2022-2023学年山东省东营市河口区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

第第页2022-2023学年山东省东营市河口区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）2022-2023学年山东省东营市河口区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.要使二次根式有意义，则的值可以为()

A.B.C.D.

2.下列计算结果，正确的是()

A.B.C.D.

3.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()

A.B.C.D.

4.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是()

A.B.C.D.

5.已知四边形是平行四边形，下列说法正确的有()

当时，它是矩形

时，它是菱形

当时，它是菱形

当时，它是正方形

A.B.C.D.

6.已知，则的值是()

A.B.C.D.

7.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握次手．若设这次会议到会的人数为人，依题意可列方程()

A.B.C.D.

8.如图，在平行四边形中，为边上的点，若：：，交于，则：等于()

A.：

B.：

C.：

D.：

9.如图，是矩形的对角线交点，平分，，的度数为()

A.B.C.D.

10.如图，在正方形中，点是对角、的交点，过点作射线、分别交、于点、，且，、交于点给出下列结论：≌；∽；四边形的面积为正方形面积的；其中正确的是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.与最简二次根式是同类二次根式，则______．

12.如果关于的一元二次方程有一个解是，那么的值是______．

13.若点、都在反比例函数的图象上，则的值是______．

14.如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴、轴的平行线，若，则此反比例函数的解析式为______．

15.如图，已知矩形和矩形是位似图形，点是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是______．

16.如图，是一个长为，宽为的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道进出口的宽度应为______

17.分如图，菱形的对角线相交于点，，，点为边上一点，且不与写、重合．过作于，于，连接，则的最小值等于____．

18.如图，在中，，，点，，分别在、、上，且四边形是正方形，点，，分别在、，上，且四边形是正方形，，点，，分别在，，上，且四边形是正方形，则线段的长度是______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算、解方程：

；

；

；

．

20.本小题分

学完了图形的相似这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一棵大树的高度，如图，直立在处的标杆米，小爱站在处，眼睛处看到标杆顶，树顶在同一条直线上人，标杆和树在同一平面内，且点，，在同一条直线上已知米，米，米，请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该树的高度．

21.本小题分

某商场以每件元的价格购进一批商品，当每件商品售价为元时，每天可售出件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价元，那么商场每天就可以多售出件．

降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？

要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

22.本小题分

如图，矩形的对角线、交于点，且，．

求证：四边形是菱形；

若，，求菱形的面积．

23.本小题分

如图，在中，点，，分别在，，边上，，．

求证：∽．

设，

若，求线段的长；

若的面积是，求的面积．

24.本小题分

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．

直接写出______；______；

请结合图象直接写出不等式的解集是______；

若点为轴上一点，的面积为，求点的坐标．

25.本小题分

如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接，．

求证：四边形是平行四边形；

当为何值时，四边形为菱形？说明理由；

当为何值时，与相似？说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由题意得：，

解得：，

因此，只有选项的满足条件，

故选：．

根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

2.【答案】

【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；

不能合并，故选项B错误，不符合题意；

，故选项C错误，不符合题意；

，故选项D正确，符合题意；

故选：．

计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

3.【答案】

【解析】解：中，没有实数根；

B.中，有两个相等实数根；

C.中，没有实数根；

D.中，有两个不相等的实数根；

故选：．

分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．

本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键．

根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论．

【解答】

解：点、、在反比例函数的图象上，

，，，

又，

故选：．

5.【答案】

【解析】解：若，则是菱形，选项说法错误；

若，则是菱形，选项说法正确；

若，则是矩形，选项说法错误；

若，则是矩形，选项说法错误；

故选：．

根据已知及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案．

此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

6.【答案】

【解析】解：，

，

．

故选：．

根据得出，再把要求的式子化成，然后进行计算即可得出答案．

7.【答案】

【解析】解：依题意得：．

故选：．

利用参会人员共握手次数参会人数参会人数，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：：：，

设，则，，

四边形是平行四边形，

，，

∽，

，

故选D．

通过证明∽，可得：，即可求解．

本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，

，，，，，

，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故选：．

根据矩形的性质可得：，，，又由平分，，即可求得：与的度数，以及是等边三角形，是等腰三角形，即可得：是等腰三角形，求得的度数，则问题得解．

此题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，关键在证明．

10.【答案】

【解析】解：在正方形中，，，，

，

，

，

，

故正确；

由全等可得，

，，

∽，

故正确；

由全等可得四边形的面积与面积相等，

四边形的面积为正方形面积的，

故正确；

，

，

四边形为正方形，

，

，

在中，，

，

，，

∽，

，

，

，

故不正确；

综上所述，正确的是，

故选：．

利用相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定逐一分析即可得出正确答案．

本题主要考查相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定，解题的关键是利用旋转全等证明出，属于选择压轴题．

11.【答案】

【解析】解：，

与最简二次根式是同类二次根式，

，

解得：，

故答案为：．

首先化简二次根式，再根据同类二次根式定义可得，再解即可．

此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．

12.【答案】

【解析】解：由题意，把代入，得，

解得，．

又，即，

则符合题意．

故答案是：．

把代入计算即可得到的值，注意二次项系数不为．

本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．已知方程的一个根，解题时往往都是将其代入方程进行计算其它字母的值或是去求方程的另一根等．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出与点的坐标有关的方程是关键．由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出值，再结合点在反比例函数图象上，由此即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】

解：点在反比例函数的图象上，

．

点在反比例函数的图象上，

，

解得：．

故答案为：．

14.【答案】

【解析】解：，

，

图象在二、四象限，

，

，

反比例函数解析式为．

故答案为：．

根据反比例函数的几何意义可得，再根据图象在二、四象限可确定，进而得到解析式．

此题主要考查了反比例函数的几何意义，关键是掌握图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．

15.【答案】

【解析】解：矩形，点的坐标为，

，

矩形，点的坐标为，

，

，

，

故点的坐标是．

故答案为：．

直接利用位似图形的性质结合矩形的性质得出，的长，即可得出答案．

此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的长是解题关键．

16.【答案】

【解析】解：设小道进出口的宽度应为，则剩余部分可合成长为，宽为的矩形，

依题意得：，

整理得：，

解得：，．

当时，，符合题意；

当时，，不合题意，舍去．

故答案为：．

设小道进出口的宽度应为，则剩余部分可合成长为，宽为的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

17.【答案】略

【解析】解：连接，如图所示：

四边形是菱形，，，

，，，

，

，，，

四边形是矩形，

，

当时，有最小值，

此时，

，

的最小值为，

故答案为：．

由菱形的性质可得，，，再由勾股定理可求的长，然后证四边形是矩形，得，时，有最小值，最后由面积法可求解．

本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理以及三角形面积等知识；掌握菱形的性质好矩形的判定与性质是解题的关键．

18.【答案】

【解析】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，

由题意得：∽，

，

解得：，即：，

同理：∽，

，

解得：，即：，

同理：∽，

，

解得：，即：，

由此规律得：

线段的长为：．

先根据相似三角形的性质求出前几个正方形的边长，找出它们之间案的关系，再求解．

本题考查了图形的变化类，找出变化规律是解题的关键．

19.【答案】解：原式

；

原式

；

；

，

则，

即，

，

，；

，

，

则，

或，

解得，．

【解析】先化简二次根式，再合并即可得答案；

利用平方差公式和完全平方公式去括号，再合并即可得答案；

利用配方法解方程即可；

先移项，再提公因式，即可解方程．

本题考查二次根式的计算和解一元二次方程，掌握二次根式的计算法则和配方法，因式分解法解一元二次方程是解题关键．

20.【答案】解：过作交于点，交于点，

由已知得，，，，

，，

四边形为矩形，

米，米，米，

米，

，，

，

∽，

，

，

解得：，

米，

答：树高为米．

【解析】过作交于点，交于点，可证明四边形为长方形，可得的长；可证明∽，故可求得的长，所以树高的长即可知．

本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，关键是正确作出辅助线，构造出相似三角形．

21.【答案】解：元．

降价前商场每天销售该商品的利润是元．

设每件商品应降价元，

由题意，得，

解得，．

要更有利于减少库存，

．

答：每件商品应降价元．

【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

根据总利润单件利润销售数量解答；

根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．

22.【答案】证明：，，

四边形是平行四边形，

矩形，

，，，

，

平行四边形是菱形；

解：在矩形中，，，，

，

，

连接，交于点，

四边形为菱形，

为中点，

为中点，

，

，

．

【解析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据矩形的性质求出，根据菱形的判定得出即可．

利用含度角的直角三角形的性质求出，，连接，交于点，根据菱形的性质得出为中点，求出，求出，求出菱形的面积即可．

本题考查了矩形的性质，菱形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，

注意：菱形的面积等于对角线积的一半．

23.【答案】解：证明：，

．

，

，

∽；

，

．

，

，

解得：；

，

．

，

∽，

，

．

【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

由平行线的性质得出，，即可得出结论；

由平行线分线段成比例得出，即可得出结果；

先求出，易证∽，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可