安徽省马鞍山市博望中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

安徽省马鞍山市博望中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（）A.丁申年 B.丙寅年 C.丁酉年 D.戊辰年参考答案：C【分析】天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，按照这个规律进行推理，即可得到结果．【详解】由题意，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，1994年是甲戌年，则1777的天干为丁，地支为酉，故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用，其中解答中认真审题，合理利用等差数列的定义，以及等差数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.若|，且（）⊥，则与的夹角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.下列函数中与函数相同的是

A． B． C． D．参考答案：D4.若，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（）A.90０

B.45０

C.60０

D.30０参考答案：D略7.设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.的值为()．A．－

B.

C．－

D．参考答案：D9.命题，，则是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】将全称命题的量词改变，否定结论，可得出命题.【详解】命题，，由全称命题的否定可知，命题，.故选：C.【点睛】本题考查全称命题否定，要注意全称命题的否定与特称命题的之间的关系，属于基础题.10.已知函数，则的（

）A.最小值为3

B.最大值为3

C.最小值为

D.最大值为参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的偶函数f（x），在[0，+∞）是增函数，若f（k）＞f（2），则k的取值范围是．参考答案：{k|k＞2或k＜﹣2}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在[0，+∞）上为增函数，将不等式中的抽象法则f脱去，解不等式求出解集．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，∴f（k）＞f（2），转化为|k|＞2，解得k＞2或k＜﹣2，故答案为：{k|k＞2或k＜﹣2}．12.若，则

.参考答案：1略13.在边长为的正三角形中，设，则

.参考答案：-314.已知且与的夹角为，则

参考答案：115.已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若(，)是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为

．参考答案：[，]

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣．再由≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，结合|φ|＜π求得φ的取值范围．【解答】解：由题意可得，是函数y=2sin（2x+φ）的一个单调递减区间，令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣，故有≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，结合|φ|＜π求得≤φ≤，故φ的取值范围为[，]，故答案为[，]．16.（5分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为

．参考答案：π考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 将题中的函数表达式与函数y=Asin（ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期．解答： ∵函数表达式为y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案为：π点评： 本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知识，属于基础题．17.点关于直线的对称点的坐标为

参考答案：（-1，3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，．分别求出满足下列条件的实数的取值范围．（Ⅰ）；

（Ⅱ）．参考答案：解：（2）

（3）或

略19.如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB（1）求证：EA⊥平面EBC（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明EA⊥平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE，∵EA?平面ABE，∴EA⊥BC，∵EA⊥EB，EB∩BC=B，∴EA⊥平面EBC（2）取AB中O，连接EO，DO．∵EB=EA，∴EO⊥AB．∵平面ABE⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，∴DO⊥AB，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz如图：设CD=1，则A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量为=（0，1，﹣1），设平面BED的法向量为=（x，y，z），则，即，设x=1，则y=﹣1，z=1，则=（1，﹣1，1），则|cos＜，＞|===，故二面角C﹣BE﹣D的余弦值是．20.(本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数，且当时，．(1)求的表达式；(2)判断并证明函数在区间上的单调性．参考答案：(1)解：∵是奇函数，∴对定义域内任意的，都有--1分令得，，即∴当时，

又当时，，此时

---5分故

(2)解：函数在区间上是减函数，下面给予证明．设，则

∵∴，即故函数在区间上是减函数21.（本小题满分14分）已知集合，（1）若中只有一个元素，求的值；（2）若中至多只有一个元素，求的取值范围。参考答案：略22.（12分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）参考答案：考点： 解三角形的实际应用．专题： 解三角形．分析： 由题意结合图形，求出∠ACB=30°，推出BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，利用CD=BC?sin∠CBD求解即