(完整版)线性规划高考题及答案

一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题2x一y<2例1、设变量x、y满足约束条件<x-y、-1，则z=2x+3y的最大值为x+y>1二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题x>1,例2、已知<x一y+1<0,则x2+y2的最小值是.2x―y―2<0三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。x>0例3、在约束条件ly>0下，当3<s<5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是()y+x<sy+2x<4A.[6,15]B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]四、已知平面区域，逆向考查约束条件。例4、已知双曲线x2—y2二4的两条渐近线与直线x二3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是()x—y>0x—y>0x—y<0x—y<0(A)x+y>0(B)<x+y<0(C)<x+y<0(D)<x+y>00<x<30<x<30<x<30<x<3五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。「1<x+y<4例5已知变量x，y满足约束条件<‘C。若目标函数z二ax+y(其中a>0)仅在点(3,1)处取得最大[—2<x—y<2值，则a的取值范围为.。六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题x+y一2<0例6在平面直角坐标系中，不等式组<x-y+2>0表示的平面区域的面积是()(A)4"(B)4(C)2迈(D)2l[y>0七、研究线性规划中的整点最优解问题「5x-11y>—22,例7、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件<2x+3y>9,则z=10x+10y的最大值是(A)80l[2x<11.(B)85(C)90(D)9577x>0丿八、设不等式组所表示的平面区域为”，记”内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为(1)求了⑴』⑵的值及F血的表达式；⑵记(1)求了⑴』⑵的值及F血的表达式；⑵记2K，试比较匚勻九的大小；若对于一切的正整数巴总有人窥用成立，求实数咗的取值范围;S十也”⑶设^为数列时的前总项的和，其中何，问是否存在正整数，使16⑶设^为数列时的前总项的和，其中何，问是否存在正整数，使16成立？若存在,n,t求出正整数；若不存在，说明理由。1解析：如图1,画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-l的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为182解析：如图2,只要画出满足约束条件的可行域，而X2+y2表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A(1，2)是满足条件的最优解。x2+y2的最小值是为5。3解析：画出可行域如图3所示，当3<s<4时，目标函数z=3x+2y在B(4-s,2s-4)处取得最大值，即z=3(4-s)+2(2s-4)=s+4e[7,8)；当4<s<5时，目标函数z=3x+2y在点E(0,4)处取得最大值，即maxz=3x0+2x4=8,故ze[7,8]，从而选D;max4解析：双曲线x2-y2二4的两条渐近线方程为y=±x，与直线x二3围成一个三角形区域(如图4所示)时有一x-y>0<x+y>00<x<35解析：如图5作出可行域，由z二ax+yny二-ax+z其表示为斜率为-a，纵截距为z的平行直线系，要使目标函数z二ax+y(其中a>0)仅在点(3,1)处取得最大值。则直线y二-ax+z过A点且在直线x+y=4,x=3(不含界线)之间。即-a<-1na>1.则a的取值范围为(1,+s)。x+y—2<0解析：如图6,作出可行域，易知不等式组jx-y+2>0表示的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个顶y>02纵截距为z的平行直线系，要使10因为x,yeN，故A点不是最优点坐标为A(0,2),B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为：S=丄IBCI2纵截距为z的平行直线系，要使10因为x,yeN，故A点不是最优2解析：如图7,作出可行域，由z=10x+10yny=-x+—，它表示为斜率为-1,10z=10x+10y最得最大值。当直线z=10x+10y通过A^，?)z取得最大值。整数解。于是考虑可行域内A点附近整点B(5,4),C(4,4),经检验直线经过B点时，Z=90.max^(3,4)EBA0图2g2)■•圈目,Ht2.I)y+2x=4窗3图1k-32s-y=2^(3,4)EBA0图2g2)■•圈目,Ht2.I)y+2x=4窗3图1k-32s-y=2/$x-y=-1"-y-/=lls-yi-l=](3-1)x=3\T-ty=-is=inxi-ioj-62分⑴/w4分2s围22=>2B解：由8、解4+1则妝+1如2)旳+29班用十1)2林62分⑴/w4分2s围22=>2B解：由8、解4+1则妝+1如2)旳+29班用十1)2林1当忑=〔时，卩取值为1,2,3,…，加共有2冲个格点当代二2时，取值为1，2，3,…，斥共有用个格点，试比较求实数嗨的取