辽宁省抚顺市朝鲜族中学高二数学文模拟试题含解析

辽宁省抚顺市朝鲜族中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是(

)A.

B.

C.(1,2)

D.参考答案：D2.设分别为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知F1，F2为双曲线的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的右支交于点，且，则双曲线的离心率为（）A．

B．

C．

D.参考答案：C略4.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则（

）

A． B． C． D．参考答案：A5.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）A． B．C． D．参考答案：C略6.与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为(

)A．3x-4y-5=0

B.3x+4y+5=0C．3x-4y+5=0

D.3x-4y-5=0参考答案：B7.若则方程在（0,2）上的实根个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B略8.当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是

A．[

B．[

C．[

D．

参考答案：D9.若直线与互相垂直，则实数m=（

）A．－1

B．0

C．－1或0

D．1参考答案：A由题意得，当时直线方程为不成立，舍去，选A.

10.如图，设两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为,,后，就可以计算出两点的距离为A.m B.m

C.m D.m参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P是边长为a的正三角形内的一点，且P到各边的距离分别为x，y，z，则以x，y，z为棱长的长方体的体积的最大值是

。参考答案：a312.命题存在，若命题是假命题，则实数的取值范围是

。参考答案：13.已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由直线垂直的性质求出tanα=2，由此利用同角三角函数关系式能求出的值．【解答】解：∵倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，∴tanα=2，∴===．故答案为：．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．14.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且，，，则此三棱锥外接球的表面积为_____参考答案：16π【分析】以，，为棱构造一个长方体，则长方体外接球即为三棱锥P-ABC的外接球，则所求外接球半径即为长方体体对角线的一半，利用勾股定理求解得到半径，代入球的表面积公式求得结果.【详解】如图所示，，，两两互相垂直以，，为棱构造一个长方体则这个长方体的外接球即为三棱锥P-ABC的外接球长方体外接球半径R为其体对角线长的一半此三棱锥外接球的表面积：本题正确结果：16π【点睛】本题考查多面体外接球的表面积求解问题，关键是能够根据两两互相垂直的关系构造出长方体，将问题转变为求解长方体外接球的问题.15.从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？参考答案：

解析：不考虑的特殊情况，有若在首位，则

16.是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积等于

．

参考答案：略17.已知，若复数（为虚数单位）为实数，则的值为

▲

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；（2）当时，的最大值为M，求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是

参考答案：解析：（1）对任意的，都有对任意的，

∴.（2）证明：∵∴，即。（3）证明：由得，∴在上是减函数，在

上是增函数。∴当时,在时取得最小值，在时取得最大值.故对任意的，19.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AD⊥AF，AD⊥AB，从而AD⊥平面ABEF，由此能证明平面PAD⊥平面ABFE．（Ⅱ）以A为原点，AB、AE、AD的正方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出h的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，∴AD⊥AF，AD⊥AB，又AF∩AB=A，∴AD⊥平面ABEF，又AD?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABFE．解：（Ⅱ）以A为原点，AB、AE、AD的正方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz设正四棱棱的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），P（1，﹣1，1）设平面ACF的一个法向量=（x，y，z），=（2，2，0），=（2，0，2），则，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），设平面ACP的一个法向量=（a，b，c），则，取b=1，则=（﹣1，1，1+h），二面角C﹣AF﹣P的余弦值，∴|cos＜＞|===，解得h=1．20.已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数在存在极值，求实数的取值范围．参考答案：

要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立

即在上恒成立,

(法一)即在上恒成立

∴,设

则

∵,∴,当且仅当时取等号

∴,即,∴

所以实数的取值范围是

(法二)令,

要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立.

由题意,的图象为开口向上的抛物线,

对称轴方程为,∴,

∴,

解得

∴实数的取值范围是.(Ⅲ)∵,令,即

设

当时,方程()的解为,此时在无极值,

所以;

当时,的对称轴方程为

①若在恰好有一个极值

则,解得

此时在存在一个极大值;

②若在恰好两个极值,即在有两个不等实根

则或,解得

.

综上所述,当时,在存在极值.

略21.（原创）（本小题满分13分）已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.(Ⅰ)求的取值范围;（Ⅱ）参考答案：（I）

（II）易得最小弦长为22.（12分）甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品。（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率。参考答案：（1）从甲箱中任取2个产品的事件