广东省梅州市商业学校高二数学文模拟试卷含解析

广东省梅州市商业学校高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间（4，+∞）上是减函数，则有(

) A．a＞b≥4 B．a≥4＞b C．a＜b≤4 D．a≤4＜b参考答案：C考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用分式函数的性质进行求解即可．解答： 解：==1+，若b﹣a＞0，函数f（x）在（﹣∞，b），（b，+∞）上为减函数，若b﹣a＜0，函数f（x）在（﹣∞，b），（b，+∞）上为增函数，∵函数f（x）在区间（4，+∞）上是减函数，∴，即，解得a＜b≤4，故选：C点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分式函数的性质，利用分子常数化是解决本题的关键．2.曲线y=x2-lnx上任意一点P到直线y=x-2的距离的最小值是

（

）A．

１

B.

C.

２

D.参考答案：A3.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（

）

A．

B．

C．4

D．10参考答案：C略4.已知向量,，如果向量与垂直，则的值为(

)A．1

B．

C.

D．

参考答案：D5.若对于任意的实数，有，则的值为Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B6.对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；

②众数为83；③平均数为85；

④极差为12.其中，正确说法的序号是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.②④

参考答案：B7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选B．8.在一个数列中,若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数(有限数列最后一项除外),则称该数列为等积数列,其中常数称公积.若数列是等积数列,且,公积为6,则的值是（）A． B． C． D．参考答案：D9.给出下列命题：①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b在面α内的射影为c，直线a⊥c，则a⊥b④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是(

)参考答案：①10.若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，则×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.联考过后，夷陵中学要筹备高二期中考试分析会，要安排七校七个高二年级主任发言，其中襄阳五中与钟祥一中的主任安排在夷陵中学主任后面发言，则可安排不同的发言顺序共有___________________(用数字作答)种。参考答案：12.在的展开式中，的系数为____(用数字作答)参考答案：7试题分析：由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是考点：二项式定理13.函数f（x）=为奇函数，则a=．参考答案：﹣1【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得f（﹣x）=﹣f（x），由此求得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=为奇函数，故有f（﹣x）===﹣f（x）=﹣，即（x﹣1）（x﹣a）=（x+1）（x+a），即x2﹣（a+1）x+a=x2+（a+1）x+a，∴a+1=0，∴a=﹣1，故答案为：﹣1．14.已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜0考点：利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：题目中条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义．即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可．解答：解：由题意，f′（x）=3x2+a，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，∴△＞0，即0﹣12a＞0，∴a＜0．故答案为：a＜0．点评：本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．15.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x,y分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（x,y）是点M的“距离坐标”。已知常数p≥0,q≥0，给出下列三个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；②若pq=0,且p+q≠0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有2个；③若pq≠0则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有4个.上述命题中，正确命题的是

．

（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③16.函数的单调递增区间为_▲_．参考答案：17.已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且，直线和。 （1）求直线的充分条件； （2）当时，直线恒在轴上方，求的取值范围。参考答案：（1）；（2）。（1）当两直线斜率存在时，两直线平行的充要条件是斜率相等，截距不等，故且。（2）可以从函数的角度去分析，时，单调递增，只需；时， 单调递减，只需。 试题解析：（1）由题意得，解得。 当时，，，此时。 （2）设 法1：由题意得即解得。 法2：或解得。19.设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求.参考答案：略20.在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的4名射箭运动员参加射箭比赛．（1）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有2名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（2）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为ξ（ξ所有取值为0，1，2，3，…，10）分别为P1，P2．根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：ξ012345678910P100000.060.040.060.30.20.30.04P200000.040.050.050.20.320.320.02①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；②判断1号、2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4个位置，从4名运动员中任取2名，其靶位号与参赛号相同，有C42种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，得到概率．（2）①至少有一人命中9环的对立事件是两人各射击一次，都未击中9环，先做出都未击中9环的概率，用对立事件的概率公式得到结果，②根据所给的数据做出两个人的击中环数的期望，比较两个期望值的大小，得到结论2号射箭运动员的射箭水平高．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4个位置，从4名运动员中任取2名，其靶位号与参赛号相同，有C42种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，∴恰有2名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为P==0.25（2）①由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1﹣0.3）（1﹣0.32）=0.476∴至少有一人命中9环的概率为p=1﹣0.476=0.524②∵Eξ1=4×0.06+5×0.04+6×0.06+7×0.3+8×0.2+9×0.3+10×0.04=7.6Eξ2=4×0.04+5×0.05+6×0.05+7×0.2+8×0.32+9×0.32+10×0.02=7.75所以2号射箭运动员的射箭水平高．21.在斜△ABC中，角A，B，C所对边a，b，c成等差数列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知，求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（I）利用两角和与差的正弦公式、三角形内角和定理，化简题目所给已知条件，求得的值，根据边的大小求得的值.（II）根据成等差数列，求得的值，利用余弦定理求得的值，根据三角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】解：（Ⅰ）由得，所以或（舍），因为，所以或，故是锐角，（Ⅱ）成等差数列，且，所以,由余弦定理得：，所以，，∴【点睛】本小题主要考查本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查两角和与差的正弦公式，考查三角形内角和定理，属于中档题.22.已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切