本次测试中，九年级(1)班甲同学和九年级(2)班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前?请说明理由.18.(9分)如图，有一架秋千，当它D止在AD的位置时，随板高地的垂直高度DE为0.8m，将良千AD往自推送水平距离EF为3m时到达AB的位置，此时，秋千的踏板高地的垂直高度EF为1.8=、秋千的绳索始终保持拉直的状态.求秋千的长度19.(9分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AW⊥BD于点M.(1)尺规作图：过点C作ED的垂线，垂足为N，连接AN，CM(保目作图痕迹，不写作法，不写结论)、(2)补全堆理过程：在矩形ABCD中。∵AD∥BC、AD=BC、∴.∵.AM⊥BD.CN⊥BD,∴∠AMD=90°,∠CNB=90°,即：______∴_______在△ADM和△CBN中,∠AMD=∠CNB,△ADN≌△CEN(LUS).∴______.四边形AMCN为平行四边形()、20.(9分)学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数和性质，请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数数y=-|x+1|+2的图象和性质，并解决问题(1)①列表填空:x…-3-2-101…y…____10____0…②在平面直角坐标系中作出函数y=-|x+1|+2的图象；(2)观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质：(3)进一步探究函数图象发现：①方程-|x+1}+2=0有个解;②若关于x的方程-lx+11÷2=a无锡、则a的取值范围是.21.(9分)为了满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙丙种水果进行销售.经了解.甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店月1000元购进甲种水果比用1200元购造乙种水果的重量多10kg，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙丙种水果的进价分别是多少?(2)若水果店购进这两种水果共150kg.其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润.最大利润是多少?22.(10分)综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.(1)操作判断操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；操作二：将三角板ACD沿CA方向平移(两三角板始终接触)至图2位置.根据以上操作，填空：图2中AA'与CC'的数量关系是;四边形ABC'D'的形状是.(2)迁移探究小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板AB边长为6cm,过程如下:将三角板ACD按(1)中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABC'D'的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出CC'的长；(3)拓展应用在(2)的探究过程中，当△BCC'为等腰三角形时，CC'的长是cm.23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数l₁:y=x+b与l₂:y=kx+3分别经过x轴上的点B(1,0),点C(4,0),交于点P,点D为直线l₂上一点.(1)求点P的坐标;(2)若点D的横坐标小于点P的横坐标,连接OD,OP,当△BCP和△ODP的面积相等时，求点D的坐标；(3)在l₁上是否存在点E，使得以O，D，P，E为顶点的四边形是以OP为边的平行四边形?若存在，请直接写出点E的坐标；如果不存在，请说明理由..参考答案选择题1-5BBBBC6-10BBDDA填空题11.23 12.(-1,2) 13.a<2 14.3 15.5解答题16.(1)原式=1+2-22-（9-2）=-4-22(2)原式=m-2+1m-217.解：(1)九年级1班成绩的中位数m九年级2班成绩的众数n=70，故答案为:85、70;(2)九年级1班的成绩更稳定，∵九年级1班成绩的方差为158.75，九年级2班成绩的方差为174.75，∴九年级1班方差<九年级2班的方差，∴九年级1班的成绩更稳定；(3)∵九年级1班成绩的中位数为85，九年级2班成绩的中位数为75，而甲同学成绩小于该班成绩中位数，而乙同学成绩大于该班成绩中位数，∴乙同学成绩在该班成绩的排名更靠前.18.解:∵CE=BF=1.8m,DE=0.8m,∴CD=CE-DE=1.8-0.8=1(m),在Rt△ACB中,AC²+BC²=AB²,BC=3m,设秋千的长度为xm,则AC=(x-1)m,故x²=3²+(x-1)²,解得:x=5,答：绳索AD的长度是5m.19.(1)解:如图,AN、CM为所作;(2)证明:在矩形ABCD中∵AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD,∵AM⊥BD,CN⊥BD,∴∠AMD=90°,∠CNB=90°,即∠AMD=∠CNB,∴AM∥CN;在△ADM和△CBN中,∵∴△ADM≌△CBN(AAS),∴AM=CN,∴四边形AMCN为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形).故答案为:∠ADB=∠CBD,∠AMD=∠CNB,AM∥CN,AM=CN;一组对边平行且相等的四边形为平行四边形.20.解:(1)①∵y=-|x+1|+2,∴当x=-3时,y=-|-3+1|+2=0;当x=0时,y=-|0+1|+2=1;故答案为:0,1;②函数图象如图，(2)解：①函数的最大值是2(或者函数图象最高点的坐标是(-1，2)；②函数图象关于直线x=-1成轴对称；③当x>-1时y的值随着x的增大而减少(或者当x<-1时y的值随着x的增大而增大)；(3)解:①观察图形可知,方程-|x+1|+2=0有2个解;②关于x的方程-|x+1|+2=a无解,则函数y=-|x+1|+2的图象与y=a无交点,观察图形可知，此时a>2.21.解：(1)设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为(1-20%)x元，由题意得：1000解得:x=5,经检验：x=5是原方程的解，且符合题意，则5×(1-20%)=4,答：甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元；(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果(150-m)千克，利润为w元，由题意得:w=(6-4)m+(8-5)(150-m)=-m+450,∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，∴m≥2(150-m),解得:m≥100,∵-1<0,则w随m的增大而减小,∴当m=100时,w最大,最大值=-100+450=350,则150-m=50,答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为350元.22.解:(1)①∵△ABC和△ADC是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠DAC=45°,∠B=∠D=90°,AB=BC,∴∠BAD=90°,∴四边形ABCD是矩形,又∵AB=BC,∴四边形ABCD是正方形，故答案为：正方形；②∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD,AB∥CD,∵将三角板ACD沿CA方向平移，∴∴∴四边形ABC故答案为：AA(2)四边形ABC'D'的形状可以是菱形，如图∵AB=4cm,∠ACB=30°,∠ABC=90°,∴AC=8cm,∠BAC=60°,∵将三角板ACD沿CA方向平移，∴∴四边形.ABC∴当BC'=AB∵∴△AB∴∴(3)当BC'=C∵∴∠∴∠∴△AB∴∴当BC=CC'当BC=BC'如图,过点B作BH⊥AC于H,∵∠ACB=30°,BH⊥AC,∴∵∴∴C综上所述：CC'的长为4cm23.解:(1)把B(1,0)代入y=x+b得:1+b=0,解得b=-1,∴一次函数l₁:y=x-