沪教版数学九年级上第二十五章锐角三角比25.3解直角三角形练习一和参考答案

沪教版数学九年级上第二十五章锐角三角比25.3解直角三角形练习一和参考答案数学九年级上第二十五章锐角三角比25.3解直角三角形（1）一、选择题1.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，sinB=3/4，b=2/3，则sinA=1/4，选项A。2.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，不成立的关系式是b=atanB，选项C。3.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，sinB=3/4，b=2/3，则a=√7/6，选项D。4.已知等腰三角形底边上的高等于腰的一半，则底角为60°，选项C。5.已知等腰三角形底边上的高等于底边的3/6，则底角为60°，选项C。6.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，斜边上的高为1，则三边的长分别为a=√3,b=2,c=2√3，选项A。7.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，当已知∠B和b时，求c，应选择的关系式是c=b/cosB，选项B。8.在三角形ABC中，∠C=90°，∠B，∠A都是锐角，且sinA=2/3，则三角形ABC是锐角三角形，选项C。二、填空题9.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，a=1，b=2，则sinA=1/4。10.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，a=10，c=10√2，则∠B=45°。11.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，a=8，sinA=4/5，则c=√39。12.如图，在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AC=√2，则BC=1。13.如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为3.5m（精确到0.1m）。14.已知直角梯形ABCD中，上底CD=8，下底AB=20，非直角腰BC=83，则底角∠B=30°。15.在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边的和为6，tanB=2，则AB=4。16.若直角三角形中的两条直角边的长度之比为3：4，则较大的锐角的余弦值为4/5。17.在Rt△ABC中，斜边上的高CD把AB分成AD与BD两段，若AD:BD=3:4，则CD=5。18.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，sinA=3/5，cosA=4/5。19.菱形的两条对角线的长度之比为1：3，则菱形中较小的角为60°。20.等腰三角形的腰长与底边之比为5：8，则底角的正弦值为3/5。三、根据下列条件，解直角三角形21.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，则b=4√3。22.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，b=26/√2，sinA=1/√2。23.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=23，b=2，c=√533。24.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，c=14，a=7，b=7√3。25.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a+b=6，a=2-√3，b=4-2√3。26.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=BC=AC=2Sqrt[3]。四、解答题27.在ΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B=30°，CD=12，求AB的长。解：根据三角函数中正弦定理，sin30°=CD/AB，所以AB=CD/sin30°=24。28.在ΔABC中，∠ACB=90°，D是CB延长线上一点，且AB=BD=5，AC=4，求sinD，cos∠BAD的值。解：根据三角函数中正弦定理，sinD=AC/BD=4/5。根据余弦定理，cos∠BAD=AB/BD=1。29.在菱形ABCD中，对角线AC=5cm，S菱形ABCD=15cm²，求tanA的值。解：菱形的对角线互相垂直，所以∠BAD=90°。又因为菱形的对角线相等，所以BD=AC=5。所以菱形的面积可以表示为S=1/2×AC×BD=1/2×5²=12.5。根据三角函数中正切定理，tanA=2S/AC²=1/2。30.在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，平行四边形ABCD的周长为56，面积为160，AB:AD=4:3，求（1）DE的长；（2）sinEDF的值。解：（1）设AB=4x，AD=3x，则BC=4x，CD=3x。平行四边形的周长为2(AB+AD)=14x，所以x=4。所以AB=16，AD=12，BC=16，CD=12。根据勾股定理，DE²=AD²-AE²=144-64=80，所以DE=4√5。（2）根据三角函数中正弦定理，sin∠EDF=DF/DE=4/4√5=√5/5。21.给定三角形ABC，其中∠A=30°，AB=16，AC=83。求BC的长度。22.给定三角形ABC，其中∠B=45°，a=26，c=43。求b的长度。23.给定三角形ABC，其中∠A=60°，∠B=30°，c=4。求a和b的长度。24.给定三角形ABC，其中∠A=30°，a=7，b=73。求c的长度。25.给定三角形ABC，其中∠A=30°，a=33-3，b=9-33，c=63-6。求三边长度。26.给定三角形ABC，其中∠B=30°，a=62，b=26，c=46。求∠A和∠C的度数。27.已知三角形ABC，其中AB=163，