广西壮族自治区梧州市湄江中学高三数学文下学期期末试题含解析

广西壮族自治区梧州市湄江中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到一个奇函数，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：B2.不等式的解集为，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为所以选C.4.已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是（）A. B.

C.2

D.参考答案：5.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（

）A．11010

B．01100

C．10111

D．00011参考答案：C6.已知命题p：?x＞0，x+≥4；命题q：?x0∈R，2x0=﹣1．则下列判断正确的是（） A．p是假命题 B． q是真命题 C． p∧（￢q）是真命题 D． （￢p）∧q是真命题参考答案：解答： 解：对于命题p：∵x＞0，∴x+≥2=4，∴命题p为真命题；对于命题q：∵对?x∈R，2x＞0，∴命题q为假命题，￢q为真命题，故只有选项C为真命题．故选：C．点评： 本题综合考查了复合命题的真假，简单命题的真假判断等知识，属于中档题，解题的关键是：准确理解两个命题的真值情况．7.将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是

A．B．C．D．参考答案：A8..若角满足，则的取值范围是

.参考答案：由知，，，且，所以，所以且，所以,即.9.已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围是()A．[2－，2＋]

B．(2－，2＋)

C．[1,3]

D．(1,3)参考答案：B略10.如图，图C的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1)，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A(2，15)，则圆C的半径为A.

B.8

C.

D.10参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为___________．参考答案：（0,1考点：函数的定义域与值域试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：故函数的定义域为（0,1故答案为：（0,112.观察下列等式：；；；…则当且表示最后结果.

（最后结果用表示最后结果）．参考答案：略13.已知为定义在(0,+∞)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为______

_____．参考答案：{x|x>1}.14.若函数是定义在上的偶函数，则_________.参考答案：5函数是定义在上的偶函数，，即，即则

15.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是▲。

参考答案：略16.已知函数则=_______________．参考答案：17.给出下列四个结论：①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的结论不一定正确，演绎推理是由一般到特殊的推理，得到的结论一定正确；②一般地，当r的绝对值大于0.75时，认为两个变量之间有很强的线性相关关系，如果变量y与x之间的相关系数r=-0.9568，则变量y与x之间具有线性关系；③用独立性检验（2Χ2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大；④命题P:使得，则均有。其中结论正确的序号为

。（写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：②③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥A﹣BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6，BC=CD=6，E点在平面BCD内，EC=BD，EC⊥BD．

（I）求证：AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求三棱锥G﹣BCE的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知通过求解三角形可得AE⊥BD，AE⊥EC，再由线面垂直的判定可得AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）过G作GH∥AE交EC于H，证明GH⊥平面BEC，即可求三棱锥G﹣BCE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，设BD∩EC=O，∵BC=CD，CO⊥BD，∴O为BD的中点．由∠BCD=90°，BC=CD=6，得BD=，∴EC=，BO=OD=3，又∠ABC=∠CDA=90°，BC=CD=6，AC=，得AB=AD=，∴AO⊥BD，且AO=3，又BD⊥EC，EC∩AO=O，∴BD⊥平面AEO，则BD⊥AE．在△AOC中，∵AO=，OC=3，AC=，由余弦定理可得：=．∴cos，在△AOE中，有=36．∴AE2+OE2=AO2，则AE⊥EO，又AE⊥BD，BD∩OE=O，∴AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）解：过G作GH∥AE交EC于H，∵CG=2GA，∴GH=AE，∵AE⊥平面BCDE，∴GH⊥平面DEC，AE⊥EC，在直角三角形AEC中，AE=6，∴GH=4．∴三棱锥G﹣BCE的体积V=××6×6×4=24．19.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）可化为，所以，所以，所以所求不等式的解集为.（2）因为函数在上单调递增，，，.所以所以，所以，所以.即实数的取值范围是20.(本题满分18分)已知是定义在上的不恒为0的函数，且对于任意的，都满足.（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）（文科）若，求证：.（3）（理科）若，求数列的前项和.参考答案：(1)令令(2)令令为奇函数