河南省洛阳市南府店附属中学高三数学理下学期期末试题含解析

河南省洛阳市南府店附属中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D由，得，即，解得，所以，选D.2.设复数z=2+bi(b∈R)且=2，则复数的虚部为

(

)A.2

B.±2i

C.±2

D.±2参考答案：C略3.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A．22种

B．24种

C．25种

D．36种参考答案：C略5.已知是虚数单位，若，则A．

B．

C．

D．[参考答案：A6.集合，则（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B因为，选．7.若α、β∈，且αsinα－βsinβ>0，则下面结论正确的是()A．α>β B．α＋β>0

C．α<β

D．α2>β2参考答案：D略8.函数的最小正周期为（

）A.π B.2π C.3π D.4π参考答案：A【分析】把，化成或者形式，然后根据公式,可以直接求解。【详解】由，可得：，，所以本题选A。【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式、辅助角公式、周期公式。9.已知平面向量，，，满足||=，||=1，?=﹣1，且﹣与﹣的夹角为，则||的最大值为（）A． B．2 C． D．4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件便可得出向量与的夹角为，然后可作，并连接AC，BC，这样由此可得到，这便说明O，A，C，B四点共圆，从而当OC为圆的直径时最大．并且可以得到，这样便可得出AC=，从而在Rt△AOC中可以求出OC的值，这样即可得出的最大值．【解答】解：根据条件，；∴；∴向量夹角为；如图，作，，连接AC，BC，则：；∴；又；∴O，A，C，B四点共圆；∴当OC为圆的直径时，最大；∴此时，，；∴；∴；整理得2cos∠AOC=sin∠AOC；∴tan∠AOC=2；∴；∴；∴；即的最大值为．故选：C．10.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A.30尺

B.90尺

C.150尺

D.180尺参考答案：B问题模型为一等差数列，首项5，末项1，项数30，其和为，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则下列函数的图象错误的是（）参考答案：D略12.

.参考答案：013.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知二面角A1-BD-A的大小为,若空间一条直线l与直线CC1所成的角为,则直线l与平面A1BD所成的角的取值范围是.

参考答案：] 本题主要考查直线与平面所成的角、二面角等,考查考生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力. 如图所示,过点A作AO⊥BD于点O,连接A1O,易知A1A⊥平面ABCD,所以A1O⊥BD,则∠A1OA是二面角A1-BD-A的平面角,所以∠A1OA=.将直线l平移到AM,使得∠A1AM=∠MAO=.过点A作AP⊥平面A1BD于点P,所以AM(即直线l)与平面A1BD所成的最大角为∠AMA1=∠MAO+∠MOA=+.设∠A1AN=,AN与直线OP交于点N,则AN(即直线l)与平面A1BD所成的最小角为∠ANP=∠PA1A-∠A1AN=.则直线l与平面A1BD所成的角的取值范围是[]. 14.在平行四边形中,为的中点，为的中点，若,则的值为

．参考答案：试题分析：，由题设可知,，所以，而，所以，解之得，所以.考点：向量的几何形式的运算和待定系数法的运用．【易错点晴】本题考查的是向量的几何形式为背景的数量的解方程问题.解答时充分借助题设条件和向量运算的三角形法则,将向量表示为;将向量表示为,这是解答好本题的关键.然后运用向量的乘法运算建立关于为变量的方程组,通过解方程组从而使本题巧妙地获解.15.直线l1和l2是圆的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的交角的正切值等于

.参考答案：16.在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则=

.参考答案：-1917.已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，令a1=1，an+1=f（an），又．（1）证明：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由题意可得：an+1=．将其变形可得﹣=，由等差数列的定义进而得到答案，进而求得数列{an}的通项公式；（2）设Sn是数列{bn}的前n项和．由（1）可得bn=an?an+1=a2（﹣）．利用“裂项求和”的方法求出答案即可．【解答】解：（1）证明：∵an+1=f（an）=，∴﹣=．∴是首项为1，公差为的等差数列，∴=1+（n﹣1）．整理得an=；（2）bn=an?an+1=?=a2（﹣）．设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn=a2（﹣+﹣+…﹣）=a2（﹣）=a2（﹣）=a2?=．∴数列{bn}的前n项和为．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.在△ABC中，A、B、C为三个内角，．（Ⅰ）若f(B)＝2，求角B；

（Ⅱ）若f(B)－m＜2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：略20.已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．（1）求的值；(2)将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．参考答案：解：（1）

……1分……………2分

……………4分

∴

而，∴

……………6分

（2）由（1）得，，于是，即．

……………9分当时，，所以，

……………11分即当时，取得最小值，当时，取得最大值．

……12分21.（本小题满分12分）已知函数，（1）设函数，求函数的单调区间；（2）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.

…由（Ⅱ）可知①即，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；

②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；③当，即时，可得最小值为，因为，所以，故

此时，不成立.

综上讨论可得所求的范围是：或.22.（12分）已知多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，AD⊥平面AEC，且AC=，AE=EC=1，AD=2EF，EF∥AD．（Ⅰ）求证：平面FCE⊥平面ADE；（Ⅱ）若AD=2，求多面体ABCDEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AD⊥EC．AE⊥EC．推出EC⊥平面ADE，然后证明平面FCE⊥平面ADE．（Ⅱ）说明AE⊥平面BCEF，通过VABCDEF=VA﹣BCEF+VD﹣AEC，转化求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面AEC，EC?平面AEC，∴AD⊥EC．又，AE=EC=1，∴AC2=AE2+EC2，∴AE⊥EC．又AE∩AD=A，∴EC⊥平