福建省泉州市南安诗山中学高三数学文模拟试题含解析

福建省泉州市南安诗山中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前项和为，，，,则（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B

因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.2.设集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）参考答案：D3.若变量满足约束条件，则的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知函数，若成立，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A设，则，所以在区间上单调递增.又，所以当时，；当时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，即是极小值也是最小值，所以的最小值是.故选A.5.如右图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“”参考答案：D考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分条件；命题“?x∈R，2X＞0”的否定是“?”．解答：解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．点评：本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．7.已知数列的前项和，是等比数列的充要条件是A.

B

C.

D.参考答案：D8.直线的倾斜角的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B直线的斜截式方程为，所以斜率为，即，所以，解得，即倾斜角的取值范围是，选B.9.已知集合,则

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D10.（5分）函数f（x）=x+sinx（x∈R）（）A．是偶函数且为减函数B．是偶函数且为增函数C．是奇函数且为减函数D．是奇函数且为增函数参考答案：D【考点】：利用导数研究函数的单调性．【专题】：函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】：根据函数奇偶性的定义，以及导数和函数单调性的关系即可得到结论．解：∵f（x）=x+sinx，∴f（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数．函数的导数f′（x）=1+cosx≥0，则函数f（x）单调递增，为增函数．故选：D．【点评】：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用导数和单调性之间的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y，满足约束条件，若z的最大值为12，则k=

。

参考答案：6【知识点】简单线性规划作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．此时z=x+y=12由，解得，即A（6，6），同时A也在y=k上，∴k=6．故答案为：6【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求K的值．

12.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=

.参考答案：略13.已知直线与抛物线相交于，两点.若点满足（为坐标原点），则直线的方程为

▲

.参考答案：所以，线段中点为，的方程为：14.直线是函数的切线，则实数_________________．参考答案：1略15.已知函数有两个零点，则实数b的取值范围是

.参考答案：(0,2)；16.若命题“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣8，0]【考点】全称命题．【分析】分类讨论a=0或a≠0，当a≠0，由二次函数性质可求得函数的最大值，并且最大值要小于0，求得a的取值范围．【解答】解：由“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命题，当a=0，时﹣2＜0，成立当a≠0时，由二次函数的性质可知，a＜0，y=ax2﹣ax﹣2的最大值也要小于0，当x=时取最大值ymax=﹣﹣2＜0，即a＞﹣8；综上可知a∈（﹣8，0]故答案为：（﹣8，0]17.如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（Ｉ）求数列的通项公式；（II）设，记，求.参考答案：【知识点】数列的求和；等差数列的性质．D2D4【答案解析】（I）（II）解析：（I）由题意知，

...................

2分即，解得，

...................

4分所以数列的通项公式为.

...................

6分（II）由题意知.

...................

8分所以.

因为.

...................

10分可得，当n为偶数时，

当n为奇数时，所以.

...................14分【思路点拨】（Ⅰ）由于a2是a1与a4的等比中项，可得，再利用等差数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）利用（Ⅰ）可得bn=a=n（n+1），因此Tn=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）nbn=﹣1×（1+1）+2×（2+1）﹣…+（﹣1）nn?（n+1）．对n分奇偶讨论即可得出．19.（本小题满分12分）参考答案：．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×sin150°＝．20.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-A的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．参考答案：解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD//。 又PD平面D， //平面D

……(４分)

（2）正三棱住， 底面ABC。 又BDAC BD 就是二面角的平面角。 =，AD=AC=1 tan= =,即二面角的大小是…(８分)

（3）由（2）作AM，M为垂足。 BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=AC BD平面， AM平面， BDAM BD=D AM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。 =，AD=1，在RtD中，=， ，。 直线与平面D所成的角的正弦值为…(1２分) 解法二： （1）同解法一 （2）如图建立空间直角坐标系， 则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）=（-1，，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z） 则n n 则有，得n=（，0，1） 由题意，知=（0，0，）是平面 ABD的一个法向量。 设n与所成角为， 则， 二面角的大小是……………….8分

（3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1）则 直线与平面D所成的角的正弦值为…12分21.某地决定新建A，B，C三类工程，A，B，C三类工程所含项目的个数分别占总项目数的（总项目数足够多），现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设（Ⅰ）求他们选择的项目所属工程类别相同的概率；（Ⅱ）记为3人中选择的项目属于B类工程或C类工程的人数，求的分布列及数学期望.参考答案：略22.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆