辽宁省葫芦岛市绥中县职业高级中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

辽宁省葫芦岛市绥中县职业高级中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}的通项公式an=n2+n，则数列{}的前9项和为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由an=n2+n，可得=，利用“裂项求和”即可得出．解答：解：∵an=n2+n，∴=，则数列{}的前9项和=+…+=1﹣=．故选：A．点评：本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果．【解答】解：∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故输出的变量a，b的值分别为：4，1故选B3.设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选A．4.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则()A．

B． C． D．参考答案：C略5.在中，“”是“是钝角三角形”的

(

)（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．7.已知数列满足，则的前10项和等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C8.某10人组成兴趣小组，其中有5名团员．从这10人中任选4人参加某项活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)＝()参考答案：D略9.若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1参考答案：D【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=lg1=0，f（f（1））=f（0）=0+==a3=1，解得a=1．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质及定积分的性质的合理运用．10.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（

）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。参考答案：略12.________．参考答案：

13.已知函数在处的切线平行于x轴，则f（x）的极大值与极小值的差为______.参考答案：4【分析】由导数的几何意义可得：，解得，由导数的应用可得：，，得解.【详解】解：因为，所以，由函数在处的切线平行于轴，所以，解得，即，当时，，时，，即函数在为增函数，在为减函数，所以，，故的极大值与极小值的差为，故答案为4.【点睛】本题考查了利用导数求函数的极值，属中档题.14.不等式的解为

_______．参考答案：C略15.经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为

．参考答案：4x－y－2＝0或x＝1;16.若，则不等式的解集为

▲

．参考答案：略17.在四面体中，，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是___▲___.参考答案：6π因为所以，设的中点为，连接，则三角形的外心为在线段上，且，又三角形的外心为，又，所以平面，过垂直于平面的直线与过垂直于平面的直线交于点，则为四面体外接球的球心，又，所以，所以，设外接圆半径为，则，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.21．(本小题满分13分)已知点是区域,()内的点，目标函数，的最大值记作.若数列的前项和为，，且点（）在直线上.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）由已知当直线过点时，目标函数取得最大值，故.…2分∴方程为，∵（）在直线上，

∴，①∴，

②

…………4分由①－②得，

∴，……………6分又∵，，∴数列以为首项，为公比的等比数列.…………8分（2）由（1）得，∴，∵，

∴.……10分∴=.…………………13分19.(本题满分10分)已知函数（1）当时求在点处的切线方程（2）若函数在区间上为减函数，求实数a的取值范围.．参考答案：（1）时由知

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分又故所求切线方程为即

。。。。。。。。。4分（2）由知在区间上单调递减，在上恒成立

。。。。。。。。。6分即，故实数的取值范围为

。。。。。。。。。10分20.已知直角三角形的面积为50，两直角边各为多少时，两条直角边的和最小？最小值为多少？参考答案：当直角三角形直角边都为10时，和最小为20.试题分析：设两条直角边分别为，，然后表示三角形的面积，最后根据基本不等式，求两条直角边的和.试题解析：设三角形两直角边分别为，，则面积，所以，故，当且仅当时，取等.所以，当直角三角形直角边都为10时，和最小为20.考点：基本不等式的实际应用21.参考答案：略22.已知函数．（1）求的单调区间;（2）当时，判断和的大小，并说明理由;（3）求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解．参考答案：（1）

当时可解得，或

当时可解得

所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为

…………3分（2）当时，因为在单调递增，所以

当时，因为在单减，在单增，所能取得的最小值为，，，，所以当时，．综上可知：当时，．