湖南省常德市澧县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

2023年上学期期中考试试卷七年级数学考试时间：90分钟，满分100分一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）1.用代入法解方程组时，代入正确的是（）A. B. C. D.2.下列运算一定正确的是（）A. B.C. D.3.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（）A. B. C. D.4.下列各组中，没有公因式的一组是（）A.与 B.与C.与 D.与5.光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要.地球距离太阳大约有多远？（）A. B. C. D.6.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.7.《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（）A. B. C. D.8.观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（）A.1 B.0 C.1或 D.0或二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.若，，则的值为______.10.若关于，的二元一次方程有一个解是，则______.11.在中，，，则______.12.若，则的值为______.13.若，满足，则的值为______.14.观察下列从左到右的变形：（1）；（2）；（3）；（4）；其中是因式分解的有______（填序号）.15.已知，，则的值是______.16.观察下列多项式的因式分解过程：；；；……；按此规律，把多项式因式分解的结果是______.三、解答题（共7小题，满分52分）17.（5分）计算：.18.（6分）解下列方程组：（1）（2）19.（6分）先化简，再求值：，其中.20.（8分）解方程组时，小卢由于看错了系数，结果得到的解为，小龙由于看错了系数，结果得到的解为，求的值.21.（8分）阅读理解题：由多项式乘法：.将该式从右到左使用，即可得到因式分解的公式：.示例：分解因式：分解因式：多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和.（1）尝试：分解因式：；（2）应用：请用上述方法将多项式进行因式分解.22.（9分）为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批型篮球和型篮球.已知型篮球的标价比型篮球的标价每个贵30元，购买8个型篮球和10个型篮球共需1320元.（1）型篮球和型篮球的标价各是多少？（2）该体育用品店推出了以下优惠方案：方案一：所有商品按标价的九折销售；方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费.学校计划在该店购买20个型篮球和30个型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由23.（10分）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用.例1：如图1，可得等式：；例2：由图2，可得等式：.（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为______.（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，.求的值.（3）如图4，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为.设，若的值与无关，求与之间的数量关系.2023年上学期七年级期中考试试卷（数学）参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）题号12345678答案DDDBBCCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）10810.211.65°12.13.1514.（3）15.16.三、解答题（共7小题，满分52分）17.（5分）解：原式………3分．………5分18.（6分）（1）解：，将①代入②中得：，，………1分将代入①中得：，故方程组的解集为：；………3分（2）解：将方程组化简得，由①＋②得：，解得：，………4分将代入①中得：，解得：，∴方程组的解集为：．………6分19.（6分）解：………2分；………4分当时，原式．………6分20.（8分）解：∵小卢由于看错了系数a，∴把代入得：，解得：，………4分∵小龙由于看错了系数b，∴把代入得：，解得：，∴．………8分21.（8分）解：（1）（两空数字顺序可调换）2，4．………4分（2）………6分………8分22.（9分）（1）解：设A型篮球的标价是x元，B型篮球的标价是y元，根据题意得：，………3分解得：，答：A型篮球的标价是90元，B型篮球的标价是60元；………4分（2）解：方案二更合算，理由如下：………5分元，即按标价购买20个A型篮球和30个B型篮球的总费用为3600元，方案一：总费用为元，………7分方案二：总费用为元，∵，∴方案二更合算．………9分23.（10分）（1）解：∵正方形面积为，小块四边形面积总和为∴由面积相等可得：，故答案为：．………3分（2）解：由（1）可知，∵，；∴，………5分∴．