第4章最优资产组合课件

4最优资产组合选择2023/8/514最优资产组合选择2023/7/3115.3资产组合的收益与风险一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气或为雨季或为旱季，概率各为0.5，两家公司在不同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略。防晒品公司雨具公司雨季旱季0%20%20%0%2023/8/525.3资产组合的收益与风险一个岛国是旅游胜地，其有两家例如有A、B两种股票，每种股票的涨或跌的概率都为50%，若只买其中一种，则就只有两种可能，但是若买两种就形成一个组合，这个组合中收益的情况就至少有六种。涨，涨涨，跌涨跌，涨跌，跌跌涨跌AB组合至少还包含非组合（即只选择一种股票），这表明投资者通过组合选择余地在扩大，从而使决策更加科学。2023/8/53例如有A、B两种股票，每种股票的涨或跌的概率都为50%，若只组合的收益假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券，每种证券的收益为ri，它在组合中的权重是wi，则组合的投资收益为2023/8/54组合的收益2023/7/314组合的方差将平方项展开得到2023/8/55组合的方差将平方项展开得到2023/7/3152023/8/562023/7/316根据概率论，对于任意的两个随机变量，总有下列等式成立组合的风险变小2023/8/57根据概率论，对于任意的两个随机变量，总有下列等式成立组合的风4.2资产组合理论基本假设（1）投资者仅仅以期望收益率和方差（标准差）来评价资产组合（Portfolio）（2）投资者是不知足的和风险厌恶的，即投资者是理性的。（3）投资者的投资为单一投资期，多期投资是单期投资的不断重复。（4）投资者希望持有有效资产组合。2023/8/584.2资产组合理论基本假设2023/7/3184.2.1组合的可行集和有效集可行集与有效集可行集：资产组合的机会集合（Portfolioopportunityset），即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。有效组合（Efficientportfolio）：给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个点。有效集（Efficientset）：又称为有效边界（Efficientfrontier）,它是有效组合的集合（点的连线）。2023/8/594.2.1组合的可行集和有效集可行集与有效集2023/7无风险资产只有政府可以发行无违约风险的债券。实际中无风险资产是一种指数化债券，只有在投资期限等于投资者愿意持有的期限时才能对投资者的实际收益率进行担保。短期国库券被看做无风险资产。实际操作中，货币市场基金也被看做无风险资产。10无风险资产只有政府可以发行无违约风险的债券。10通过在无风险资产和风险资产之间合理分配投资基金，有可能建立一个完整的资产组合。假设分配给风险资产P的比例为w分配给无风险资产F的比例是(1-w）一、单一风险资产与单一无风险资产的投资组合11通过在无风险资产和风险资产之间合理分配投资基金，有可能建立一

单一风险资产与单一无风险资产的投资组合

投资比例期望收益方差标准差无风险资产1-w

00风险资产w12单一风险资产与单一无风险资产的投资组合投资比例期望收益方单一风险资产与单一无风险资产的投资组合完整的资产投资组合的期望收益率=无风险资产收益率+风险资产的比例×风险资产的风险溢价风险溢价无风险资产收益率13单一风险资产与单一无风险资产的投资组合完整的资产投资组合的期单一风险资产与单一无风险资产的投资组合完整资产投资组合的风险是风险资产的比例乘以其风险:

夏普比率

14单一风险资产与单一无风险资产的投资组合14

在“期望收益-标准差”平面中对应着一条直线，穿过无风险资产rf和风险资产r，我们称这条直线为资本配置线（CapitalAllocationLine）单一风险资产与单一无风险资产的投资组合

15

资本配置线的斜率等于资产组合每增加以单位标准差所增加的期望收益，也即每单位额外风险的额外收益。因此，我们有时候也将这一斜率称为报酬与波动性比率单一风险资产与单一无风险资产的投资组合资本配置线的斜率等于资产组合每增加以单位标准差所增加的16单一风险资产与单一无风险资产的投资组合假设存在一组资产组合,它由一个风险资产和一个无风险资产组成。两种资产的收益率分别为15%,7%。风险资产的标准差为22%.请画出资本配置线17单一风险资产与单一无风险资产的投资组合假设存在一组资产组合,单一风险资产与单一无风险资产的投资组合18单一风险资产与单一无风险资产的投资组合18两种风险资产构成的组合的风险与收益假设市场中的资产是两个风险资产，例如一个股票和一个公司债券，且投资到股票上的财富比例为w，则投资组合的期望收益和标准差为：由此就构成了资产在给定条件下的可行集！2023/8/519两种风险资产构成的组合的风险与收益假设市场中的资产是两个风险注意到两种资产的相关系数为1≥ρ12≥－1因此，分别在ρ12＝1和ρ12＝－1时，可以得到资产组合的可行集的顶部边界和底部边界。其他所有的可能情况，在这两个边界之中。2023/8/520注意到两种资产的相关系数为1≥ρ12≥－12023/7/31组合的风险－收益二维表示.收益rp风险σp4.2.2两种完全正相关资产的可行集2023/8/521组合的风险－收益二维表示.收益rp风险σp4.2.2情形一，此时，两个资产的收益率是完全正相关的，我们容易得到：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。

情形一，此时，两个资产的收益22两种资产完全正相关，即ρ12＝1，则有2023/8/523两种资产完全正相关，即ρ12＝1，则有2023/7/312命题6.1：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。证明：由资产组合的计算公式可得2023/8/524命题6.1：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。20两种资产组合（完全正相关），当权重w1从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的可行集（假定不允许买空卖空）。收益Erp风险σp2023/8/525两种资产组合（完全正相关），当权重w1从1减少到0时可以得到情形二，此时，两个资产的收益率是完全负相关的，类似可以得到：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。

第4章最优资产组合ppt课件264.2.3两种完全负相关资产的可行集两种资产完全负相关，即ρ12=-1，则有2023/8/5274.2.3两种完全负相关资产的可行集两种资产完全负相关，即命题6.2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。

证明：2023/8/528命题6.2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截2023/8/5292023/7/3129两种证券完全负相关的图示收益rp风险σp2023/8/530两种证券完全负相关的图示收益rp风险σp2023/7/31情形三，此时，在期望-标准差平面中对应着两条双曲线。考虑到经济含义，我们只需考虑坐标轴第一象限内的部分：在情形二和情形三中，我们可以根据最小方差点将可行集分为两个部分：位于最小方差点上方的部分（SE1和SE2）和位于最小方差点下方的部分（E1B和E2B）。对于风险规避的投资者而言，只会选择最小方差点上方的资产组合，我们称这部分资产组合为全部资产组合的效率边界（EfficientFrontier）。情形三，此时31两种不完全相关的风险资产的组合的可行集2023/8/532两种不完全相关的风险资产的组合的可行集2023/7/3132总结：在各种相关系数下、两种风险资产构成的可行集收益Erp风险σpρ=1ρ=0ρ=-12023/8/533总结：在各种相关系数下、两种风险资产构成的可行集收益Erp风2023/8/5342023/7/3134【相关性对机会集和有效集的影响】35【相关性对机会集和有效集的影响】35该图的几个主要特征：

1.它揭示了分散化效应。A为低风险证券,B为高风险证券。在全部投资于A的基础上，适当加入高风险的B证券,组合的风险没有提高，反而有所降低。这种结果与人们的直觉相反,揭示了风险分散化特征。尽管两种证券同向变化,但还是存在风险抵消效应的。

2.它表达了最小方差的组合。图中点2即为最小方差组合，离开此点，无论增加还是减少B的投资比例,标准差都会上升。

3.它表达了投资的有效集合。1—2部分的投资组合是无效的,最小方差组合到最高预期报酬率组合点之间的曲线为有效集。

36该图的几个主要特征：

1.它揭示了分散化效应。A为低风险【例·多选题】A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%；B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（）。

A.最小方差组合是全部投资于A证券

B.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券

C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱

D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合『正确答案』ABC

37【例·多选题】A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%；B【例·多选题】假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零，甲证券的预期报酬率为6%（标准差为10%）,乙证券的预期报酬率为8%（标准差为15%），则由甲、乙证券构成的投资组合（）。

A.最低的预期报酬率为6%

B.最高的预期报酬率为8%

C.最高的标准差为15%

D.最低的标准差为10%

『正确答案』ABC38【例·多选题】假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零，甲证券的3种风险资产的组合二维表示一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。收益rp风险σp12342023/8/5393种风险资产的组合二维表示一般地，当资产数量增加时，要保证资类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。收益rp风险σpn种风险资产的组合二维表示2023/8/540类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为总结：可行集的两个性质在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域可行区域是向左侧凸出的因为任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。2023/8/541总结：可行集的两个性质在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此一个无风险资产与两个风险资产的组合假设两个资产的投资权重分为w1和w2，无风险资产的投资权重为1-w1-w2。两个风险资产构成一个风险资产组合，三个资产构成的投资组合可行集等价于一个风险资产组合与一个无风险资产构成的可行集。随着w1和w2的变化，风险资产的期望收益和方差并不是确定的值，而是不断变化的。给定w1和w2的某一比例k，在期望收益-方差平面中就对应着一个风险资产组合，该组合与无风险资产的连线形成了一条资本配置线，这条资产配置线就是市场中存在三个资产时的投资组合可行集合。第4章最优资产组合ppt课件42我们容易发现，在所有资本配置线中，斜率最高的资本配置线在相同标准水平下拥有最大的期望收益率，也即与风险资产组合效率边界相切的一条线，我们称之为最有资本配置线，相应的切点组合P0被称为最优风险资产组合。第4章最优资产组合ppt课件43总结A、两种资产的可行集完全正相关是一条直线完全负相关是两条直线完全不相关是一条抛物线其他情况是界于上述情况的曲线B、两种资产的有效集左上方的线C、多个资产的有效边界可行集：月牙型的区域有效集：左上方的线2023/8/544总结A、两种资产的可行集2023/7/3144一、不同市场环境下最优资产组合的选择

定义效用为收益率的均值和标准差的函数，即给定效用水平，在期望值-标准差平面中就是投资者的无差异曲线。对于风险规避的投资者而言，期望收益的增加会提高投资者效用水平，标准差或者风险水平的增大则会降低效用水平，因此有：在期望值-标准差平面中，无差异曲线就是一条向右上倾斜的曲线，并且左上方的无差异曲线代表的效用高水平要高于右下方无差异曲线的效用水平。给定投资者的效用函数，当风险和期望的边际替代率是递减的时候，无差异曲线就是凸向原点的。一、不同市场环境下最优资产组合的选择45一个无风险资产和一个风险资产此时，投资组合可行集就是通过无风险资产和风险资产的资本配置线。给定投资者的效用函数，我们可以通过描述不同效用水平下的无差异曲线，得到投资者的最优投资组合。不同的投资者风险规避程度是不同的，因而在风险和收益之间的权衡也存在差异，对于风险规避程度较高的投资者而言，会将财富更多地投入到无风险资产中，从而获得较低风险水平的资产组合。一个无风险资产和一个风险资产46两个风险资产当市场中存在两个风险资产时，供投资者选择的有效资产组合就是上图中的双曲线上半部分的效率边界。随着无差异曲线向左上方移动，两者相切的切点即为最优资产组合。不同投资者无差异曲线的形状不同，与效率边界的切点位置也不同。对于风险规避程度较高的投资者而言，他们会选择效率边界左侧、风险较低的资产组合。两个风险资产47一个无风险资产和两个风险资产当市场存在一个无风险和两个风险资产时，投资者会在两个风险资产构成的风险资产组合和无风险资产之间进行财富分配。在所有通过无风险资产的资本配置线中，与效率边界相切的资本配置线在相同风险水平下拥有最大的期望收益，因此对于所有的投资者来说，他们都会在这条资本配置线上进行最优资产组合的选择。最优资产组合就是无差异曲线与资本配置线相切的点。一个无风险资产和两个风险资产48二、分离定理分离定理（SeparationTheorem）：当市场中存在无风险资产和多个风险资产的时候，只要投资者是风险规避者，不管他具体的效用函数如何，他们选择的风险资产组合都是一样的，也就是无风险资产与效率边界相切的P点。投资者的效用函数或者说风险规避程度只决定了他持有的无风险资产和风险资产组合P的比例。根据这一定理，投资组合的选择过程可以分为两个阶段：首先，投资者要根据各风险资产的期望收益、方差以及协方差确定最优风险资产组合。之后，投资者在确定了最优风险资产组合的基础上，根据自身的风险规避程度确定投资在最有风险资产组合和无风险资产上的比例，从而得到最终的最优资产组合。二、分离定理49风险资产组合的有效集在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合，其特点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两个条件（均方准则）的资产组合，称之为有效资产组合；由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边界。投资者的最优资产组合将从有效集中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。2023/8/550风险资产组合的有效集在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和整个可行集中，G点为最左边的点，具有最小标准差。从G点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S（具有最大期望收益率），这一边界线GS即是有效集。例如：自G点向右上方的边界线GS上的点所对应的投资组合如Ｐ，与可行集内其它点所对应的投资组合（如Ａ点）比较起来，在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而与Ｂ点比较起来，在相同的收益水平下，Ｐ点承担的风险又是最小的。2023/8/551整个可行集中，G点为最左边的点，具有最小标准差。从G点沿可行最优组合的确定最优资产组合位于无差异曲线I2与有效集相切的切点Ｏ处。由G点可见，对于更害怕风险的投资者，他在有效边界上的点具有较低的风险和收益。2023/8/552最优组合的确定最优资产组合位于无差异曲线I2与有效集相切的切资产组合理论的优点首次对风险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题，使投资学从一个艺术迈向科学。分散投资的合理性为基金管理提供理论依据。单个资产的风险并不重要，重要的是组合的风险。从单个证券的分析，转向组合的分析2023/8/553资产组合理论的优点首次对风险和收益进行精确的描述，解决对风险资产组合理论的缺点当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应用受到限制。解的不稳定性。重新配置的高成本。因此，马克维茨及其学生夏普就可是寻求更为简便的方法，这就是CAPM。2023/8/554资产组合理论的缺点当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应资产组合风险分散化一、资产收益率的相关性与资产组合的风险分散当存在两个风险资产的时候，资产组合的期望收益等于组合中每个资产期望收益的加权平均值，即：但是资产组合的方差并不是两个资产各自方差的加权平均值，而是：可以看出，给定两项资产的期望收益率，如果这两项资产收益率的协方差是负的，那么资产组合的方差就比较小。只要两项资产的相关系数不等于1，也即只要两项资产不是完全正相关，资产组合的标准差就低于每个证券标准差的加权平均值。由它们组成的资产组合的风险-收益机会总是犹豫资产组合中各资产单独的风险-收益机会。资产组合风险分散化一、资产收益率的相关性与资产组合的风险分散55资产组合包含N个风险资产的情况该资产组合的方差为可以看出，资产组合的风险可以分为两个部分：每个资产的方差和不同资产之间的协方差，前者反映了每个资产的风险状况对资产组合的贡献，后者则是不同资产相互作用对组合风险的影响。上述矩阵形式中，对角线上是每个资产收益率的方差，矩阵其他位置上的元素则是不同资产收益率的协方差。当资产组合有N个风险资产时，方差部分共N项，而协方差部分则有N2-N项。当N较大时，协方差项目将远远超过方差项目。此时，资产组合的风险主要取决于资产收益率的协方差的大小。资产组合包含N个风险资产的情况56二、系统性风险与非系统性风险随着资产组合中资产数量的增加，资产自身的风险对组合风险水平的影响越来越小，而不同资产之间的相互作用并不能随资产数量的增加而消失。根据资产的这两种特性，风险可以划分为：非系统性风险（个别风险）：反映资产本身特性，可以通过增加资产组合数目而最终消除系统性风险（市场风险）：反映了各资产共同运动、无法通过资产组合中资产数目的增加而消除的风险二、系统性风险与非系统性风险57系统风险和非系统风险1.系统风险

系统风险是