【解析】广东省阳江市阳西县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

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广东省阳江市阳西县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2023八下·阳西期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

2．（2023八下·阳西期末）下列各组数中，是勾股数的是（）

A．1，2，3B．4，5，6C．6，8，9D．7，24，25

3．（2023八下·阳西期末）在圆的面积公式中，变量是（）

A．B．S，rC．D．只有

4．（2023八下·阳西期末）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

5．（2023八下·阳西期末）在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是（）

A．B．C．D．

6．（2023八下·阳西期末）一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，则所销售的该款女鞋尺码的众数是（）

尺码/cm22.52323.52424.5

销售量/双14681

A．23B．23.5C．24D．24.5

7．（2023八下·阳西期末）如图，在中，BE平分交DC于点.若，则的度数为（）

A．B．C．D．

8．（2023八下·阳西期末）如图，在中，，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则的周长为（）

A．9B．12C．14D．16

9．（2023八下·阳西期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（）

A．B．

C．D．

10．（2023八下·阳西期末）如图，在边长为3的正方形ABCD中，，则BF的长是（）

A．2B．C．D．1

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11．（2023八下·阳西期末）甲、乙两名学生参加学校举办的“歌手大赛”.两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，则两人成绩比较稳定的是.(填“甲”或“乙”)

12．（2023八下·阳西期末）已知函数是关于的一次函数，则的值为.

13．（2023八下·阳西期末）如图，将放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1)，点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么的度数是.

14．（2022·荆州）若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是.

15．（2023八下·阳西期末）如图，在边长为4的菱形ABCD中，为边AD的中点，连接CE交对角线BD于点.若，则菱形ABCD的面积为.

三、解答题(一):本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16．（2023八下·阳西期末）计算：.

17．（2023八下·阳西期末）某校进行消防安全知识测试，测试成绩分为四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分.该校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下条形统计图.

（1）此次测试中被抽查学生的平均成绩为分；

（2）被抽查学生成绩的中位数为；

（3）该校决定，给成绩在9分及以上的学生授予“优秀安全消防员”称号.根据上面的统计结果，估计该校2000名学生中约有多少人将获得“优秀安全消防员”称号.

18．（2023八下·阳西期末）如图，在平行四边形ABCD中，是对角线BD的中点，EF过点，交AB于点，交CD于点.求证：.

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19．（2023八下·阳西期末）如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度DE为0.8m，将秋千AD往前推送水平距离EF为3m时到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度BF为1.8m，秋千的绳索始终保持拉直的状态.求秋千的长度.

20．（2023八下·阳西期末）如题20图，在中，点E，F分别是边BC，AD上的点，且.

（1）求证：；

（2）若∠AEC，求证：四边形AECF是矩形.

21．（2023八下·阳西期末）近日，某校正在创建全国的“花香校园”.为了进一步美化校园，该校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆种花和1盆种花需要13元，购买3盆种花和2盆种花需要22元.

（1）A，B两种花每盆的价格各为多少元？

（2）若该校购买A，B两种花共1000盆，设购买的种花盆(，总费用为元，请你帮学校负责人设计一种购花方案，使总费用最少，并求出此时的总费用.

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22．（2023八下·阳西期末）如图，在Rt中，，过点的直线为边AB上一点，过点作，垂足为点，交直线MN于点，连接CD，BE.

（1）求证：CE=AD.

（2）当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊的平行四边形？请说明理由.

（3）在(2)的条件下，若∠A=45°，求证：四边形BECD是正方形.

23．（2023八下·阳西期末）如图，一次函数的图象交轴于点，与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为1.

（1）求一次函数的解析式；

（2）请直接写出时自变量的取值范围；

（3）若点在轴上，且满足的面积是面积的一半，求点的坐标.

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：，

，

故答案为：C.

【分析】根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.

2．【答案】D

【知识点】勾股数

【解析】【解答】解：A、，

，

，

不是勾股数，A错误；

B、，

，

，

不是勾股数，B错误；

C、，

，

，

不是勾股数，C错误；

D、，

，

，

是勾股数，D正确，

故答案为：D.

【分析】构成一个直角三角形三边的一组正整数叫做勾股数.

3．【答案】B

【知识点】常量、变量

【解析】【解答】解：中的变量是、，

故答案为：B.

【分析】在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量.

4．【答案】A

【知识点】立方根及开立方；完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A、，A正确；

B、，

，B错误；

C、，C错误；

D、，D错误，

故答案为：A.

【分析】在二次根式的加减运算时，类似于合并同类项，把被开方数相同的二次根式进行合并；

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；

二次根式的性质：；

两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.

5．【答案】A

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【解答】解：设平移后的函数解析式为，

当时，，

交轴于点，

交轴于点，

当时，，

平移后的函数解析式为，

故答案为：A.

【分析】一次函数图象向下平移后解析式的比例系数是不变的，与纵轴的交点向下平移2个单位长度

6．【答案】C

【知识点】众数

【解析】【解答】解：众数为24，

故答案为：C.

【分析】一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.

7．【答案】C

【知识点】平行四边形的性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，

，，

，，

，

，

平分，

，

，

故答案为：C.

【分析】先利用平行四边形的性质得到角之间的数量关系，再通过角平分线的定义得到的度数.

8．【答案】A

【知识点】三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：、、分别为、、的中点，，

，，，

，

故答案为：A.

【分析】利用三角形中位线的性质得到的三边长，再求出三角形的周长.

9．【答案】D

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：A、对于，，

的图象必过第一、三象限，A不符合题意；

B、由的图象可知，当时，，

对于，，

的图象必过第一、三象限，B不符合题意；

C、由的图象可知，解得，

对于，当时，，C不符合题意；

D、由的图象可知，解得，

对于，当时，，D符合题意，

故答案为：D.

【分析】对于一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减少.

10．（2023八下·阳西期末）如图，在边长为3的正方形ABCD中，，则BF的长是（）

A．2B．C．D．1

【答案】B

【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：四边形是正方形，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：B.

【分析】利用正方形的性质通过ASA判定，再通过全等三角形的性质得到BF的长.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11．（2023八下·阳西期末）甲、乙两名学生参加学校举办的“歌手大赛”.两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，则两人成绩比较稳定的是.(填“甲”或“乙”)

【答案】甲

【知识点】分析数据的波动程度

【解析】【解答】，

，

故答案为：甲.

【分析】方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.

12．（2023八下·阳西期末）已知函数是关于的一次函数，则的值为.

【答案】-1

【知识点】一次函数的定义

【解析】【解答】解：是关于的一次函数，

，

，

，

，

故答案为：-1.

【分析】通过一次函数的定义求得m值，函数表达式中的比例系数不为零是本题易错点.

13．（2023八下·阳西期末）如图，将放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1)，点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么的度数是.

【答案】45°

【知识点】等腰直角三角形

【解析】【解答】解：，，，

，，

是等腰直角三角形，

，

故答案为：.

【分析】先利用网格图求出三角形边长，再利用勾股定理判定三角形的形状，然后根据等腰直角三角形的性质得到的度数.

14．（2022·荆州）若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是.

【答案】2

【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵的整数部分为a，小数部分为b，

∴，.

∴，

故答案为：2.

【分析】先估算出，再根据不等式的性质得，从而确定a、b的值，然后代入式子计算即可.

15．（2023八下·阳西期末）如图，在边长为4的菱形ABCD中，为边AD的中点，连接CE交对角线BD于点.若，则菱形ABCD的面积为.

【答案】

【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理的应用；菱形的性质

【解析】【解答】解：如图，连接，

四边形是菱形，

，，，，，

，

，，

，，

，

点为的中点，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：.

【分析】先利用菱形的性质得到等腰三角形，找到线段之间的等量关系，再通过菱形面积公式求面积.

三、解答题(一):本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16．（2023八下·阳西期末）计算：.

【答案】解：原式

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先运用二次根式的性质进行化简，再进行实数的运算.

17．（2023八下·阳西期末）某校进行消防安全知识测试，测试成绩分为四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分.该校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下条形统计图.

（1）此次测试中被抽查学生的平均成绩为分；

（2）被抽查学生成绩的中位数为；

（3）该校决定，给成绩在9分及以上的学生授予“优秀安全消防员”称号.根据上面的统计结果，估计该校2000名学生中约有多少人将获得“优秀安全消防员”称号.

【答案】（1）8.1

（2）8

（3）根据题意得（人）

∴估计该校2000名学生中约有600人将获得“优秀安全消防员”称号.

【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；中位数

【解析】【解答】解：(1)（分），

故答案为：8.1.

(2)学生共有20名，

按从大到小排列，中位数应该是第10和11名学生的平均数，

A、B等级共6人，C等级有6人，

中位数位于C等级，故中位数是8，

故答案为：8.

【分析】(1)一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数叫做这组数据的平均数；

(2)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数；

(3)先求出样本中符合条件的学生比例，再计算总人数中符合条件的学生人数.

18．（2023八下·阳西期末）如图，在平行四边形ABCD中，是对角线BD的中点，EF过点，交AB于点，交CD于点.求证：.

【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，

是对角线BD的中点，

.

在和中，

【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】先利用平行四边形的性质通过AAS判断，再通过全等三角形的性质得到边的等量关系.

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19．（2023八下·阳西期末）如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度DE为0.8m，将秋千AD往前推送水平距离EF为3m时到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度BF为1.8m，秋千的绳索始终保持拉直的状态.求秋千的长度.

【答案】解：，

.

设秋千的长度为，则.

在Rt中，由勾股定理得，

即，

解得.

秋千的长度为.

【知识点】勾股定理的应用

【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，设秋千的长度为，利用勾股定理列出方程求解是本题解题关键.

20．（2023八下·阳西期末）如题20图，在中，点E，F分别是边BC，AD上的点，且.

（1）求证：；

（2）若∠AEC，求证：四边形AECF是矩形.

【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，

.

在和中，

(ASA).

（2）四边形ABCD是平行四边形，

.

又，

.

由(1)知，△≌△，

.

.

四边形AECF是矩形.

【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】(1)利用平行四边形的性质通过ASA判断.

(2)先通过全等三角形的性质可得、是直角，再利用平行四边形的性质可得、是直角，进而证得四边形AECF是矩形.

21．（2023八下·阳西期末）近日，某校正在创建全国的“花香校园”.为了进一步美化校园，该校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆种花和1盆种花需要13元，购买3盆种花和2盆种花需要22元.

（1）A，B两种花每盆的价格各为多少元？

（2）若该校购买A，B两种花共1000盆，设购买的种花盆(，总费用为元，请你帮学校负责人设计一种购花方案，使总费用最少，并求出此时的总费用.

【答案】（1）设A种花每盆的价格为元，种花每盆的价格为元.

根据题意得

解得

种花每盆的价格为4元，种花每盆的价格为5元.

（2）根据题意得，

，

随的增大而增大.

，

当时，取得最小值，此时.

.

当购买的种花500盆，种花500盆时，总费用最少，此时的总费用为4500元.

【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题

【解析】【分析】(1)设A种花每盆的价格为元，种花每盆的价格为元，根据购买2盆种花和1盆种花需要13元可列方程，根据购买3盆种花和2盆种花需要22元可列方程，联立方程组，然后求解即可.

(2)设购买的种花盆，先根据条件所给的等量关系列出总费用表达式，再利用m的取值范围通过一次函数的性质求最少费用.

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22．（2023八下·阳西期末）如图，在Rt中，，过点的直线为边AB上一点，过点作，垂足为点，交直线MN于点，连接CD，BE.

（1）求证：CE=AD.

（2）当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊的平行四边形？请说明理由.

（3）在(2)的条件下，若∠A=45°，求证：四边形BECD是正方形.

【答案】（1）证明：，

.

，

.

.

，

四边形ADEC是平行四边形.

.

（2）解：四边形BECD是菱形.理由如下：

为AB的中点，

.

，

.

，

四边形BECD是平行四边形.

为AB的中点，

.

四边形BECD是菱形.

（3）证明：，

.

由(2)知，四边形BECD是菱形，

.

.

四边形BECD是正方形.

【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；正方形的判