材料表界面课件

上节课回顾表界面概念、表界面科学发展历程和重要性表面张力和表面自由能的产生原因、定义和本质Laplace方程上节课回顾表界面概念、表界面科学发展历程和重要性2.4液体表面张力的测定2.4.1毛细管法

当液体完全浸润毛细管壁时由Laplace方程可得：若定义h为凹月面底部距平液面的高度，则压差Δp应等于毛细管内液柱的静压强，即2.4液体表面张力的测定2.4.1毛细管法由Laplace方2.4液体表面张力的测定

式（2-20）也可以改写成式中a为毛细常数，它是液体的特性常数。当液体与管壁接触角θ介于0°-180°之间，若弯月面仍为球面，则有：（2-21）2.4液体表面张力的测定式（2-20）也可以改写成式中2.4液体表面张力的测定上面的推导过程可发现如下问题：（1）对凹月面看作为球面的近似处理；（2）只有在凹月面的最低一点毛细上升高度才是h，在其他各点上，毛细上升高度都大于h。必须考虑对以上两个偏差作修正。2.4液体表面张力的测定上面的推导过程可发现如下问题：2.4液体表面张力的测定

式中第一项是基本的Laplace方程，第二项是考虑弯月面液体质量的修正，其余各项是对偏离球形的修正。修正方法之一：Rayleigh提出的级数近似法(2-23)2.4液体表面张力的测定式中第一项是基本的Lapla2.4液体表面张力的测定修正方法之二：数据逼近法1）由毛细升高法测得毛细管半径r和毛细上升高度h；2）由a12=rh，求出毛细常数的一级近似值a1；3）求r/a1，查表得r/b，从而得到b值；4）a22=bh，求出毛细常数的二级近似值a2；5）重复上述计算过程，直至a值恒定；6）由

=a2ρg/2，求出。2.4液体表面张力的测定修正方法之二：数据逼近法2.4液体表面张力的测定例：在20℃时用毛细管法测定苯的表面张力，得到下列数据，求苯的表面张力：

r=0.0550cm; h=1.201cm; ρ苯=0.8785g/cm3;ρ空气=0.0014g/cm3。2.4液体表面张力的测定例：在20℃时用毛细管法测定苯的表面2.4液体表面张力的测定解：由式2－23得：a2=0.0550(1.201+0.0550/3-0.1288*0.05502/1.201+0.1312*0.05503/1.2012)=0.06705σ=½*△ρga2=0.5*(0.8785-0.0014)*980*0.06705=28.8(mN/m)如果舍去高次项，a2=0.0550(1.201+0.0550/3)=0.06706σ=½*△ρga2=0.5*(0.8785-0.0014)*980*0.06706σ=28.8(mN/m)2.4液体表面张力的测定解：由式2－23得：2.4液体表面张力的测定2.4.2最大气泡压力法（2-24）图2－6最大气泡压力法装置1：待测液；2：毛细管口；3，4：减压装置；5：压力计图2－7气泡从管端产生时曲率半径的变化R：气泡的曲率半径；r：毛细管的半径2.4液体表面张力的测定2.4.2最大气泡压力法（2-24）若测试中,毛细管下端在液面下的深度为t,则Δpmax=Δρgh-pt若测试中,毛细管下端在液面下的深度为t,则2.4液体表面张力的测定2.4.3滴重法1864年Tate就提出液滴质量mg与表面张力的关系：2.4液体表面张力的测定2.4.3滴重法1864年Tate就2.4液体表面张力的测定Harkins引入修正系数f。并且得出，f是液滴体积V的函数。

f随r/v1/3变化的表格见表2-4。使用时r/v1/3范围最好在0.6-1.2

以内，因为该区间f之变化最为缓慢，结果也更加精确。2.4液体表面张力的测定Harkins引入修正系数f。2.4液体表面张力的测定Wilkenson等用实验数据拟合得到下面的经验方程上式是用于0.3<（r/v1/3)<1.2的区间。吴树森与王飞鸿则提出下面的经验方程：上式的适用于0.058<（r/v1/3)<0.3区间2.4液体表面张力的测定Wilkenson等用实验数据拟合得2.4液体表面张力的测定2.4.4吊环法设环的内径为R’,环由半径为r的铂丝制成，将环拉起时所需的力p。则：2.4液体表面张力的测定2.4.4吊环法设环的内径为R’,2.4液体表面张力的测定式中W环为铂环质量，后面两项为二圆柱形液膜对环施加的表面张力。令F=P－W环，R=R’+r,则可得：Harkins和Tordan发现上式与实际数据有较大误差，模拟滴重法作了校正。即图2-10是吊环法的校正因子图，该图是在一定的R/r下以f对R3/V作出一系列曲线。2.4液体表面张力的测定式中W环为铂环质量，后面两项为二圆柱2.4液体表面张力的测定2.4液体表面张力的测定2.5Kelvin公式小液滴平衡时的蒸汽压比与平面液体平衡的蒸汽压大。压力改变对液相摩尔自由焓的影响为：

小液滴消失小液滴消失，大液滴变大2.5Kelvin公式小液滴平衡时的蒸汽压比与平面液体平衡2.5Kelvin公式与液相平衡的气相自由焓变化为：假定曲面为球面，则r1=r2=r。当液相与气相平衡时，P0为平液面的蒸汽压，P为弯液面的蒸汽压，V为液体摩尔体积，r为弯液面的曲率半径。2.5Kelvin公式与液相平衡的气相自由焓变化为：P0为2.5Kelvin公式

例：25℃时，水的饱和蒸气压为3.168kPa，求该温度下比表面积为106m2*kg-1时球形水滴的蒸气压（水在25℃时的表面张力为71.97×10-3N*m-1).2.5Kelvin公式例：25℃时，水的饱和蒸气压为2.5Kelvin公式解：先求水滴半径：2.5Kelvin公式解：先求水滴半径：2.5Kelvin公式代入Kelvin公式：2.5Kelvin公式代入Kelvin公式：2.5Kelvin公式讨论：（1）开尔文公式反映了曲率半径与液滴的饱和蒸气压的定量关系。对液滴（凸面，R’>0），半径R'越小，蒸气压越大，小液滴的蒸气压大于大液滴和平面液体，因此蒸发得快（小的变小，大的变大）。化工生产中的喷雾干燥就是利用这一原理，使液体喷成雾状（小液滴），与热空气混合后很快干燥。2.5Kelvin公式讨论：2.5Kelvin公式

（2）对凹液面，R’<0，半径（|R‘|）越小，其饱和蒸气压越小，且小于平面液体的饱和蒸汽压。毛细管内，若液体能润湿管壁，则管内液面呈凹形，一定温度下，对于平面液体尚未达饱和的蒸汽，对毛细管内的凹液面可能已经达饱和或过饱和状态，蒸汽将凝结成液体，这种现象即为毛细管凝结。硅胶能吸附空气中的水蒸气，也可用毛细管凝结来解释；若测得p/p0，可用来计算多孔催化剂的孔径大小。2.5Kelvin公式（2）对凹液面，R’<0，半2.5Kelvin公式

（3）介稳状态与新相的生成由于物系的分散度增大、比表面增大，引起液体的饱和蒸气压增大、晶体的溶解度增大等一系列的表面现象，这些表面效应只有在颗粒半径很小时才能达到可觉察程度，通常情况下可忽略。在蒸汽冷凝、液体凝固和溶液结晶过程中，由于最初生成的新相的颗粒极其微小，其比表面和表面吉布斯能都很大，处于不稳定状态。因此，在物系中产生新相是困难的，并引起各种过饱和现象。如，蒸汽的过饱和、溶液的过饱和、液体的过冷或过热等。这些状态在热力学上称为亚稳状态（介稳状态）2.5Kelvin公式（3）介稳状态与新相的生成2.5Kelvin公式过饱和蒸汽：OC为通常液体的饱和蒸气压曲线，O’C’为微小液滴的饱和蒸气压曲线。若将压力为p1的蒸汽恒压降温至T1（A点），此时水蒸气的压力对通常液体已达饱和状态，但对小液滴却未达到饱和状态（饱和压力为p2），因此在A点时不能凝结出小液滴，只有继续降温至T2才可能有液滴生成。温度为T1压力为p1~p2（AA'），或压力为p1温度为T1~T2范围（AA"）都不可能有液滴形成。可以看出，若蒸汽的过饱和程度不高，对小液滴未达到饱和状态时，小液滴既不可能产生，也不可能存在，这种按相平衡的条件，应该凝结而未凝结的蒸汽，称为过饱和蒸汽。2.5Kelvin公式过饱和蒸汽：可以看出，若蒸汽的过饱和2.5Kelvin公式

当蒸汽中有灰尘或容器内表面粗糙时，这些物质可成为蒸汽的凝聚中心，加大了初始曲率半径，蒸气压相对较小，使液滴核心易于生成和长大，在蒸汽过饱和度较小的情况下，蒸汽就开始凝结。

人工降雨原理就是提供凝聚中心。当云层中的水蒸气达到饱和或过饱和时，在云层中用飞机喷洒AgI小颗粒，此时，颗粒就成为水蒸气的凝聚中心，使新相（水滴）生成时所需的过饱和度大大降低，云层中的水蒸气就容易凝结成水滴而落下。2.5Kelvin公式当蒸汽中有灰尘或容器内表面粗2.6Gibbs吸附等温式2.6.1溶液的表面张力在水溶液中,表面张力随溶液组成的变化规律一般有三种比较典型的类型。1.第一类物质：表面张力随溶质浓度增加成直线关系增加.

如无机盐以及蔗糖、甘露醇等多羟基有机物。2.6Gibbs吸附等温式2.6.1溶液的表面张力2.6.1溶液的表面张力2.6.1溶液的表面张力2.6.1溶液的表面张力2.第二类物质：表面张力随溶质浓度增加而减小.

如醇、醛、酸、酮与胺等有机物。降低表面张力能力与烃链长度有关，碳氢链越长，其降低表面张力能力越强。2.6.1溶液的表面张力2.第二类物质：2.6.1溶液的表面张力2.6.1溶液的表面张力2.6.1溶液的表面张力

在稀溶液中各种脂肪酸的表面张力下降值与其浓度成正比：Traube规则：在同系物溶液中，欲使表面张力降低得一般多，所需溶液浓度因分子中每增加一个亚甲基-CH2-而减少为原来的三分之一，即α

值增大3倍。2.6.1溶液的表面张力在稀溶液中各种脂肪酸的表面2.6.1溶液的表面张力

在表面浓度很低时，溶质分子平躺在表面上的。但当浓度较大时，分子将与表面正交，因而会偏离Traube规则。对较浓的溶液，Szyszkowski提出了下面的半经验公式：式中：b：特性常数，同系物的b值大致相同；

a：随溶质而异的特性常数。2.6.1溶液的表面张力在表面浓度很低时，溶质2.6.1溶液的表面张力对上式在C→0时，将ln（c/a+1）按级数展开，取第一项可得

（2-45）

回到Traube公式2.6.1溶液的表面张力对上式在C→0时，将ln（c/a2.6.1溶液的表面张力

当浓度很大时，式（2-44）中（c/a+1）≈c/a。此时可简化为

σ=A+BlnC （2-46）

式中A、B均为常数。此式表明，以σ对lnC作图，应为一直线。2.6.1溶液的表面张力当浓度很大时，式（2-44）2.6.1溶液的表面张力3.第三类物质：其特点是加入少量这类物质可显著降低溶液的表面张力。至一定浓度后表面张力不再有明显变化。

8碳以上的直链有机碱金属盐，高碳直链磺酸盐，硫酸盐，苯磺酸盐等表面活性剂的水溶液2.6.1溶液的表面张力3.第三类物质：2.6.1溶液的表面张力2.6.1溶液的表面张力2.6.2Gibbs吸附等温式Γ表示单位面积上吸附溶质的过剩量，其单位是摩尔/cm2。它表示溶质的表面浓度和本体浓度之差。如果为正，为正吸附，溶质的表面浓度大于本体浓度，即称为表面超量；若为负，则为负吸附，溶质的表面浓度小于本体浓度，叫做表面亏量。

2.6.2Gibbs吸附等温式Γ表示单位面积上吸附溶质2.6.2Gibbs吸附等温式2.6.2Gibbs吸附等温式2.6.2Gibbs吸附等温式

对丁酸溶液，σ-c曲线的斜率为负值，c2为正值，所以Г12随溶液溶质浓度c2的增加而增大，对NaCl溶液，表面张力与浓度曲线斜率为正值，Г12为负值，Г12随溶质浓度c2增加而减小2.6.2Gibbs吸附等温式对丁酸溶液，σ-2.6.2Gibbs吸附等温式例：294K下测定甲酚水溶液的表面张力随甲酚浓度的变化关系如下：

C(mol/l)0.23010.17930.11940.0816σ（10-3N/m)40.9242.8147.8152.27C(mol/l)0.07260.04750.0323σ（10-3N/m)53.9457.9461.98(1)在上述溶液浓度范围内，求甲酚的表面吸附量；

(2)每平方米表面的甲酚分子数以及甲酚分子的横截面积。2.6.2Gibbs吸附等温式例：294K下测定甲酚水2.6.2Gibbs吸附等温式解：由Gibbs公式：2.6.2Gibbs吸附等温式解：由Gibbs公式：2.6.2Gibbs吸附等温式2.6.2Gibbs吸附等温式2.6.2Gibbs吸附等温式（2)每平方米甲酚分子个数：每个甲酚分子的横截面积2.6.2Gibbs吸附等温式（2)每平方米甲酚分子个2.6.3Gibbs等温式的应用（1）气-固表面固体吸附气体时表面过剩量可表示为：式中：A0——固体比表面积

V——每克固体吸附气体的体积；

Vm——气体摩尔体积2.6.3Gibbs等温式的应用（1）气-固表面式中：A02.6.3Gibbs等温式的应用

若气体为理想气体，活度a2可用p代替，则Gibbs公式可改写为：积分上式：式中σ0与σ分别为固体吸附气体前后的表面张力2.6.3Gibbs等温式的应用若气体为理想气体2.6.3Gibbs等温式的应用

若将吸附实验数据V/P对P作图用图解积分可求得固体因吸附而产生的表面张力降低值。

若已知Г12=f(p)的形式，例如低压时Г12=bp，代入积分式得：2.6.3Gibbs等温式的应用若将吸附实验数据V2.6.3Gibbs等温式的应用二维理想气体定律，令

式中π称为表面压,A为1摩尔吸附分子所占的面积代入上式得：2.6.3Gibbs等温式的应用二维理想气体定律，令式中2.6.3Gibbs等温式的应用若再考虑分子间相互作用力：若考虑分子占有面积：(2-74)（2－75）2.6.3Gibbs等温式的应用若再考虑分子间相互作用力：2.6.3Gibbs等温式的应用（2）气-液表面在稀溶液范围存在σ0-σ=αc的关系，由此得：代入Gibbs方程可得：以代入，亦得2.6.3Gibbs等温式的应用（2）气-液表面代入Gib2.6.3Gibbs等温式的应用例：19℃时丁酸水溶液的表面张力可表示为：

σ=σ0-σbln(1+c/a)

σ0为纯水表面张力，a,b为常数，各为5.097*10-2mol/L与

0.180，c为浓度。

求：1）c=0.200mol/L时的Г12；

2）c/a>>1时的Г12值，并计算丁酸分子所占面积。2.6.3Gibbs等温式的应用例：19℃时丁酸水溶液的表2.6.3Gibbs等温式的应用解：因为σ=σ0-σ0bln(1+c/a),所以：以a,b,c值代入2.6.3Gibbs等温式的应用解：因为σ=σ0-σ02.6.3Gibbs等温式的应用2）当c/a>>1时，1+c/a≈c/a,(a)式简化为：2.6.3Gibbs等温式的应用2）当c/a>>1时，1+

第三章固体表面第三章3.1固体表面特性

在形成新表面的过程中可以认为包括以下两个步骤：(1)首先体相被分开，形成新表面。(2)然后表面的分子或原子重排，迁移到平衡位置。对液体这两个过程同时完成；对固体第二个过程难完成，产生表面应力３.1.1固体表面分子(原子）的运动受缚性3.1固体表面特性在形成新表面的过程中可以认为包括3.1固体表面特性3.1.2固体表面的不均一性固体表面的最突出特性之一是其不均一性。表现为：（1）表面粗糙hrms＝3.1固体表面特性3.1.2固体表面的不均一性hrms＝3.1固体表面特性（2）固体中晶体晶面的不均一性（晶格缺陷、空位、错位）

图3-2面心立方结构上的原子排列（3）固体表面污染固体表面吸附外来物质3.1固体表面特性（2）固体中晶体晶面的不均一性（晶格缺陷、3.1固体表面特性3.1.3固体表面吸附性

(1)固体表面具有吸附其他物质的能力。

(2)如果被吸附物质深入到固体体相中，则称为吸收。

(3)根据吸附力的本质，可将固体表面的吸附作用区分物理吸附和化学吸附。3.1固体表面特性3.1.3固体表面吸附性3.1固体表面特性3.1固体表面特性3.1固体表面特性

比表面积：单位质量的吸附剂所具有的表面积。可按下式计算：提高固体比表面积的方法：（1）将固体粉碎成微粒（2）使固体内部具有多孔性3.1固体表面特性比表面积：单位质量的吸附剂所具有3.1固体表面特性例：1g某种固体，其密度为2.2g/cm3，把它粉碎成边长为10－6cm的小立方体，求其总表面积。3.1固体表面特性例：1g某种固体，其密度为2.2g/cm3.1固体表面特性解：设小立方体的边长为a，则其体积V=a3，表面积为6a2，1g某固体的体积为1/ρ，这样的小立方体的个数n＝(1/ρ)/V，所以，总表面积：3.1固体表面特性解：设小立方体的边长为a，则其体积V=a33.2固体表面的自由能3.2.1固体的表面能和表面应力

定义τ为单位长度上的表面应力，则沿着相互垂直的两个表面上的表面应力与表面张力有如下关系：

此式可理解为固体表面张力的力学定义。3.2固体表面的自由能3.2.1固体的表面能和表面3.2固体表面的自由能若各向异性固体在两个方向上的面积增量各为dA1和dA2如图3-3，

图3-3面积增量3.2固体表面的自由能若各向异性固体在两个方向上的面积增量各3.2固体表面的自由能则总的表面自由能增加可表示为：d(A1Gs)=τ1dA1d(A2Gs)=τ2dA2全微分：

A1dGs+GsdA1=τ1dA1A2dGs+GsdA2=τ2dA2即：τ1=Gs+A1（dGs/dA1）

τ2=Gs+A2（dGs/dA2）（3－5）3.2固体表面的自由能则总的表面自由能增加可表示为：d(A13.2固体表面的自由能对于各向同性固体τ1=τ2，则（3-5）式简化为：固体表面张力包括两部分：表面能的贡献和表面积改变引起表面能变化的贡献对液体=0，所以τ=Gs，也即τ=Gs=σ对固体，τ≠Gs，相差一项3.2固体表面的自由能对于各向同性固体τ1=τ2，则（3-53.3固-气表面吸附3.3.1吸附等温线

吸附量可用单位质量吸附剂所吸附气体的量或体积来表示，即：

式中q和q’为吸附量，x为被吸附气体的量，v为被吸附气体的体积，m为吸附剂的质量。3.3固-气表面吸附3.3.1吸附等温线3.3固-气表面吸附

在吸附剂和吸附质选定的体系中，平衡时吸附量取决于温度T和气体的压力P0即：

q=f(T,p)(3-9)

恒温下，q=f(p),称为吸附等温式；恒压下，q=f(T),称为吸附等压式；恒q下，p=f(q),称为吸附等量式；3.3固-气表面吸附在吸附剂和吸附质选定的体系中，3.3固-气表面吸附qp3.3固-气表面吸附qp3.3.2Langmuir吸附等温式（1）固体表面存在一定数量的活化位置，当气体分子碰撞到固体表面时，就有一部分气体被吸附在活化位置上，并放出吸附热；（2）已吸附在固体表面上的气体分子又可重新回到气相，即存在凝集与逃逸（吸附与解吸）的平衡，是一个动态平衡的过程。

1.基本观点：2.基本假设：（1）吸附是单分子层的。（2）固体表面是均匀的，被吸附分子间没有相互作用力。3.3.2Langmuir吸附等温式（1）固体表面存在一定Langmuir吸附等温式●假定固体表面有S个吸附位，●已被气体分子占据了S1个，●尚空余S0=S-S1个。●则θ=S1/S

表示表面已被吸附的面积分数●

1-θ=S0/S

表示表面未被占据，即空位的面积分数3.Langmuir吸附公式Langmuir吸附等温式●假定固体表面有S个吸附位，3Langmuir吸附等温式气体的吸附速率V1：

V1=k1P(1-θ)被吸附分子的解吸附速率V2：

V2=k2θ在等温下达到平衡时有

V1=V2

即k1P(1-θ)=k2θ令Langmuir吸附等温式气体的吸附速率V1：令Langmuir吸附等温式Langmuir吸附公式：b为吸附系数（1）低压或吸附很弱时，bp《1,则θ=bp,即θ与p成直线关系，符合Herry定律；（2）高压或吸附很强时，bp》1,则θ≈1，即θ与p无关；（3）当压力适中，θ用式（3-10）表示。（或θ∝Pm,0<m<1）Langmuir吸附等温式Langmuir吸附公式：b为吸附Langmuir吸附等温式

Vm代表表面上吸满单分子层气体的吸附量，V代表压力为P时的实际吸附量。

以p/V~p作图，可得一直线，从直线的斜率和截距可以求出Vm和b。4.Langmuir吸附等温式的另一种写法重排：Langmuir吸附等温式Vm代表表面上吸满单分子Langmuir吸附等温式（2）吸附系数b随温度和吸附热而变化，其关系式为：（1）Vm与固体的比表面积As有如下关系：5.Langmuir吸附等温式的应用（3-12）

V0为标准状态下气体的摩尔体积；N0为阿伏伽德罗常数；ω为一个吸附位的面积

Q为吸附热，它的取号：放热为正，吸热为负。Langmuir吸附等温式（2）吸附系数b随温度和吸附热而变Langmuir吸附等温式

脱附时两个离子都可以脱附，解吸速度为：6.若吸附粒子发生解离时

一个吸附质粒子吸附时离解成两个粒子，而且各占一个吸附中心，则吸附速度平衡时V1=V2，所以Langmuir吸附等温式脱附时两个离子都可以Langmuir吸附等温式

式中b=k1/k2,低压下，b1/2p1/2《1,上式简化为：即可以用来判断双原子分子吸附时是否发生解离。Langmuir吸附等温式式中b=k1/k2,低压Langmuir吸附等温式

如果同一表面吸附了A、B两种粒子，这种情况称为混合吸附。

A的吸附速度为：

A的解吸速度为平衡时Va1=Va2，所以：7.混合吸附的Langmuir吸附公式Langmuir吸附等温式如果同一表面吸附了A、B两Langmuir吸附等温式推广到多种气体吸附Langmuir吸附等温式推广到多种气体吸附Langmuir吸附等温式（1）假设吸附是单分子层与事实不符。（2）假设固体表面是均匀的也不符合实际。（3）在覆盖度较大时，Langmuir吸附等温式不适用。8.对Langmuir吸附理论的评价：贡献：存在的缺点：Langmuir吸附等温式是一个理想的吸附公式，它在吸附理论中所起的作用类似于气体运动论中的理想气体状态方程。Langmuir吸附等温式（1）假设吸附是单分子层与事实不符Langmuir吸附等温式

例：用活性炭吸附CHCl3，符合Langmuir吸附等温式，在0℃时的饱和吸附量为93.8dm-3*kg-1。已知CHCl3的分压为13.4kPa时的平衡吸附量为82.5dm-3*kg-1

。试计算CHCl3的分压为为6.67kPa时的平衡吸附量。Langmuir吸附等温式例：用活性炭吸附CHCl3，Langmuir吸附等温式解：由Langmuir吸附等温式：已知：Vm＝93.8×10-3m3kg-1V=82.5×10-3m3kg-1P=13.4kPa代入上式，求得b＝5.45×10-4m2N-1

以p=6.67kPa,Vm和b如上，代入Langmuir式，求得V＝73.6×10-3m3kg-1Langmuir吸附等温式解：由Langmuir吸附等温式3.3.3BET多分子层吸附理论（2）吸附是多分子层的。各相邻吸附层之间存在着动态平衡。（3）第一层吸附是固体表面与气体分子之间的相互作用，其吸附热为ｑ１。第二层以上的吸附都是吸附质分子之间的相互作用，吸附热接近被吸附分子的凝聚热ｑＬ。

由Brunauer-Emmett-Teller三人提出的多分子层吸附公式简称BET公式。1.基本观点（1）他们接受了Langmuir理论中关于固体表面是均匀的，吸附作用是吸附和解吸的平衡等观点。3.3.3BET多分子层吸附理论（2）吸附是多分子层的。各3.3.3BET多分子层吸附理论图3-7BET模型S0：裸露的固体表面积；S1：吸附了单分子层的表面积；S2：吸附了双分子层的面积；3.3.3BET多分子层吸附理论图3-7BET模型S0：3.3.3BET多分子层吸附理论ＢＥＴ二常数吸附等温式：（3-21）（3-22）BET三常数吸附等温式（3－23）n=∞，上式成为二常数式；n=1，上式转化为Langmuir式。P为气相平衡分压；p0为同温度下气体的饱和蒸气压；x=p/p0，为相对压力；V为被吸附气体的体积；Vm为固体表面被单分子层覆盖时的体积；θ=V/Vm；c为常数3.3.3BET多分子层吸附理论ＢＥＴ二常数吸附等温式：（3.3.3BET多分子层吸附理论

第一类曲线：

Langmuir型，可用单分子层吸附来解释。如上所述，BET公式中n=1即成为Langmuir公式。

3.3.3BET多分子层吸附理论第一类曲线：3.3.3BET多分子层吸附理论第Ⅱ类吸附等温线前半段上升缓慢，呈现上凸的形状。

BET公式中C》1。在吸附的开始阶段x《1，二常数公式可简化为：

V=VmCx/(1+Cx)，则3.3.3BET多分子层吸附理论第Ⅱ类吸附等温线前半段上升3.3.3BET多分子层吸附理论

曲线呈上凸的形状。至于后半段曲线的迅速上升，则是发生了毛细管凝聚作用。由于吸附剂具有的孔径从小到大一直增加到没有尽头，因此，毛细孔凝聚引起的吸附量的急剧增加也没有尽头，吸附等温线向上翘而不呈现饱和状态

3.3.3BET多分子层吸附理论曲线呈上凸的形状。至于3.3.3BET多分子层吸附理论第三类吸附等温线，