广东省湛江市东海区中学高三数学文摸底试卷含解析

广东省湛江市东海区中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝的定义域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．

B.C．

D.参考答案：B3.若全集，集合，，则A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}参考答案：C4.已知、为命题，则“为真命题”是“为真命题”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B5.设实数满足且；实数满足，则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D6.下列判断错误的是A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．若p，q均为假命题,则为假命题D．命题：若，则或的逆否命题为：若或，则参考答案：D7.函数的图象可能是参考答案：8.设集合M={x|x2≤4），N={x|log2x≥1}，则M∩N等于（）A.[﹣2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）参考答案：B9.在体积为的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为

（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：C10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（A）-1

（B）1（C）3

（D）9参考答案：C

第一次循环，第二次循环，第三次循环不满足条件输出，选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足,则的最大值等于________．参考答案：12

12.已知ab＞0，a+b＝3，则的最小值为_____．参考答案：【分析】根据，巧妙配凑出1，使得均值不等式可以使用，再用均值不等式求解最小值.【详解】∵ab＞0，a+b＝3，∴a+2+b+1＝6．则[（a+2）+（b+1）][a2+b2+2ab]，当且仅当b（b+1）＝a（a+2），a+b＝3，即，a时取等号．故答案为：．【点睛】本题考查均值不等式的使用，重点是1的配凑，属基础题.13.(几何证明选做题)如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径

．

参考答案：4略14.函数f（x）=在x=1处的切线l方程是，以直线l与y轴的交点为焦点的抛物线标准方程是．参考答案：x﹣2y+1=0,x2=2y.【考点】抛物线的简单性质；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据题意，对函数f（x）=求导可得其导数，由导数的几何意义可得函数f（x）=在x=1处的切线l方程的斜率k，再求得f（1）的值，即可得切点的坐标，由直线的点斜式方程可得其切线的方程，进而可得直线与y轴交点的坐标，由抛物线的标准方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）==，有y′=，则函数f（x）=在x=1处的切线l方程的斜率k==，又由函数f（x）=，则f（1）=1，即切点的坐标为（1，1），则有函数f（x）=在x=1处的切线l方程：y﹣1=（x﹣1），即x﹣2y+1=0；对于直线x﹣2y+1=0，其与y轴的交点为（0，），以（0，）为焦点的抛物线中必有p=2×=1，焦点在y轴上，则其标准方程为：x2=2y；故答案为：x﹣2y+1=0，x2=2y．15.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现三维空间中球的二雄测度(表面积），三维测度(体积），观察发.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W=_______.参考答案：

16.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为2，则|AB|等于．参考答案：6【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用中点坐标公式和弦长公式即可得出．【解答】解：由抛物线y2=4x可得p=2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．∵线段AB的中点M的横坐标为2，∴x1+x2=2×2=4．∵直线AB过焦点F，∴|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的过焦点的弦长公式、中点坐标公式，属于基础题．17.在正十边形的10个顶点中，任取4个点，则以这4个点为顶点的四边形为梯形的概率为

；参考答案：设正十边形为。则以为底边的梯形有、、共3个。同理分别以、、、…、、为底边的梯形各有3个。这样，合计有30个梯形。以为底边的梯形有、共2个。同理分别以、、、…、、为底边的梯形各有2个。这样，合计有20个梯形。以为底边的梯形只有1个。同理分别以、、、…、、为底边的梯形各有1个。这样，合计有10个梯形。所以，所求的概率。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费万元，团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动.凡捐款10元者，享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5.相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值分别为5元、4元、3元、2元、1元的学习用品.摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域，可获得价值3元的学习用品）.（Ⅰ）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？（II）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元的学习用品的概率.参考答案：（Ⅰ）设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为.则其概率分别为

……3分设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为，则的分布列为：12345

.………6分若捐款10元者达到1500人次，那么购买学习用品的款项为（元）,除去购买学习用品的款项后，剩余款项为（元）,故剩余款项可以帮助该生完成手术治疗.………8分（II）记事件“学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品”为，则.即学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品的概率为………12分19.几何证明选讲]如图6，直线AB经过圆O上一点C，且OA=OB,CA=CB,圆O交直线OB于E,D.(1)求证：直线AB是圆O的切线；(2)若，圆O的半径为3，求OA的长.

参考答案：(1)略；(2)5解析：（1）证明：如图4，连接，∵∴，∴是⊙O的切线.（2）解：∵是直径，∴，在Rt△ECD中，∵,∴.∵AB是⊙O的切线，∴，又∵，∴△BCD∽△BEC,∴==，设则，

又，∴，解得：,∵,∴，∴.

略20.（满分12分）设数列的前项和为.已知，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，求．参考答案：解：（Ⅰ）由题意，，则当时，.两式相减，得（）.

……………2分又因为，，，……………4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，……5分所以数列的通项公式是（）.

………………6分（Ⅱ）因为，所以，……8分两式相减得，，

………10分整理得，().

………………12分21.某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：试销单价（元）456789产品销量（件）8483807568已知，（1）求的值；（2）已知变量具有线性相关性，求产品销量关于试销单价的线性回归方程可供选择的数据；（3）用表示（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.试求这6组销售数据中的“好数据”.参数数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是参考答案：（1）∵，又∵，∴，∴；（2），∴，∴，∴；（3）∵，∴，所以是好数据；，所以不是好数据；，所以是好数据；，所以不是好数据；，所以是好数据；，所以不是好数据；所以好数据为.22.已知等差数列{an}的公差为d，且关于x的不等