红外辐射测温理论第03章课件

第三章黑体空腔有效发射率分布第三章黑体空腔有效发射率分布黑体空腔作为一个标准辐射源，目标是产生一个稳定的光谱辐射。描述黑体空腔辐射特性的技术指标是腔体的积分发射率。为了求得积分发射率，先要知道腔壁的有效发射率分布。

由于高精度测量这些量是困难的，所以对标准黑体而言，通常都采用计算的方法。黑体空腔作为一个标准辐射源，目标是产生一个稳定的光谱辐射。描评价理论和计算方法的优劣：是看它的数学物理模型和所要求的必要条件是否与实际情况相接近。计算精度要保证。一个完整的计算方法应能对其结果给出误差限，并能使误差限在所期望的范围以内。（1）计算结果的准确性和可靠性。（3）能计算非等温腔体的全发射率和频谱发射率。（2）计算方法的实用性。

计算原理简单，便于掌握，计算量小。腔体的几何关系易于建立。多次反射理论积分方程理论两种经典理论：评价理论和计算方法的优劣：是看它的数学物理模型和所要求的必要3.1多次反射理论根据非透明空腔的吸收率加反射率等于l，吸收率等于发射率的概念，通过求入射光线从腔口反射出的这部分能量来计算空腔的吸收率，进而求出空腔发射率的方法来实现。3.1.1Gouffe方法原理：这一方法是由法国G.Ribeud(1931)提出，法国A.Gouffe(1954)发展而形成的。3.1多次反射理论根据非透明空腔的吸收率加反射率等于假定条件：一束光线由腔口入射，经底A点处吸收一部分，其余部分又经A点反射出来。假定在A点处的反射线均匀地分布在与A点相切球的内表面S上。则从开孔D0（腔体开孔的表面积）逸出的能量（若入射光线为1个单位）为：∴经一次反射，空腔的吸收率为：l—孔到壁面A的距离。用立体角表示：经二次反射从开孔逸出的能量为：（非球形腔体）假定条件：一束光线由腔口入射，经底A点处吸收一部分同理，三次反射逸出的能量为：从腔口经多次反射逸出的总能量为：(等比数列求和)（说明：

∵当n→∞时,→0，∴得到上式。）同理，三次反射逸出的能量为：从腔口经多次反射逸出的总能量为空腔发射率a为：将（—空腔内壁材料发射率）代入上式，有对于球形腔体，有则有，

空腔发射率a为：将（—空腔Gouffe方法基本假设条件之一是认为:入射光线经反射后是均匀分布的。这个假设对于球形腔体和其他各种腔体都会带来一些误差。例如，对于第一次反射，从开口处逸出能量应为：—面元A的法向与入射光线的夹角；—D0的法向与入射光线的夹角。式中：只有当入射光线与面元A的法线和D0的法线相重合时，前面的一次反射式才是正确的。一次反射后到达腔体内某一面元Ai的能量为：可见，经一次反射后的能量是非均匀分布的。Gouffe方法基本假设条件之一是认为:入射光线经反射后是任意形状空腔3.1.2DeVos方法Devos方法是根据壁面实际发射和反射特性来计算空腔发射率的。DeVos认为从出发直接沿D0发射到腔体外的总辐射能等于本身的方向辐射与腔内其他面元投到上的辐射能中，沿D0反射出的那部分能量之和。即：—沿D0的定向固有辐射能；—其它微元面投射到上的能量中沿

D0反射出腔体的定向反射辐射能。等于本身的方向辐射与腔内其他面元投到上的辐射能中，沿D0反射出的那部分能量之和。设腔体内面元处的温度为Tx0，则有：任意形状空腔3.1.2DeVos方法Devos方法是根据壁任意形状空腔式中，—沿D0方向的固有发射率；—温度为Tx0的绝对黑体的辐射强度；—法线与D0方向的夹角；—开孔D0对所张的立体角。式中，

—出发沿方向的有效辐射强度；—的法向与方向的夹角；l—和之间的距离；—由发出投射到并沿D0方向的反射率；—对所张的立体角。—的法向与方向的夹角；任意形状空腔式中，—沿D0方向的固有发射率；对上式进行积分，则可得整个腔体辐射到处，并沿D0方向的反射辐射：式中，(1)—对整个腔体的积分域，（1）表示对一次反射变量进行积分。将和的表达式代入中，得：用有效辐射强度表示，有:则，根据光路可逆，有：式中，—由D0方向入射到并沿方向反射的反射率。对上式进行积分，则可得整个腔体辐射到处，并代入，上式有：（a0）

当忽略二次反射时，则沿的有效辐射强度就可以用其固有辐射强度代替；

若考虑二次反射，则：（a1）

则，高次反射的有效辐射强度为：根据上述的迭代方程，可以写出的表达式：

腔体内处沿D0方向的有效发射率定义为：代入，上式有：（a0）当忽略二次反射时，则根据上面二式可以计算非等温腔体内的某—点处沿开孔方向的有效发射率。为使问题得到一定的简化，设腔体是等温的。根据发射率的定义，由(a0)和(a1)式可得到定向有效发射率的迭代方程：（b1）

（b2）

将(b2)代入(b1)，得：∵式中，—沿方向的固有发射率；—方向上投射到上的吸收率；—方向上投射到上的半球反射率。（a0）

（a1）

根据上面二式可以计算非等温腔体内的某—点处沿开孔方向的有效发考虑到对整个腔体面积所张立体角的积分等于半球积分减去腔体开孔面积所张立体角的积分，有：∵在半球上的积分等于半球反射率，即：代入原方程，有：同理：可得考虑到对整个腔体面积所张立体角的积分等于半球积分减去腔体开孔将其代入原方程，有该式是DeVos方法的基本方程式。若仅考虑一次反射，则上式仅取前二项。当壁面为漫反射时：（为半球反射率）

这时DeVos方法与Gouffe的一级近似相同。DeVos方法是从实际壁面的方向发射特性和方向反射特性出发建立的，可适用于很宽的条件。∴该数学物理模型与实际腔体情况能够具有很好的一致性。利用该方法可计算等温和非等温腔体内一点处沿某一方向的发射率。将其代入原方程，有该式是DeVos方法的基本方程式。若仅考虑3.2

积分方程理论3.2.1Buckley-Sparrow积分方程理论计算黑体空腔有效发射分布的积分方程是由Buckley于1927年首先提出，由Sparrow于1962年完善的。

基本原理：漫发射和漫反射的黑体空腔内壁各点的有效半球辐射等于该点处面元本身的半球辐射加上空腔内其它壁面投射到该面元上的反射辐射。3.2积分方程理论3.2.1Buckley-Sparr设是筒壁上x0处的微元环面积，则该处的半球有效辐射为：

J—半球有效辐射（简称有效辐射）—壁面材料半球发射率，设整个腔体的发射率各处相等；Eb—黑体辐射；—分别为壁面x处和底部r处的微圆环面积；—分别、为对的辐射换热角系数。

式中，设是筒壁上x0处的微元环面积，J—半球∵

代入微元环面积的半球有效辐射公式，有根据腔体壁面有效发射率定义：则，黑体空腔内x0坐标壁面上有效发射率分布方程为：由于被求函数同时出现在右边的积分式中，所以上式为积分方程式。

∵代入微元环面积的半球有效辐射公式当腔体内存在温度分布，且黑体全辐射功率Eb是以斯蒂芬－玻耳兹曼公式表示时，上式即为参考温度为T0的全辐射有效发射率分布积分方程。若Eb(用Eb表示)，则上式为单色有效发射率分布的积分方程。当腔体等温时(Tx0=T0)，则比值，因此，全辐射有效发射率与单色有效发射率是一致的。同理，腔体底面上的有效发射率分布积分方程为：当腔体内存在温度分布，且黑体全辐射功率Eb是—对的微圆环间辐射换热角系数；式中，—对的微圆环间辐射换热角系数；—对的微圆环间辐射换热角系数；其表达式为：Sparrow用直接迭代法求得了结果。若腔体壁面是不均匀的，即其材料发射率不是常数，则可以用已知的材料发射率分布代替上述积分方程式中的。—对的微圆环间辐射换热角系数；3.2.2Bedford梯形区域近似法（1）梯形区域近似方程图中是一个带盖圆筒形腔体。在漫射等温条件下，根据Buckley-Sparrow理论，可直接写出各壁面有效发射率分布的积分方程式。对于筒壁：对于腔体底面：对于盖面：(c)(a)(b)3.2.2Bedford梯形区域近似法（1）梯形区域近似方Bedford和Ma认为腔体内壁面上的有效发射率分布是一个缓慢变化的函数，可以把筒壁、底面和盖面分别等分为N1、N2、N3个小区域(N1、N2、N3均为正整数)，则上述积分方程式的第一个积分项，以（a）式为例可写成：(a)式中，,，如果Nl选择足够大，则可以取上式中每个小区域的积分项中的为常数，其值等于区域两端点处的平均值，则上式变为：上式中的积分项是x0处的微元环对一段腔体筒壁的角系数，根据可加性原理，这个角系数可以表示为x0处微元环对和处圆盘角系数和的差。Bedford和Ma认为腔体内壁面上的有效发射率分∴（说明：绝对值符号表示角系数不可能为负。）将原方程中所有的积分均以这种梯形区域近似的方法变为代数和的形式，则腔体的有效发射率分布就变成求解下面的代数方程组：

∴（说明：绝对值符号表示角系数不可能为负。）式中各角系数为：式中各角系数为：就是那些使角系数表达式分子分母同时为零，出现不定式的点。（2）奇点就是那些使角系数表达式分子分母同时为零，出现不定式的点。（23.2.3矩形区域近似法矩形区域近似法是对Bedford梯形区域近似法的改进，

其目的是在不降低计算精度的原则下使计算过程更为简化。两点简化处理：不直接计算奇点处的值，而由奇点附近的已知曲线外推，则可得到足够准确的奇点值；在区域近似方法中不必采用梯形公式，而利用区域中点处的值作矩形近似，不会影响结果的准确性。3.2.3矩形区域近似法矩形区域近似法是对Bedf以（a）式第一个积分项为例：若x0处于[xi,xi+1]的中点时，应以

代替公式中的。以（a）式第一个积分项为例：若x0处于[xi,xi+1]利用矩形区域近似法的计算方程式为：利用矩形区域近似法的计算方程式为：矩形区域近似法计算实例：矩形区域法Bedford

梯形法计算条件节点数节点数圆筒长度L(mm)500

100L1[0,400]10L2[400,500]10圆筒半径R1(mm)30

550端盖半径R0(mm)25

530材料发射率0.885

r0靶面有效发射率

矩形梯形30.9997060.9997050.99970690.9997060.9997060.999706150.9997070.9997060.999707210.9997070.9997060.999707270.9997080.9997070.999708矩形区域近似法计算实例：矩形区域法Bedford

梯形法计算x0筒壁有效发射率

矩形梯形20.000.999969

60.000.9999690.9999680.999969100.000.999961

140.000.9999470.9999460.999947180.000.999924

220.000.9998870.9998870.999887260.000.999822

300.000.9996950.9996950.999696340.000.999423

380.000.9987400.9987400.998742405.000.997729

415.000.9970450.9970450.997047425.000.996092

435.000.9947380.9947380.994750445.000.992780

455.000.9899090.9899090.989939465.000.985669

475.000.9795080.9795090.979573485.000.971377

495.000.9701290.9701290.970255z0端盖有效发射率

矩形梯形29.50.9974110.9975750.99787828.50.9974530.9975350.99792327.50.9974940.9974940.99799526.50.9975350.9974530.99809425.50.9975750.9974110.998217结果说明：矩形和梯形近似法具有相同的精确性。分段点数不需很多就能满足的精度要求。x0筒壁有效发射率矩形梯形20.000.9999693.2.4微元环对同轴全照区圆盘角系数不管应用哪种方法计算腔体有效发射率分布都将归结为确定腔体内辐射换热几何因子问题。∴建立这些几何因子的关系式是黑体空腔理论的一个重要组成部分。①漫射模型与制做黑体空腔材料的实际模型相接近，更重要的是材料的方向发射率和方向反射率的分布函数无法精确地给出来；②漫射模型使几何因子问题变成为辐射换热角系数问题容易建立；③实际腔体大多数为轴对称形腔体；④在各种计算方法中具有代表意义的是基于积分方程理论发展起来的Bedford方法和矩形区域近似法，它们中的几何因子均为微元环对同轴圆盘的角系数。此处，仅限漫射腔体内微元环对同轴圆盘的角系数。因为：3.2.4微元环对同轴全照区圆盘角系数不管应用哪种方法计算全照区角系数：A对A0的角系数：（根据第1章）式中，

根据角系数微分特性，可得A对dA0的角系数：根据角系数互换性，有全照区角系数：A对A0的角系数：（根据第1章）式中，根则，0处微元环dA0对同轴处圆盘A的角系数为：将，，，及图示角系数方程代入上式，可得微元环对同轴全照区圆盘的统一解析表达式：0

—微元环所在的轴线坐标；

—同轴圆盘所在的轴线坐标；

r1—微元环的半径；

r2—同轴圆盘的半径；

—微元环的切线与腔体轴线的夹角。式中，则，0处微元环dA0对同轴处圆盘A的角系数为：将3.3Monte-Carlo方法先建立一个概率模型或随机过程，使其参数等于问题的解；然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征；将所求得的统计特性(均值，方差等)作为所求解的近似值。

MonteCarlo法(即蒙特卡罗法)又名“统计试验方法”，是一种概率统计数值方法，最初由Howell和Perlmutter将其应用于辐射问题，由A.Ono首先将其应用于计算空腔的方向有效发射率。基本思想：3.3Monte-Carlo方法先建立一个概率模型或随机易于处理复杂空腔和壁面辐射特性，其物理解释清晰；易于计算机处理，并且不存在收敛性问题；该方法不仅可用于等温或非等温漫发射和漫反射腔体的计算，并且对于非漫射腔体的计算有特有的优势。在热辐射计算中，通常将辐射能量交换看作离散能量(光束)的运动，而局部的辐射通量就可以由单位时间到达局部表面的光束数计算得到。此时，把光束由某处发射或在某处被吸收或脱离系统当作独立的随机事件，而光束的状态可通过对相应的随机变量抽样计算得到。该方法的优点：辐射计算中的实现：易于处理复杂空腔和壁面辐射特性，其物理解释清晰；3.3.1方向有效发射率的MonteCarlo解处的温度为,为腔体的参考温度。光束反射示意图Nx1D0IDdAx1NNx0Nx0Nx1dAx0dAx2Nx2Nx2将从开口处D0入射到微元面的辐射能看作N根光束，假设每根光束代表一份相同的辐射强度，根据有效辐射的概念，则有（1）3.3.1方向有效发射率的MonteCarlo解处的温度为光束反射示意图Nx1D0IDdAx1NNx0Nx0Nx1dAx0dAx2Nx2Nx2式中：—被腔体吸收的光束的数目；—在处直接被吸收的光束数目；—温度为的绝对黑体的辐射强度；—从反射到的光束数目；—从反射来的根光束中被吸收的那部分光束数目。光束反射示意图Nx1D0IDdAx1NNx0Nx0N将式（1）简化得，式中，——所有一次吸收点，——所有二次吸收点。1．当腔体等温时，式(2)变为，（3）——第i次吸收的光束数目。式中，（2）将式（1）简化得，式中，——所有一次吸收点，——所有二次吸收从D处入射到的N根光束中，被腔体吸收的光束数目等于在处直接吸收的光束数目加上一次吸收、二次吸收、…直到逸出前最后一次吸收的光束数目之和。（3）物理意义：而，（4）——逸出腔体的光束数目（5）式中，则，从D处入射到的N根光束2．当腔体不等温时，，设则式（2）变为，（6）——相对于参考温度T0的微元面第i

次吸收的实际光束数目。（2）式中，对于不等温腔体，在入射到的N根光束中被吸收的光束总数等于相对于参考温度T0，在处实际吸收的光束数目加上一次吸收、二次吸收、…直到逸出前最后一次吸收的光束数目之和。所以可以利用MonteCarlo方法来模拟随机试验，从而求得方向有效发射率的近似解。其方向有效发射率：2．当腔体不等温时，，设则式（2）变为，（6）——相对于参考3.3.2方向有效发射率计算的模型（非漫射表面）基于黑体空腔测温传感器的材料特性，实际腔壁反射既不是完全镜反射，又不是完全漫反射，如采用漫发射模型计算将产生较大偏差，常采用用均匀镜－漫反射模型来近似实际的腔体壁面反射，将实际反射分解为镜反射成分与漫反射成分，用漫射率D来描述漫反射成分占整个反射的份额。

3.3.2方向有效发射率计算的模型（非漫射表面）④腔壁为不透明材料，即=0；⑤反射率

是镜反射成分s

和漫反射成分d

之和，

即=s+d；⑥漫反射和镜反射的比例由漫射率D来描述，

D在全波长内保持不变。①空腔内表面光学性质均匀；②腔壁发射是漫射型(符合兰贝特定律)，其发射率为

；③腔壁方向半球反射率独立于辐射入射角，且=1-

；1．模型的基本假定④腔壁为不透明材料，即=0；①空腔内表面光学性质均匀；2．具体求解步骤：①根据所求目标量(即方向有效发射率)进行光束取样，并设方向为D；②把D方向入射到微元面的辐射能流离散为N根光束，每根光束的能量假定为

w0=1(为保证精度，一般取N＝104～105)；③跟踪入射光束，并求入射光束与腔壁的交点，即dAx0微元面；④设腔壁表面的材料发射率为，射到微元面的子光束是否被面元吸收由随机数R来决定：若R

≤，则子光束被吸收，继续跟踪下一根子光束；若R

>

，则子光束在该面元上被反射，该光束被进一步跟踪直至从腔口逸出或被某处腔壁面吸收为止；2．具体求解步骤：①根据所求目标量(即方向有效发射率)进行光⑤若入射到dAx0微元面处的子光束被反射，则需用另一随机数Rp来判断发生反射的类型：若Rp≥D，为镜反射，根据几何光学反射定律求反射光线方向；若Rp<D，则为漫反射，还需选取随机数R及R来决定其反射方向；⑥根据光束的反射方向i、i求出射光束与腔壁下一个交点；⑦重复③～⑥的过程，直到光束被吸收或从腔口逸出；⑧通过对N根光束进行①～⑦的重复处理，求得壁面吸收光束总数目为N；⑨根据公式求得方向有效发射率。2．具体求解步骤：⑤若入射到dAx0微元面处的子光束被反射，则需用另一随机3.3.3光束追踪过程的求解入射光线确定；反射光线方向确定（漫发射i

、i的确定）；反射光线与腔壁的交点。对光束的跟踪过程：说明：大写符号表示常量，小写符号表示变量。3.3.3光束追踪过程的求解入射光线确定；对光束的跟踪过程LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ一、平底圆柱形腔体1.腔体曲面方程（2）端盖：（3）柱面：（1）靶面：LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ一、平底圆柱形腔体1.腔2.入射光线（2）光线终点坐标（与腔体交点）：（3）入射光线方向：（1）光线起点坐标：LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ2.入射光线（2）光线终点坐标（与腔体交点）：（3）入射黑体发射辐射能示意图3.反射光线（漫反射）根据漫反射特点，反射光线的出射角、由随机函数R及R来确定，而R

及R均为[0，1]之间的随机数，因此必须、转换为[0，1]之间的随机数。漫射表面符合兰贝特定律：式中，dQp—p方向的定向辐射能，dA—微元面积，d—立体角随机光线的方向随机数的确定黑体发射辐射能示意图3.反射光线（漫反射）根据半球面上所截微元面积为：黑体发射辐射能示意图将d代入原式，有：微元面所对应的立体角为：半球面上所截微元面积为：黑体发射辐射能示意图将d代入原式，∴由于在均匀分布，在半球空间内，以P方向发射的辐射能为：上式表明：若f(x)为密度分布函数，则f(x)dx为在dx区间内出现的概率，占总能量的

即以P方向反射的概率为由连续函数的密度分布函数可知：这里

∴由于在均匀分

概率分布函数为：故取，其反射光线是向各个方向随机发射的，所以与入射光线无关，只与反射点有关。概率分布函数为：故取，其反（1）反射点在靶面上LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ①反射方向（局部坐标中）（根据漫发射能量在各个方向分布）,式中，Rψ、Rφ为随机数。

式中，（1）反射点在靶面上LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ①反②交点的解（求解反射光线的长度u）等式左边等式右边交点在靶面上交点在端盖上交点在柱面上*i：x1j：y1k：z1无交点*交点在柱面上：

u有两个解，其中有一个u≤0的解，∵实际问题时u>0，所以只取大值。②交点的解（求解反射光线的长度u）等式左边等式右边交点在靶面（2）反射点在端盖上LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ①反射方向（局部坐标中）式中，（2）反射点在端盖上LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ①反②交点的解（求解反射光线的长度u）等式左边等式右边交点在靶面上交点在端盖上交点在柱面上*i：x1j：y1k：z10无交点*交点在柱面上：

u有两个解，其中有一个u≤0的解，∵实际问题时u>0，所以只取大值。②交点的解（求解反射光线的长度u）等式左边等式右边交点在靶面（3）反射点在柱面上LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ①反射方向（局部坐标中）式中，（3）反射点在柱面上LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ①反②交点的解（求解反射光线的长度u）等式左边等式右边交点在靶面上交点在端盖上交点在柱面上*i：x1j：y1k：z1*交点在柱面上：

u有两个解，其中有一个u≤0的解，∵实际问题时u>0，所以只取大值。②交点的解（求解反射光线的长度u）等式左边等式右边交点在靶面3.反射光线（镜面反射）入射光线方向（1）反射点在靶面上①反射方向方向分量变反，其它方向分量不变式中：LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ3.反射光线（镜面反射）入射光线方向（1）反射点在靶面上①反②交点的解（求解反射光线的长度u）等式左边等式右边交点在靶面上交点在端盖上交点在柱面上*i：x1j：y1k：z1无交点*交点在柱面上：

u有两个解，其中有一个u≤0的解，∵实际问题时u>0，所以只取大值。②交点的解（求解反射光线的长度u）等式左边等式右边交点在靶面交点的解等式左边等式右边交点在靶面上交点在端盖上交点在柱面上*i：x1j：y1k：z10无交点*交点在柱面上：

u有两个解，其中有一个u≤0的解，∵实际问题时u>0，所以只取大值。（2）反射点在端盖上计算公式与发射点在靶面上完全相同交点的解等式左边等式右边交点在靶面上交点在端盖上交点在柱面上（3）反射点在柱面上①入射方向（局部坐标中）LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ转换到局部坐标：变换到局部坐标中（）（3）反射点在柱面上①入射方向（局部坐标中）LxyzxyE式中,②反射方向方向分量变反，其它方向分量不变式中,②反射方向方向分量变反，其它方向分量不变式中：③交点的解等式左边等式右边交点在靶面上交点在端盖上交点在柱面上*i：x1j：y1k：z1式中：③交点的解等式左边等式右边交点在靶面上交点在端盖上交点3.3.4其它形状腔体LxyzxyE1E2E3R2R1ψφE1E2E3φψ1.半球底圆柱腔体（1）腔体曲面方程①靶面：②端盖：③柱面：3.3.4其它形状腔体LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ2.局部坐标（2）靶面局部坐标：（1）柱面局部坐标LxyzxyE1E2E3R2R1ψφE1E2E3φψ2.局部坐标（2）靶面局部坐标：（1）柱面局部坐标Lxyzx2.锥底圆柱腔体（1）腔体曲面方程①靶面：②端盖：③柱面：L2h2LxyzxyE1E2E3R2R1ψφE1E2E3φ2.锥底圆柱腔体（1）腔体曲面方程①靶面：②端盖：2.局部坐标（靶面）L2h2LxyzxyE1E2E3R2R1ψφE1E2E3φ2.局部坐标（靶面）L2h2LxyzxyE1E2E3R2R13.4有限元方法建立腔体结构物理模型，划分网格；生成辐射角系数矩阵——角系数；设置腔体内壁温度分布——施加温度载荷；求解能量方程；

后处理，取出所需点或面上的热交换能量；根据公式计算腔体有效发射率。积分方程法——利用ANSYS热分析功能

（核心—能量守恒）基本步骤：无需计算角系数、编制计算模型；建模简单、通用性好；适用于复杂腔体。仅适用于漫反射体；计算机性能要求高。基本原理：方法适用性：3.4有限元方法建立腔体结构物理模型，划分网格；积分方能量守恒+反作用热流率3.4.1ANSYS热分析基本原理面单元能量守恒热分析计算结果输出：各个节点、单元、区域的反作用热流率。能量守恒+反作用热流率3.4.1ANSYS热分析基本原探测器腔体H3.4.2积分有效发射率有限元计算方法—等温实现方法：积分有效发射率：核心：将反作用热流率与吸收/辐射能量建立关系。E—探测器接收真实腔体的有效辐射能量。Eb

—探测器接收理想黑体的有效辐射能量。*调节探测器与腔体距离H和轴线位置，可以得到不同方向、

不同区域的腔体有效发射率。探测器腔体H3.4.2积分有效发射率有限元计算方法—等有效发射率3.4.3腔体内部局部有效发射率有限元方法—等温计算依据积分有效发射率的计算方法不再适用。q—在热分析中是单位面积上的反作用热流率。有效发射率3.4.3腔体内部局部有效发射率有限元方法—方法实现：外层套体内腔体凸表面，节点间无辐射*由于有限元中单元面积不知道，所以采用图示方法，解决该问题。3.4.3腔体内部局部有效发射率有限元方法—等温方法实现：外层套体内腔体凸表面，节点间无辐射*由于有限元3.4.3腔体内部局部有效发射率有限元方法—等温

必须在保证内部腔体网格划分完全对应的情况下在外面加一个外套进行黑体辐射功率计算。热流率模型黑体辐射功率模型3.4.3腔体内部局部有效发射率有限元方法—等温必

计算腔体黑体辐射能——腔体参考温度（等温腔体）；计算光谱发射率时，需进行全辐射能→光谱辐射能；

∵有限元只能计算全辐射。3.4.4有效发射率有限元计算方法—非等温与等温腔体不同之处：积分有效发射率腔体内部局部有效发射率

设置腔体材料的导热系数为零，以保证各辐射单元之间只有辐射换热，才可以保证反作用热流率为辐射热量净流率。计算腔体黑体辐射能——腔体参考温度（等温腔体）；3.4.4ANSYS计算全辐射能光谱辐射能为某个实际温度值，为经转换后等效的温度，为已知波长，实际ANSYS3.4.4腔体内部局部有效发射率有限元方法—非等温ANSYS计算全辐射能光谱辐射能3.5空腔有效发射率计算方法比较（1）多次反射方法主要有两种方法

Gouffe方法和DeVos方法。前者适用于低温球形空腔，而后者则适用于任意形状腔体以及非等温空腔。（2）积分方程方法由Buckley-Sparrow提出。它主要是解出各种典型腔体的有效发射率分布,而且适用于等温腔和非等温腔。这种理论后来得到了Bedford和Ma的发展,他们提出了梯形区域的近似解法,大大简化了Sparrow的原有解法。我国高魁明、谢植教授等提出的矩形区域近似解法,又进一步改进了积分方程理论的计算方法。

经典算法，使用最广泛。3.5空腔有效发射率计算方法比较（1）多次反射方法主要有两（3）Monte-Carlo方法主要是通过对黑体空腔内大量发射点的热辐射过程的跟踪计算,来建立随机过程模拟,从而运用统计方法求得腔体的发射率。这种方法不仅能计算等温与非等温腔体的发射率,而且也能计算沿腔体的发射率分布。它不仅适用于漫射腔,也可作为解决实际存在的镜-漫混合反射模式的空腔辐射特性的先决条件。

适合结构复杂的腔体。

计算量较大。（4）ANSYS有限元分析法

建模简单、通用性好、适用于复杂腔体。

仅适用于漫反射体，计算机性能要求高，计算量较大。（3）Monte-Carlo方法（4）ANSYS有限元分析法r0r

106

a100

矩形梯