湖北省恩施市市六角办事处头道乡中学2021年高二数学理联考试卷含解析

湖北省恩施市市六角办事处头道乡中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,,,则集合C中元素的个数为()A.11 B.9 C.6 D.4参考答案：A【分析】由题意可得出：从,,任选一个；或者从,任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．【详解】解：根据条件得：从,,任选一个,从而,,任选一个,有种选法；或时,,有两种选法；共种选法；C中元素有个．故选：A．【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型.2.点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－１０，１０），则５秒后点的坐标为（）A．(-2，4）

B．(-30，25）

C．(10，-5）

D．(5，-10）参考答案：C3.

命题“”的否定为()A.

B.

C.

D.参考答案：A4.如图是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（

）A．命题及其关系、或

B．命题的否定、或

C．命题及其关系、并

D．命题的否定、并参考答案：A5.函数，那么任取一点，使的概率为(

)

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

参考答案：C略6.抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为()A.14

B.15

C.16

D.17参考答案：C略8.设为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A．

B．

C．

D参考答案：B略10.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图象是参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于4．参考答案：4略12.已知函数在区间[－2，2]上存在零点，那么实数a的取值范围是_________.参考答案：13.若正数满足，则的最小值为

参考答案：14.函数的最小正周期为

．参考答案：15.等差数列中，，，则的值为

．参考答案：8略16.命题“存在，使得”的否定是

_________

.参考答案：对任意，都有略17.设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝________.参考答案：1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解（Ⅰ）由得，即…1分，当，即时，原不等式的解为或，………3分，当，即时，原不等式的解为且………………4分，当，即时，原不等式的解为或.综上，当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或.…………6分.（Ⅱ）由得在上恒成立，即在上恒成立.

…………8分令，则

……………10分当且仅当等号成立

，即.故实数的取值范围是.……………12分略19.（本小题满分12分）已知函数都任意的都有，且.（1）判定在R上的单调性；（2）若.参考答案：（1）增函数

（2）-1＜m＜4／320.袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是．（1）试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；（2）从中任取一球，求得到的不是“红球或绿球”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）设A表示“抽取到红球”，B表示“取到黄球”，C表示取到绿球，D表示“取到黑球”，由已知条件列出方程组，能求出得到黑球、黄球、绿球的概率．（2）从中任取一球，得到的不是“红球或绿球”，由此可知得到的是“黑球或黄球”，从而能求出得到的不是“红球或绿球”的概率．【解答】解：（1）设A表示“抽取到红球”，B表示“取到黄球”，C表示取到绿球，D表示“取到黑球”，则，且P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=1，解得P（B）=，P（C）=，P（D）=．∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别为，，．（2）∵从中任取一球，得到的不是“红球或绿球”，∴得到的是“黑球或黄球”，∴得到的不是“红球或绿球”的概率p=P（B∪D）=．21.（本题9分）若的展开式中与的系数之比为，其中（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；（2）令，求的最小值．参考答案：（1）展开式中含的项为：；展开式中含的项为：得：当时，的展开式中二项式系数最大的项为（2）由，，当时，，当时，，所以

在递减，在递增，得的最小值为,此时22.