2011-2020年高考数学真题分类汇编 专题12 三角函数图象与性质（含解析）

专题12三角函数图象与性质十年大数据*全景展示年份题号考点考查内容2011课标理11三角函数性质三角函数的周期性、奇偶性、单调性课标文11三角函数性质三角公式、诱导公式、三角函数的性质及分析处理问题能力．2012课标理9三角函数性质三角函数的单调性课标文9三角函数性质三角函数的对称轴等性质2013卷2文16三角函数图像变换三角函数图像平移变换2014卷1文7三角函数图像本三角函数的周期性．2015卷1理8文8三角函数图像已知三角函数图像求解析式及三角函数的单调性．2016卷3理14三角函数图像变换两角和与差的三角公式及图像平移变换．卷1文6三角函数图像变换三角函数周期、三角函数的平移变换．卷2文3三角函数图像已知三角函数图像求解析式卷3文14三角函数图像辅助角公式及三角函数平移变换．2017卷1理9三角函数图像变换诱导公式、三角函数图像变换，化归与转化思想卷3理6三角函数性质三角函数周期、对称性、零点与单调性．卷2文3三角函数性质三角函数周期性2018卷2理10三角函数性质辅助角公式、三角函数的单调性，运算求解能力与化归与转化思想．卷3理15三角函数性质三角函数的零点、转化与化归思想与运算求解能力卷2文10三角函数性质辅助角公式、三角函数的单调性，运算求解能力与化归与转化思想．卷3文6同角三角函数基本关系三角函数性质同角三角函数基本关系与三角函数的周期，运算求解能力与化归与转化思想．2019卷2理9三角函数性质含绝对值的三角函数的周期性与单调性，转化与化归思想．卷3理12三角函数性质含绝对值的三角函数的周期性、单调性、极值与零点，转化与化归思想．卷1文15三角函数性质诱导公式、三角函数的最值，转化与化归思想．卷2文8三角函数性质三角函数的极值、周期等性质．2020卷1理7三角函数图象及其性质三角函数的图象，三角函数的周期性文7三角函数图象及其性质三角函数的图象，三角函数的周期性卷3理16三角函数图象及其性质三角函数最值，三角函数图象的对称性文12三角函数图象及其性质三角函数最值，三角函数图象的对称性大数据分析*预测高考考点出现频率2021年预测三角函数性质14/212021年高考仍将重点考查三角函数的图像与性质及三角函数变换，特别是这些知识点的组合考查是考查的热点，题型仍为选择题或填空题，难度可以为基础题或中档题，也可以是压轴题．三角函数图像7/21三角函数图像变换4/21十年试题分类*探求规律考点39三角函数性质1．(2020全国Ⅲ文12理16)已知函数SKIPIF1<0，则 ()A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0轴对称C．SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称D．SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称【答案】D【思路导引】根据基本不等式使用条件可判断A；根据奇偶性可判断B；根据对称性判断C，D．【解析】SKIPIF1<0可以为负，所以A错；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于原点对称；SKIPIF1<0故B错；SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，故C错，D对，故选D．2．(2019•新课标Ⅱ，理9)下列函数中，以SKIPIF1<0为周期且在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0不是周期函数，可排除SKIPIF1<0选项；SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，可排除SKIPIF1<0选项；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最大值，不可能在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，可排除SKIPIF1<0．故选SKIPIF1<0．3．(2019•新课标Ⅲ，理12)设函数SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有且仅有5个零点．下述四个结论：①SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且仅有3个极大值点②SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且仅有2个极小值点③SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增④SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0其中所有正确结论的编号是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④【答案】D【解析】当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有且仅有5个零点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故④正确，因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，下面判断③是否正确，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故③正确，故选SKIPIF1<0．4．(2019•新课标Ⅱ，文8)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0两个相邻的极值点，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0两个相邻的极值点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选SKIPIF1<0．5．(2018•新课标Ⅱ，理10)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是减函数，则SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的一个减区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是减函数，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，故选SKIPIF1<0．6．(2018•新课标Ⅱ，文10)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是减函数，则SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的一个减区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是减函数，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，故选SKIPIF1<0．7．(2018•新课标Ⅲ，文6)函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，故选SKIPIF1<0．8．(2017新课标卷3，理6)设函数SKIPIF1<0，则下列结论错误的是()A．SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0的一个零点为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减【答案】D【解析】函数SKIPIF1<0的图象可由SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位得到，如图可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上先递减后递增，D选项错误，故选D．SKIPIF1<09．(2017新课标卷2，文3)函数SKIPIF1<0的最小正周期为A．4SKIPIF1<0B．2SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意SKIPIF1<0，故选C．10．(2014新课标I，文7)在函数=1\*GB3①SKIPIF1<0，=2\*GB3②SKIPIF1<0，=3\*GB3③SKIPIF1<0，=4\*GB3④SKIPIF1<0中，最小正周期为SKIPIF1<0的所有函数为A．=2\*GB3②=4\*GB3④B．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④C．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③D．=1\*GB3①=3\*GB3③【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0图像知其周期为SKIPIF1<0，由周期公式知，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，故选C．11．(2012全国新课标，理9)已知SKIPIF1<0＞0，函数SKIPIF1<0=SKIPIF1<0在(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围是()SKIPIF1<0．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0]SKIPIF1<0．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0]SKIPIF1<0．(0，SKIPIF1<0]SKIPIF1<0．(0，2]【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0＞0，SKIPIF1<0∈(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，∴SKIPIF1<0∈(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，∵SKIPIF1<0=SKIPIF1<0在(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)单调递减，∴(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，∴SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0且SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0，故选A．12．(2012全国新课标，文9)已知SKIPIF1<0>0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0=SKIPIF1<0和SKIPIF1<0=SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图像的两条相邻的对称轴，则SKIPIF1<0=()(A)eq\f(π,4)(B)eq\f(π,3)(C)eq\f(π,2)(D)eq\f(3π,4)【答案】A【解析】由题设知，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=1，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故选A．13．(2011全国课标，理11)设函数SKIPIF1<0=SKIPIF1<0(SKIPIF1<0＞0，SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0)的最小正周期为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(A)在(0，SKIPIF1<0)单调递减(B)在(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)单调递减(C)在(0，SKIPIF1<0)单调递增(D)在(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)单调递增【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0=SKIPIF1<0且SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0=2，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0∈(0，SKIPIF1<0)时，SKIPIF1<0∈(0，SKIPIF1<0)，故SKIPIF1<0在(0，SKIPIF1<0)单调递减，故选A．14．设函数SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0(A)在(0，SKIPIF1<0)单调递增，其图像关于直线SKIPIF1<0=SKIPIF1<0对称(B)在(0，SKIPIF1<0)单调递增，其图像关于直线SKIPIF1<0=SKIPIF1<0对称(C)在(0，SKIPIF1<0)单调递减，其图像关于直线SKIPIF1<0=SKIPIF1<0对称(D)在(0，SKIPIF1<0)单调递减，其图像关于直线SKIPIF1<0=SKIPIF1<0对称【答案】D【解析】SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在(0，SKIPIF1<0)上是增函数，值域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是减函数，∴SKIPIF1<0在(0，SKIPIF1<0)是减函数，又∵SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=0，不是最值，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0是最小值，∴SKIPIF1<0图像关于直线SKIPIF1<0=SKIPIF1<0对称，故选D．15．(2017天津)设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小正周期大于SKIPIF1<0，则A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意SKIPIF1<0取最大值，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交，设SKIPIF1<0周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的最小正周期大于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，排除C、D；由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．选A．16．(2015四川)下列函数中，最小正周期为SKIPIF1<0且图象关于原点对称的函数是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，可知该函数的最小正周期为SKIPIF1<0且为奇函数，故选A．17．(2015安徽)已知函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为正的常数)的最小正周期为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最小值，则下列结论正确的是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是经过函数SKIPIF1<0最小值点的一条对称轴，∴SKIPIF1<0是经过函数SKIPIF1<0最大值的一条对称轴．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选A．18．(2011山东)若函数(SKIPIF1<0>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则SKIPIF1<0= A． B． C．2 D．3【答案】B【解析】由于的图象经过坐标原点，根据已知并结合函数图象可知，SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的四分之一周期，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．19．(2011安徽)已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为实数，若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的单调递增区间是A．B．C．D．【答案】C【解析】因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，得SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，故选C．20．(2019•新课标Ⅰ，文15)函数SKIPIF1<0的最小值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的开口向上，对称轴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上先增后减，故当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，函数有最小值SKIPIF1<0．21．(2018•新课标Ⅲ，理15)函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零点个数为．【答案】3【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，故零点的个数为3．22．(2018北京)设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对任意的实数SKIPIF1<0都成立，则SKIPIF1<0的最小值为___．【答案】SKIPIF1<0【解析】由于对任意的实数都有SKIPIF1<0成立，故当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有最大值，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，∴SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．23．(2018江苏)已知函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的值是．【答案】SKIPIF1<0【解析】由函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．24．(2011安徽)设SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对一切则SKIPIF1<0恒成立，则①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0③SKIPIF1<0既不是奇函数也不是偶函数④SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0⑤存在经过点SKIPIF1<0的直线与函数SKIPIF1<0的图像不相交以上结论正确的是(写出所有正确结论的编号)．【答案】①③【解析】SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)，因此对一切SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．而SKIPIF1<0，所以①正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故②错；③明显正确；④错误：由函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象(图略)可知，不存在经过点SKIPIF1<0的直线与函数SKIPIF1<0的图象不相交，故⑤错误．25．(2017浙江)已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0．(Ⅰ)求SKIPIF1<0的值；(Ⅱ)求SKIPIF1<0的最小正周期及单调递增区间．【解析】(Ⅰ)由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．(Ⅱ)由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0由正弦函数的性质得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)．26．(2013北京)已知函数(1)求的最小正周期及最大值；(2)若，且，求的值．【解析】：(1)所以，最小正周期当()，即()时，．(2)因为，所以，因为，所以，所以，即．27．(2012广东)已知函数SKIPIF1<0，(其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)的最小正周期为10SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【解析】(1)SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．28．(2018上海)设常数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0为偶函数，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的解．【解析】(1)若SKIPIF1<0为偶函数，则对任意SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0；即SKIPIF1<0，化简得方程SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．则方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简即为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若求该方程在SKIPIF1<0上有解，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或1；SKIPIF1<0或1，对应的SKIPIF1<0的值分别为：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．考点40三角函数图像1．(2020全国Ⅰ文理7)设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的图像大致如下图，则SKIPIF1<0的最小正周期为 ()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【思路导引】由图可得：函数图像过点SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图像与SKIPIF1<0轴负半轴的第一个交点即可得到SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0，再利用三角函数周期公式即可得解．【解析】由图可得：函数图像过点SKIPIF1<0，将它代入函数SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图像与SKIPIF1<0轴负半轴的第一个交点，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，故选C．2．(2020浙江4)函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的图像大致为 ()A．B．C．D．【答案】A【思路导引】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在SKIPIF1<0处的函数值排除错误选项即可确定函数的图像．【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴函数是奇函数，故排除C，D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴排除B，故选A．3．(2020山东10)右图是函数SKIPIF1<0的部分图像，则SKIPIF1<0 ()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BC【思路导引】首先利用周期确定SKIPIF1<0的值，然后确定SKIPIF1<0的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果．【解析】由函数图像可知：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以不选A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即函数的解析式为：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故选BC．4．(2016全国新课标卷2，文3)函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，则(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<0【答案】A5．(2015新课标Ⅰ，理8)函数SKIPIF1<0=SKIPIF1<0的部分图像如图所示，则SKIPIF1<0的单调递减区间为()(A)(kπ−14，kπ+34，)，k∈(C)(k−14，k+34)，k∈z【答案】D【解析】由五点作图知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故单调减区间为(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0，故选D．6．(2011辽宁)已知函数SKIPIF1<0=Atan(SKIPIF1<0x+SKIPIF1<0)(SKIPIF1<0)，y=SKIPIF1<0的部分图像如下图，则SKIPIF1<0A．2+SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】半周期为SKIPIF1<0，即最小正周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由题意可知，图象过定点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又图象过定点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．综上可知SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0．7．(2014江苏)已知函数与(0≤)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意交点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．8．(2011江苏)函数SKIPIF1<0是常数，SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则SKIPIF1<0=．【答案】SKIPIF1<0【解析】由图可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又函数图象经过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．9．(2012湖南)函数SKIPIF1<0的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A，C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点．(1)若，点P的坐标为(0，)，则；(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为．【答案】(1)3；(2)【解析】(1)，当，点P的坐标为(0，)时；10．(2016江苏省)定义在区间SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象的交点个数是．【答案】7【解析】画出函数图象草图，共7个交点．11．(2012湖南)已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的部分图像如图所示．(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)求函数的单调递增区间．【解析】(Ⅰ)由题设图像知，周期．因为点在函数图像上，所以．又即．又点在函数图像上，所以，故函数SKIPIF1<0的解析式为(Ⅱ)SKIPIF1<0由得的单调递增区间是考点41三角函数图像变换1．(2020天津8)已知函数SKIPIF1<0．给出下列结论：①SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最大值；③把函数SKIPIF1<0的图象上所有点向左平移SKIPIF1<0个单位长度，可得到函数SKIPIF1<0的图象．其中所有正确结论的序号是A．① B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【思路导引】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可．【解析】因为SKIPIF1<0，所以周期SKIPIF1<0，故①正确；SKIPIF1<0，故②不正确；将函数SKIPIF1<0的图象上所有点向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到SKIPIF1<0的图象，故③正确．故选B．2．(2017课标卷1，理9)已知曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下面结论正确的是()

A．把SKIPIF1<0上各点的横坐标伸长到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到曲线SKIPIF1<0

B．把SKIPIF1<0上各点的横坐标伸长到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到曲线SKIPIF1<0

C．把SKIPIF1<0上各点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到曲线SKIPIF1<0

D．把SKIPIF1<0上各点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到曲线SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，首先曲线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0统一为一三角函数名，可将SKIPIF1<0用诱导公式处理，SKIPIF1<0．横坐标变换需将SKIPIF1<0变成SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，注意SKIPIF1<0的系数，在右平移需将SKIPIF1<0提到括号外面，这时SKIPIF1<0平移至SKIPIF1<0，根据“左加右减”原则，“SKIPIF1<0”到“SKIPIF1<0”需加上SKIPIF1<0，即再向左平移SKIPIF1<0．3．(2016•新课标Ⅰ，文6)将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个周期后，所得图象对应的函数为()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，由题意即为函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位，可得图象对应的函数为SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，故选SKIPIF1<0．4．(2016北京)将函数SKIPIF1<0图像上的点SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)个单位长度得到点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0位于函数SKIPIF1<0的图像上，则A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0QUOTEπ6B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为QUOTEπ6SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为QUOTEπ3SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为QUOTEπ3QUOTEπ3SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图象上，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图象上，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选A．5．(2019天津理7)已知函数SKIPIF1<0是奇函数，将SKIPIF1<0的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．将SKIPIF1<0的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选C．6．(2015山东)要得到函数SKIPIF1<0的图像，只需要将函数SKIPIF1<0的图像A．向左平移SKIPIF1<0个单位

B．向右平移SKIPIF1<0个单位C．向左平移SKIPIF1<0个单位

D．向右平移SKIPIF1<0个单位【答案】B【解析】SKIPIF1<0，只需将函数