辽宁省丹东市弟兄山中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

辽宁省丹东市弟兄山中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若，，则B=A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B2.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是

A．

B．C．

D．参考答案：D略3.已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（

）

参考答案：C由图象可知，所以，函数为递减函数，排除A,B.函数的最小值为，即，所以选C.4.已知复数z满足(为虚数单位)，则z的虚部为（

）A．i

B．－1

C．1

D．－i参考答案：C5.在数列{an}中，，又，则数列{bn}的前n项和Sn为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵∴∴故选A.

6.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（

）A．(0,2)

B．(0,1)

C．(0,3)

D．(1,3)参考答案：B作图，则满足条件实数的取值范围是，选B

7.执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略8.集合=，集合=，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数y=f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个参考答案：D【考点】：函数的单调性与导数的关系；函数的最值及其几何意义；函数的周期性；函数的零点．【专题】：压轴题；数形结合．【分析】：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案．解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得：①为假命题，[﹣1，0]与[4，5]上单调性相反，但原函数图象不一定对称．②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；③为假命题，当t=5时，也满足x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2；④为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）﹣a有2个零点，也可以是3个零点．综上得：真命题只有②．故选

D．【点评】：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．10.已知是定义上的不恒为零的函数,且对于任意实数满足:,,,,考察下列四个结论:①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列

为等差数列。

其中正确的结论是(

)A.①③④

B.①②③

C.①②④

D.①④参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下命题：①双曲线﹣x2=1的渐近线方程为y=±x；②命题P：?x∈R+，sinx+≥1是真命题；③已知线性回归方程为=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜0）=0.6；则正确命题的序号为．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出双曲线的渐近线方程，可判断①；分析出x∈R+时，sinx+的范围，可判断②；根据回归系数的几何意义，可判断③；求出P（﹣1＜ξ＜0），可判断④．【解答】解：①双曲线﹣x2=1的焦点在y轴上，a=，b=1，故其渐近线方程为y=±x；故正确；②命题P：?x∈R+，sinx∈[﹣1，1]，sinx+∈[﹣2，0）∪（0，2]；故错误③已知线性回归方程为=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；故正确；④设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜0）=（1﹣2×0.2）=0.3；故错误；故答案为：①③12.若，则的取值范围是 .参考答案：13.已知A，B，C三人中，一个是油漆工，一个是木工，一个是泥瓦工，但不知A，B，C三人具体谁是什么工种，三人合作一件工程，由于其中的某一个人而做糟了，为了弄清楚责任，分别询问三人，得到的回答如下：A说：“C做坏了，B做好了”；B说：“我做坏了，C做好了”；C说：“我做坏了，A做好了”．现在又了解到，油漆工从来不说假话，泥瓦工从来不说真话，而木工说的话总是时真时假，则该负责任的是．参考答案：C【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】因为三个人的话分别都具有真假意义，所以其中每个人的都是一个命题，而每人个命题都有其真值．一般地，如果一个命题p是真命题，记为1，如果命题p为假命题，记为0，则任一个命题的值只能是0或1，且不能兼得，根据人的话，3个命题都有有其真假，我们可以利用各命题间的逻辑关系列表，加以讨论解决．【解答】解：将甲、乙、丙三人所述命题依次记为PA，PB，PC，则由这3个命题的逻辑关系知：PA与PC同真同假，PA与PB一真一假，∵油漆工从来不说假话，泥瓦工从来不说真话，而木工说的话总是时真时假，∴C是本工，如下表所示，若PC是假命题，则PA必为假命题，∴PB必为真命题，而由PB内容知A，B两人都做坏了，与题意不符，PAPBPC011∴PC是真命题，即C做对了，∴A是油漆工，B是泥瓦工，C是木工，是木工做了．故答案为：C．14.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，又知f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示：x﹣1045f（x）1221则下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为2；

②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中正确命题的序号是．参考答案：②【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由题意结合导函数与原函数的关系逐一考查所给的命题即可求得最终结果．【解答】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f′（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①错误；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是2，则2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确．故答案为：②．15.从集合A={0,1,2,3}中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是_____．参考答案：【分析】先列出一共有多少种取法，再找出其中和为奇数的取法，即可求出其概率.【详解】解：集合A中共有4个元素，任取两个不同的元素有（0,1）、（0,2）、（0,3）、（1,2）、（1,3）（2,3）共6种取法，其中两个元素之和为奇数的有（0,1）、（0,3）、（1,2）、（2,3）共4种取法，所以故答案为：.【点睛】本题考查了古典概型，当取法总数较少时可以采用穷举法，属于基础题.16.程序框图如下图：如果上述程序运行的结果为＝132，那么判断框中应填入

；

参考答案：17.观察下图：则第________行的各数之和等于20132参考答案：、1007略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)－cos2x(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(Ⅱ)若函数f(x)的图像向左平移m(m>0)个单位后，得到函数g(x)的图像关于y轴对称，求实数m的最小值．参考答案：19.（本小题满分12分）函数f(x)＝lnx－(1)当a＝－2时，求f(x)的最小值；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值．参考答案：【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值B12【答案解析】(1)f(x)min＝f(2)＝ln2＋1(2)a＝－解析：解：(1)当a＝－2时，f(x)＝lnx＋，f′(x)＝当x∈(0,2)时，f′(x)＜0，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，∴f(x)在(0,2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数．∴f(x)min＝f(2)＝ln2＋1.

----------------4分(2)f′(x)＝，①当a≥－1时，对任意x∈[1，e]，

f′(x)≥0，此时f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍)．-------------------------------………….

6分②当a≤－e时，对任意x∈[1，e]，f′(x)≤0，此时f(x)在[1，e]上为减函数．∴f(x)min＝f(e)＝1－＝.∴a＝－(舍)．

-----------------------------------………………8分③当－e＜a＜－1时，令f′(x)＝0，得x＝－a，当1＜x＜－a时，f′(x)＜0，f(x)在(1，－a)上递减．同理，f(x)在(－a，e)上递增．∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－.综上，a＝－.

【思路点拨】（1）把a=﹣2代入函数解析式，求导后由导函数在定义域内不同区间内的符号得到原函数的单调期间，找到极小值点，求出极小值，也就是最小值；（2）求出原函数的导函数f′（x）=，然后分a≥﹣1、a≤﹣e、﹣e＜a＜﹣1借助于导数分析原函数在[1，e]上的单调性，由单调性求得最小值，由最小值为求得a的值20.有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙．已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间（天数）10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．(Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；(Ⅱ)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为万元、万元(其它费用忽略不计)，此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给生产商2万元．如果汽车A、B长期按(Ⅰ)所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．(注：毛利润=(销售商支付给生产商的费用)一(一次性费用))．参考答案：（Ⅰ）频率分布表，如下：所用的时间（天数）10111213通过公路1的频率通过公路2的频率………2分设分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；，，所以汽车A应选择公路1，……………4分，，所以汽车B应选择公路2．…6分（Ⅱ）设表示汽车A选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则.的分布列如下：

42403836．所以表示汽车A选择公路1时的毛利润为（万元）．…………9分设表示汽车B选择公路2时给生产商的费用，则则的分布列如下：，所以表示汽车B选择公路1时的毛利润为（万元）．因为，所以汽车B为生产商获得毛利润更大．……………12分ks5u【解析】略21.（12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点，成等差数列，且，求的值.参考答案：

……………3分（1）最小正周期：，

………………4分

由可解得：，

所以的单调递增区间为：;

………………6分（2）由可得：

所以,

………………8分

又因为成等差数列，所以，

………………9分而

………………10分，.

………