结构力学教学课件09矩阵位移法

Nov.2019东南大学土木工程学院第9章矩阵位移法03主讲教师:郭彤孙泽阳Nov.2019东南大学土木工程学院第9章矩阵位移法01上节课内容概述边界支承条件的处理；非节点荷载的移置；连续梁的矩阵分析；坐标变换上节课内容概述边界支承条件的处理；2上节课内容概述边界支承条件的处理；非节点荷载的移置；连续梁的矩阵分析；坐标变换上节课内容概述边界支承条件的处理；3上节课内容概述边界支承条件的处理；非节点荷载的移置；连续梁的矩阵分析；坐标变换静力等效原则移到邻近结点仅有结点荷载作用的结构矩阵位移法分析假想约束固定各结点反向加入形成综合等效结点荷载上节课内容概述边界支承条件的处理；静力等效原则仅有结点荷载矩4结点位移相对应的杆端力非结点荷载引起的固端力杆端内力结点位移

等效外荷载{F}：非结点荷载在假想附加约束上产生的杆端内力反向，（注意与杆端内力的区别）F=KΔ上节课内容概述结点位移相对应的杆端力非结点荷载引起的固端力杆端内力结点位移

物理本构变形协调静力平衡计算任何结构都应满足的三大条件上节课内容概述

物理本构变形协调静力平衡计算任何结构都应满足的三大条件上节上节课内容概述边界支承条件的处理；非节点荷载的移置；连续梁的矩阵分析；坐标变换上节课内容概述边界支承条件的处理；7第9章矩阵位移法变换矩阵的正交性杆端力在相应杆端位移上所作功正交矩阵第9章矩阵位移法变换矩阵的正交性杆端力在相应杆端位移上所作8从整体坐标系到局部坐标系从局部坐标系到整体坐标系局部坐标系中的单元分析：过程简单，整体简洁整体分析时，必须进行坐标转换，统一到整体坐标系中从整体坐标系到局部坐标系从局部坐标系到整体坐标系局部坐标系中整体坐标系中的单元刚度矩阵局部坐标系中的单元刚度方程整体坐标系中单元刚度矩阵表达式整体坐标系中的单元刚度矩阵局部坐标系中的单元刚度方程整体坐标结构力学教学ppt课件09矩阵位移法11（1）各杆在局部坐标系中的

单元刚度矩阵

（1）各杆在局部坐标系中的

12

（1）各杆在局部坐标系中的

单元刚度矩阵

（1）各杆在局部坐标系中的13（2）各杆在整体标系中的单元刚度矩阵单元②单元②在整体坐标系下的刚度矩阵（2）各杆在整体标系中的单元刚度矩阵单元②单元②在整体坐标9.9平面刚架的矩阵分析总体过程与连续梁大致相同整体坐标系下的单刚局部坐标系下的单刚坐标变换局部坐标系中的固端内力整体坐标下的固端力坐标变换等效结点荷载叠加须整体坐标系下整体坐标系中的杆端力向量各杆的杆端弯矩、剪力、轴力（局部坐标系下）9.9平面刚架的矩阵分析总体过程与连续梁大致相同整体坐标系单元①例9-3求图示参数刚架的结点位移和杆端内力。单元①例9-3求图示参数刚架的结点位移和杆端内力。16单元②整体坐标系单元②整体坐标系17结构力学教学ppt课件09矩阵位移法18结构力学教学ppt课件09矩阵位移法结构力学教学ppt课件09矩阵位移法结构力学教学ppt课件09矩阵位移法21结构力学教学ppt课件09矩阵位移法第9章矩阵位移法9.10平面桁架的矩阵分析过程与平面刚架相同，但可根据自身特点进行简化1.所有单元均为两端铰接的轴力杆件，在局部坐标系中，每一个杆端只有一个位移自由度，单元刚度矩阵均为2×2；矩阵整体分析的基本未知量不包括结点转角（无弯矩），每结点只有两个线位移分量第9章矩阵位移法9.10平面桁架的矩阵分析过程与平面刚架23第9章矩阵位移法9.10平面桁架的矩阵分析第9章矩阵位移法9.10平面桁架的矩阵分析结构力学教学ppt课件09矩阵位移法25例:试求图示桁架的结点位移和杆件内力，设各杆EA相同③①④⑤②例:试求图示桁架的结点位移和杆件内力，设各杆EA相同③①④⑤26结构力学教学ppt课件09矩阵位移法结构力学教学ppt课件09矩阵位移法③②①④⑤仅有轴向变形对号入座③②①④⑤仅有轴向变形结构力学教学ppt课件09矩阵位移法结构力学教学ppt课件09矩阵位移法对于平面桁架，无需再从整体坐标往局部坐标变换（因为杆件轴力已经可以获得）对于平面桁架，无需再从整体坐标往局部坐标变换（因为杆件轴力已9.11边界条件的前处理法优点:概念明晰，程序简单，易于掌握缺点:需要较多不必要的空间“前处理”在整体刚度矩阵[k]集成之前就着手进行处理刚度矩阵集成之后处理，后处理法9.11边界条件的前处理法优点:概念明晰，程序简单，易于掌第9章矩阵位移法9.11边界条件的前处理法第9章矩阵位移法9.11边界条件的前处理法34第9章矩阵位移法9.11边界条件的前处理法解：（1）建立坐标方向（整体、局部）

以及杆件编号吊杆（桁架）端部无轴向变形，编号为0固定端：轴向、剪切、转角变形都为0，编号为0第9章矩阵位移法9.11边界条件的前处理法解：（1）建立仅2端有变形仅2端有变形仅1端有变形对于吊杆单元（桁架）考虑整体坐标系(坐标变换)时仅1端有变形对于吊杆单元（桁架）考虑整体坐标系(坐标变换)时仅2端有变形仅1端有变形对号入座仅2端有变形仅1端有变形对号计算完成后，取结点分离体，验证力的平衡条件计算完成后，取结点分离体，验证力的平衡条件第9章矩阵位移法小结单元分析；整体分析；非节点荷载的处理;边界支承条件处理；方程求解第9章矩阵位移法小结单元分析；40本章学习要求

一、掌握矩阵位移法的基本概念：单元分析的目的与结果，整体分析的目的与结果，本章方法与位移法的关系。二、掌握矩阵位移法的计算步骤：单元分析、整体坐标中的单元刚度矩阵、整体刚度矩阵的集成、非结点荷载的处理。理解每一步的物理意义。三、能用矩阵位移法计算连续梁，及简单的平面刚架和桁架（重点在列出方程），籍以弄清原理和计算方法。四、掌握边界条件的处理，了解前处理法和后处理法的区