2018年高考真题-文科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析

2018年高考真题——文科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.考生答卷前需在答题卡上填写姓名和准考证号。2.选择题答案需用铅笔涂黑对应题目的答案标号，如需改动，先用橡皮擦干净再涂上新的答案标号。非选择题答案需写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,5,7}，C={1,3,5,7}，D={4,6,8}，则A∩C的结果为：【答案】A【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得A∩C={1,3}，故选A。2.设z=(1+i)/(1-i)，则|z|的值为：【答案】C【解析】根据复数的运算法则，将z化简得到z=1+i，|z|=√2，故选C。3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】设新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，从图中各项收入所占比例，得到其对应的收入大小及其相应的关系，从而得出正确的选项。经计算可知，种植收入在新农村建设后有所增加，故A项不正确。【解析】分析：首先利用勾股定理求出长方体的对角线长度为，然后根据长方体的棱长比例，求出长、宽、高的长度，再根据长方体的面积公式求出表面积，最后将表面积代入公式，求得结果.详解：根据长方体的对角线长度公式有所以长方体的对角线长度为根据长方体的棱长比例，可得长、宽、高的长度分别为，将其代入长方体的表面积公式中有所以长方体的表面积为将表面积代入公式，得到故选C.点睛：该题考查的是有关长方体的对角线长度和表面积的计算问题，在解题的过程中，需要明确长方体的基本特征和公式，再利用勾股定理和棱长比例求出相关长度，最后代入公式求得结果.，代入函数解析式得到，化简得到，若，则，故填入-7.点睛：该题考查的是通过函数解析式和已知条件来求函数值的问题，需要注意对已知条件的利用和代入函数解析式之后的化简，从而得到最终的结果.14.已知函数【答案】-2【解析】分析：首先利用题的条件，得到，代入函数解析式得到，化简得到，因为所以，故答案为-2.，若，则________．详解：根据题意有，代入函数解析式得到，化简得到，因为所以，故填入-2.点睛：该题考查的是通过函数解析式和已知条件来求函数值的问题，需要注意对已知条件的利用和代入函数解析式之后的化简，从而得到最终的结果.15.已知函数【答案】-1【解析】分析：首先利用题的条件，得到，代入函数解析式得到，化简得到，若，则，故填入-1.详解：根据题意有，代入函数解析式得到，化简得到，若，则，故填入-1.点睛：该题考查的是通过函数解析式和已知条件来求函数值的问题，需要注意对已知条件的利用和代入函数解析式之后的化简，从而得到最终的结果.16.已知函数【答案】-1【解析】分析：首先利用题的条件，得到，代入函数解析式得到，化简得到，若，则，故填入-1.详解：根据题意有，代入函数解析式得到，化简得到，若，则，故填入-1.点睛：该题考查的是通过函数解析式和已知条件来求函数值的问题，需要注意对已知条件的利用和代入函数解析式之后的化简，从而得到最终的结果.14.已知约束条件，画出可行域后，根据目标函数化为斜截式，在图中画出直线，通过上下平移找到直线过点B时，z取得最大值，由此可以得到最大值为6。最后代入求解即可。15.将圆的一般方程转化为标准方程，求得圆心坐标和半径大小。利用点到直线的距离公式求得弦心距，再结合圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长，即为所求。16.利用正弦定理将题中的式子化简，再利用余弦定理结合题中已知条件，求得角A的大小。由于A为锐角，可以利用三角形面积公式求得△的面积。最后代入求解即可得到答案。平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，因此可以得到三角形AOD和BOC是全等的，进而可以得到三角形AOD和BCD的面积相等，同理可以得到三角形BOC和ACD的面积相等，因此平行四边形ABCD可以分成两个三角形，它们的面积相等，因此平面AC和BD重合，即平面ACBD是一个平面.(2)如图所示，将三棱锥ABCDEF展开，使点E到达点F的位置，此时点A到达了点B的位置，因此AE=BF，同时可以得到三角形ABE和FBC是全等的，因此它们的面积相等，进而可以得到三角形ABD和FEC的面积也相等，因此三棱锥的高等于AE=BF=4cm，底面积为△ABD的面积，因此三棱锥的体积为V=1/3×底面积×高=1/3×(1/2×4×6)×4=32/3cm³.点睛：该题考查的是平行四边形和三棱锥的相关知识，需要掌握平行四边形对角线的性质，以及三棱锥的展开图的画法，进而通过面积相等的关系求解三棱锥的体积.19.如图，在三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的三个点，且，，，，，求△ABC的面积．【答案】△ABC的面积为6.【解析】分析：由已知可得∠BAC=90°，因此△ABC是个直角三角形，进而可以得到△ADE、△BDF、△CEF都是直角三角形，根据正弦定理可得：AD/BD=sin∠ABD/sin∠BAD=sin∠ACB/sin∠ABCBE/CE=sin∠BCE/sin∠BAC=sin∠ABC/sin∠ACBCF/AF=sin∠CAF/sin∠CAB=sin∠BAD/sin∠BAC将上式代入面积公式可得：S△ADE/S△ABC=AD²/AB²，S△BDF/S△ABC=BE²/AB²，S△CEF/S△ABC=CF²/AB²因此S△ADE:S△BDF:S△CEF=AD²:BE²:CF²又因为AD=BE=CF=2，因此S△ADE:S△BDF:S△CEF=4:4:4因此S△ABC=S△ADE+S△BDF+S△CEF=4S△ADE=4×1/2×AD×DE=4×1/2×2×3=6.点睛：该题考查的是三角形的相关知识，需要掌握正弦定理的应用，以及根据面积公式和三角形的性质求解面积的方法，注意在应用正弦定理时要注意角度的选择，以及在求解面积时要注意各个三角形面积的比例关系.20.如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的三个点，且，，，，，求【答案】$\sqrt{3}$.【解析】分析：由已知可得∠BAC=60°，因此△ABC是个等边三角形，进而可以得到△ADE、△BDF、△CEF都是等腰三角形，根据余弦定理可得：AD²=AB²+BD²-2AB·BD·cos∠ABC=AB²+BD²-AB·BDBE²=BA²+AE²-2BA·AE·cos∠BAC=BA²+AE²-BA·AECF²=CA²+AF²-2CA·AF·cos∠ACB=CA²+AF²-CA·AF将上式代入面积公式可得：S△ADE/S△ABC=AD²/AB²，S△BDF/S△ABC=BE²/AB²，S△CEF/S△ABC=CF²/AB²因此S△ADE:S△BDF:S△CEF=AD²:BE²:CF²又因为AD=BE=CF，因此S△ADE:S△BDF:S△CEF=1:1:1因此S△DEF=S△ABC-S△ADE-S△BDF-S△CEF=2S△ADE=2×1/2×AD×DE=AD×DE因此S△DEF=BD×DE=2BD²/2=BD²因此S△ABC=3S△DEF=3BD²=3.点睛：该题考查的是三角形的相关知识，需要掌握余弦定理的应用，以及根据面积公式和三角形的性质求解面积的方法，注意在应用余弦定理时要注意角度的选择，以及在求解面积时要注意各个三角形面积的比例关系.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PB=PC=PD=4，且∠APB=∠BPC=∠CPD=∠DPA=90°，点E、F、G、H分别是四棱锥的棱AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH=2，求四棱锥P-ABCD的体积．【答案】16/3.【解析】分析：将四棱锥P-ABCD展开成如图所示的平面图，在平面图中连接EG和FH，可以得到四个等腰直角三角形，它们的面积相等，设它们的面积为S，因此四棱锥的体积为：V=1/3×底面积×高=1/3×S×h其中h为四棱锥的高，可以利用勾股定理求得，即h=√(4²-2²)=√12=2√3因此V=1/3×S×2√3而S可以分成两个等腰直角三角形的面积之和，即S=S△EGB+S△FHC由于△EGB和△FHC都是等腰直角三角形，因此可以利用勾股定理求得它们的面积，即S△EGB=S△FHC=1/2×2×2=2因此S=S△EGB+S△FHC=4因此V=1/3×S×2√3=16/3.点睛：该题考查的是四棱锥的相关知识，需要掌握勾股定理的应用，以及根据底面积和高求解体积的方法，注意在求解底面积时要注意将四棱锥展开成平面图，并利用平面图中的等腰直角三角形求解面积，注意在求解高时要注意勾股定理的应用，以及在求解体积时要注意计算的精度.直方图已给出，不需要再作出。（2）根据直方图可知，日用水量小于0.35m3的矩形面积总和为0.48，即概率为0.48。（3）根据未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表和使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，可以得到相应区间的平均值和频率，将两者相乘得到50天内使用节水龙头和未使用节水龙头的平均日用水量，分别乘以365天得到一年内的用水量，两者相减得到一年内节约的用水量。具体计算过程如下：未使用节水龙头50天的平均日用水量：(0.2×0.5+0.3×1.5+0.4×2.5+0.05×3.5+0.05×4.5)m3=1.55m3使用了节水龙头50天的平均日用水量：(0.02×0.5+0.08×1.5+0.2×2.5+0.3×3.5+0.4×4.5)m3=3.1m3一年内未使用节水龙头的用水量：1.55m3×365=565.75m3一年内使用了节水龙头的用水量：3.1m3×365=1131.5m3一年内节约的用水量：1131.5m3-565.75m3=565.75m3。2.根据数据，使用节水龙头后50天，该家庭每天使用小于0.35m3的概率为0.48。因此，估计该家庭使用节水龙头后每天使用小于0.35m3的概率为0.48。3.该家庭未使用节水龙头50天的平均每日用水量为...，而使用节水龙头后50天的平均每日用水量为...。根据这些数据，可以估计使用节水龙头后一年可以节省多少水。解析：1.当直线l与x轴垂直时，其方程为x=2。将其代入抛物线的方程，可以求得点M的坐标为（2，2）或（2，-2）。然后使用两点式求出直线BM的方程。2.对于证明部分，分别考虑直线l与x轴垂直和不垂直两种情况。当直线l与x轴垂直时，直线BM为MN的垂直平分线，因此∠ABM=∠ABN。当直线l与x轴不垂直时，通过斜率的计算可以得到直线BM和BN的斜率之和为0，因此BM和BN的倾斜角互补，即∠ABM=∠ABN。综上，得证。【答案】$y=x^2-2x+2$【解析】观察到$x^2-2x+1$与$y-1$的形式相同，因此考虑将原方程化为$(y-1)=x^2-2x+1$的形式，即$y=x^2-2x+2$。【改写】观察到原方程中$x^2-2x$的形式与$(x-1)^2$相似，因此可以将原方程改写为$y=(x-1)^2+1$的形式，进一步化简得$y=x^2-2x+2$。23.选修5—2：解析几何]已知抛物线$y=x^2$和直线$l$过点$P(2,1)$，交抛物线于点$A$、$B$，交$x$轴于点$C$、$D$，且$CD=2AC$，求$l$的斜率。【答案】$k=\pm\frac{1}{2}$【解析】设直线$l$的方程为$y=kx+b$，则点$A$、$B$的坐标分别为$(x_1,x_1^2)$和$(x_2,x_2^2)$，其中$x_1$、$x_2$为$l$与抛物线的交点的横坐标，由于$l$过点$P(2,1)$，因此代入方程得$b=1-2k$。又因为$l$与抛物线交于两点，因此联立方程得到$x_1+x_2=2$和$kx_1+1=kx_2+1$，化简得$k=\frac{x_2-x_1}{x_2+x_1}$。由于$C$、$D$的坐标分别为$(-x_1,0)$和$(x_2,0)$，因此$CD=2AC$可以化为$2x_1=x_2$。代入$k$的表达式中得$k=\pm\frac{1}{2}$。【改写】设直线$l$的方程为$y=kx+b$，则点$A$、$B$的坐标分别为$(x_1,x_1^2)$和$(x_2,x_2^2)$，其中$x_1$、$x_2$为$l$与抛物线的交点的横坐标，由于$l$过点$P(2,1)$，因此代入方程得$b=1-2k$。又因为$l$与抛物线交于两点，因此联立方程得到$x_1+x_2=2$和$kx_1+1=kx_2+1$，化简得$k=\frac{x_2-x_1}{x_2+x_1}$。由于题目中给出$CD=2AC$，因此可以得到$2x_1=x_2$，代入$k$的表达式中得$k=\pm\frac{1}{2}$。已知的条件代入函数解析式，利用零点分段将其化简