2023学年九年级数学上册重要考点题精讲精练(人教版) 旋转 单元检测（答案版）

旋转单元检测（答案版）一、单选题1．下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【解答】根据“中心对称图形”和“轴对称图形”的定义分析可知，上述5个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是第4个和第5个图形，共计2个.故答案为：B.【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对已知的5个图形作出判断，就可得出答案。2．相信同学们都玩过万花筒，如图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（）A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到【答案】D【解析】【解答】解：根据图形可知∠BAE=120°，所以菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为旋转中心顺时针旋转120°得到的；故答案为：D．【分析】根据旋转的性质进行作答即可。3．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为（）

A．6㎝ B．4㎝ C．（6－23）㎝ D．（43【答案】C【解析】【分析】如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，则三角板A'B'C'平移的距离为B′D的长，根据AB′=AC-B′C，∠A=30°，在Rt△AB′D中，解直角三角形求B′D即可．【解答】如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，

∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，

∴BC=12AB=6，AC=AB•cos30°=6由旋转的性质可知B′C=BC=6，

∴AB′=AC-B′C=63-6，

在Rt△AB′D中，∵∠A=30°，

∴B′D=AB′•tan30°=（63-6)×33=（6-23)cm．【点评】本题考查了旋转的性质，30°直角三角形的性质，平移的问题．关键是找出表示平移长度的线段，把问题集中在小直角三角形中求解4．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）​A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，0）【答案】B【解析】【解答】由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选B．【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．5．将∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，若∠COD=45°，则∠AOB的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，∴∠AOB=∠COD=45°．故选C．【分析】直接根据旋转的性质求解．6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，点C的对应点为E，点A的对应点D落在AC的延长线上，连接ECA．∠BAC=∠DBE B．AB=CE C．【答案】C【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点B领时针旋转得到△DBE∴∠BDE=∠A，∠DBE=∠ABC，BD=BA，BC=BE，故A、B、D选项不符合题意，∵BD=BA，点A的对应点D落在AC的延长线上，∴∠BDC=∠A，∴∠BDE=∠BDC，故C选项符合题意，故答案为：C．【分析】根据旋转的性质得到BD=BA，所以∠BDA=∠A=∠BDE7．如图，在矩形ABCD中，E是边AB上的点，将线段BE绕B点顺时针旋转一定角度后交边CD于点F，此时AE=CF，连接EF交对角线AC于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．83 B．6 C．43 D．8【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴BC=23，∴AC=2BC=43，∴AB==6．故选：B．【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．8．如图△ABC与△CDE都是等边三角形，且∠EBD=65°，则∠AEB的度数是()A．115° B．120° C．125° D．130°【答案】C【解析】【解答】∵△ABC与△CDE都是等边三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°

∴∠ACE=∠BCD

∴△ACE≌△BCD

∴∠CAE=∠CBD，∠EBD=65°

∴65-∠EBC=60°-∠BAE

65°-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE

∴∠ABE+∠BAE=55°

∴∠AEB=125°【分析】由△ABC与△CDE都是等边三角形易得△ACE≌△BCD，再利用等量代换可得∠ABE+∠BAE=55°，最后利用三角形内角和可得∠AEB=125°。9．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为144．AE＝13．则DE的长为（）A．23 B．13 C．4 D．5【答案】D【解析】【解答】解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF≌△ADE，∴S△ABF=S△ADE，∴S正方形ABCD=S四边形AECF=144，∴AD=12，在Rt△ADE中，AE=13，AD=12，由勾股定理得：DE=A故答案为：D．【分析】先证明S正方形ABCD=S四边形AECF=144，求出AD=12，再利用勾股定理求出DE的长即可。10．如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（）A．（25，2）B．（23，2）C．（23＋1，2D．（25＋1，2【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接A'C，AD⊥y轴，△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，∴∠CD'O=90°∵∠DOA∴∠DOA∵∠ODA∴△ADO∴AD∵A∴AD∴AO=12∴OC∴AB=∴DB=∴点B的坐标为：(1+25故答案为：D.【分析】连接A'C，AD⊥y轴，△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，由同角的余角相等可得∠DOA=∠D'CO，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△ADO∽△OD'C，则可得比例式ADAO=OD'OC，根据比例式求出CO，由平行四边形的性质得OC=AB，由线段的构成DB=AD+AB求得二、填空题11．如图，将△AOB绕点O顺时针旋转36°得△COD，AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是．【答案】36°【解析】【解答】如图，AB与其对应边CD相交所构成的锐角为∠CFE，即要求∠CFE的度数，∵△COD由△AOB绕点O顺时针旋转36°得到，∴∠AOC=36°，∠A=∠C，在△AEO和△FEC中，∠A=∠C，∠AEO=∠CEF，∴∠AOE=∠EFC=36°.故答案为36°.【分析】AB与其对应边CD相交所构成的锐角为∠CFE，即要求∠CFE的度数，根据旋转的性质得出∠AOC=36°，∠A=∠C，在△AEO和△FEC中，由∠A=∠C，∠AEO=∠CEF，根据三角形的内角和，得出∠AOE=∠EFC，从而得出答案。12．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=cm．【答案】2+2【解析】【解答】解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM=EC=1cm，∴DE=2EM=2cm．由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+2+1=2+2cm．故答案为：2+2．【分析】过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出DE的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长．13．已知：点E是正方形ABCD边上的一点，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，得到线段EA′，若AB＝2，则线段DA′的最小值为【答案】2【解析】【解答】如图，在AB上取一点G，使得AG=EC，连接GE，CA'，过D作DF∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BCAB-∴BG∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°．∵∠AEA'＝90°∴∠AEB＋∠CEA'＝90°∴∠GAE＝∠CEA'在△AGE和△ECA'AG=∴△AGE≌△ECA'（SAS∴∠AGE＝∠ECA'∴∠AGE＝135°，∴∠DCA'＝135°−90°＝45°∵DF∴DF∴当A'与点FDA'最小，最小值为

【分析】证明∠DAC=45°，当DA⊥CA时，DA最小，进而用勾股定理求解14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点B旋转得到△A′BC′，点A的对应点A′，点C的对应点C′.如果点A′在BC边上，那么点C和点C′之间的距离为.【答案】8【解析】【解答】解：作AD⊥BC于D，C′E⊥BC于E，如图1，∵AB=AC，∴在Rt△ABD中，AD∴∵△ABC绕着点B旋转的△A′BC′，∴A′B=A′C′=AB=5，△A′BC′≌△ABC，∴A′C=3，S△A′BC′=12，而S∴12·5·C'在Rt△A′C′E中，A∴在Rt△C′CE中，CC故答案为：810【分析】作AD⊥BC于D,C′E⊥BC于E,如图1，先利用等腰三角形的性质得到BD=CD=12BC=4，再利用勾股定理计算出AD=4，接着利用旋转的性质得A′B=A′C′=AB=5，△A′BC′≌△ABC，则利用面积法可求出C′E15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'．若B'落到BC边上，∠B=50°，则【答案】80【解析】【解答】解：由旋转的性质可得：AB=AB',∠AB'C'=50°.∵AB=AB'，∴∠B=∠BB'A=50°.∵∠BB'A+∠AB'C'+∠CB'C'=180°.∴∠CB'C'=180°-（∠BB'A+∠AB'C'）=80°．故答案为:80°．

【分析】根据旋转的性质，求出AB=AB'，∠AB'C'的度数，依据等边对等角的性质即可得到∠B=∠BB'A，得到∠CB'C'的度数即可。三、作图题16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，并按下列要求用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹．

（1）将线段AB沿AC方向平移5个单位长度得线段CD，并连接BD；

（2）将点C绕点A逆时针旋转90°，使点C落在点E处，并作一条直线l，使其过点E并且平分四边形ABDC的面积．【答案】解：如图，线段CD、BD、点E、直线l即为所求，

【解析】【分析】（1）将线段AB沿AC方向平移，使点A平移到点C的位置，得到线段CD，再连接BD即可；

（2）连接BC，交AD于点O，再把点C绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，过点E，O作直线l即可.四、解答题17．已知△ABC如图所示，A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣4，3），在网格中按要求画图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB2C2．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△AB2C2为所作．【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2即可得到△AB2C2．18．如图，四边形ABCD是正方形．△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B，D点)上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN，AM、CM．请判断线段AM和线段EN的数量关系，并说明理由．【答案】解：AM=EN，理由为：∵△ABE是等边三角形，∴AB=BE，∠ABE=60°，即∠EBN=∠ABN=60°，∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，∴BM=BN，∠MBN=60°，即∠ABM+∠ABN=60°，∴∠ABM=∠EBN，在△ABM和△EBN中，AB=∴△ABM≌△EBN（SAS），∴AM=EN．【解析】【分析】先利用旋转的性质可得∠ABM=∠EBN，再利用“SAS”证明△ABM≌△EBN，根据全等三角形的性质可得AM=EN。19．已知，如图，点P是等边△ABC内一点，∠APB=112°，如果把△APB绕点A旋转，使点B与点C重合，此时点P落在点P'处，求∠PP【答案】解∶∵△APB≌AP'C，∴∠AP'C=∠APB=112°，且AP'=AP，∠BAP=∠CAP'，又∵∠BAP+∠PAC=60°，∴∠CAP'+∠PAC=60°，即∠PAP'=60°，∴△PAP'是等边三角形，∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=112°-60°=52°．【解析】【分析】根据旋转的性质得到AP'=AP，∠BAP=∠CAP'，利用等边三角形的性质及角的和差得到△PAP'是等边三角形，即可求解．20．（1）解方程：x（2）已知点P(2x+y,1)与点Q