上海老港中学 高三数学文月考试题含解析

上海老港中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,集合,则=A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知变量满足：的最大值为A. B.C.2 D.4参考答案：D3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，，点D是边BC的中点，且，则△ABC的面积为A．

B．

C．或

D．或参考答案：D4.已知，，，则（

）A．a＞b＞c B．b＞c＞a

C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：D由指数函数的性质可知：，，由对数函数的性质可知，据此可得：.本题选择D选项.

5.使复数为实数的充分而不必要条件是由(

)A．

B．

C．为实数D．为实数参考答案：B

解析：；，反之不行，例如；为实数不能推出

，例如；对于任何，都是实数6.要得到函数的图象,可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位参考答案：B略7.已知等差数列各项都不相等，

A.0B.

C.2

D.0或

参考答案：B略8.若函数

是R上的增函数，则实数a的取值范围为A.(0,3)

B.(1,3)

C.

D.(1,+∞)参考答案：C9.若的内角A满足，则A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A10.已知集合，，则集合中元素的个数为A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）始终平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是．参考答案：（﹣∞，]【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的性质，得圆心在直线2ax﹣by+2=0上，解得b=1﹣a，代入式子a?b并利用二次函数的图象与性质，即可算出a?b的取值范围．【解答】解：∵直线2ax﹣by+2=0（a、b∈R）始终平分x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，∴圆心（﹣1，2）在直线2ax﹣by+2=0上，可得﹣2a﹣2b+2=0解得b=1﹣a∴a?b=a（1﹣a）=﹣（a﹣）2+≤，当且仅当a=时等号成立因此a?b的取值范围为（﹣∞，]．故答案为（﹣∞，]．【点评】本题给出直线始终平分圆，求ab的取值范围．着重考查了直线的方程、圆的性质和二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．12.已知a，b两个非零向量，满足，则向量a与b的夹角为

。参考答案：

可得：解得，且

13.函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可．【解答】解：∵，∴函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为+=+=．故答案为：．14.执行如图所示的程序框图，输出的结果

．参考答案：

15.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.的展开式中的常数项是

。（用数字作答）参考答案：答案：2017.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果的值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（l3分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：（ⅰ）当时，，（ⅱ）当是，由，因为，所以，所以，故函数在上单调递减，故成立.综上所述，实数a的取值范围是.

……13分19.（本小题满分12分）已知数列满足，（I）证明：数列是等比数列，并求出的通项公式；（II）设数列满足，证明：对一切正整数.参考答案：由，可得…………2分是首项为2，公比为2的等比数列，即…………3分

20.已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图，则四棱锥P﹣ABCD的表面积和体积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体为四棱锥，底面为正方形，且一边垂直于底面，再求解即可．【解答】解：由题意知，图形为直四棱锥，则表面积为+1=，体积为V==．21.（本小题满分13分）（本小题满分12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.（1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？参考答案：解：（Ⅰ）由已知=3000,，则………………（2分）·=…………（6分）(Ⅱ)=3030-2×300=2430……………（10分）当且仅当,即时，“”成立，此时

.即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.……………(13分)22.（本小题满分12分）如图，在△AOB中，∠AOB=，∠BAO=，AB=4，D为线段BA的中点．△AOC由△AOB绕直线AO旋转而成，记∠BOC=，∈（0，]．（1）证明：当=时，平面COD⊥平面AOB；（2）当三棱锥D-BOC的体积为1时，求三棱锥A-BOC的全面积．参考答案：(1)证：当时，，即 1分

又，

∴OC⊥平面AOB 3分

∵OCì平面COD

∴平面COD⊥平面AOB． 4分(2)解：在Rt△AOB中，

∴ 5分