简单的线性规划(一)课件

简单的线性规划xyo简单的线性规划xyo1复习：⒉把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线；把直线画成实线以表示区域包括边界直线。一般的，二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的区域。⒈在直线的某一侧取一个特殊点（x0,y0），从Ax0+By0+C的正负可以判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域。特殊的，当C≠0时，可以取（0，0）作为特殊点。复习：⒉把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线；把直线画成实2线性规划有关概念由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件。关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数。关于x，y的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。线性规划有关概念由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称3基本概念：⒈z=2x+y⒊象此问题一样，求线性目标函数在线性约束条件下的最值的问题统称为线性规划问题。⒋满足约束条件的解（x，y）叫做可行解。⒌可行解组成的集合叫做可行域。（阴影部分）⒍使目标函数取得最值的可行解叫做最优解。目标函数，也叫线性目标函数。线性约束条件。⒉x-4y+3=03x+5y-25=0x=12x+y=t1xyo可行域A（5，2）B（1，1）基本概念：⒈z=2x+y⒊象此问题一样，求线性目标函数在线性4例题(1)已知求z=2x+y的最大值和最小值。例题(1)已知5551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)3.根据y=-2x平移到区域的最后一个点时有最大（小）值2.将直线方程化为：y=-2x+z,且令z=0,画出直线l0，l0:y=-2x551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,6551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2.将直线方程化为：y=-2x+z,且令z=0,画出直线l0，l0:y=-2x3.根据y=-2x平移到区域的最后一个点时有最大（小）值551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,7551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2.将直线方程化为：y=-2x+z,且令z=0,画出直线l0，l0:y=-2x3.根据y=-2x平移到区域的最后一个点时有最大（小）值551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,8551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2.将直线方程化为：y=-2x+z,且令z=0,画出直线l0，l0:y=-2x3.根据y=-2x平移到区域的最后一个点时有最大（小）值551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,9551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2.将直线方程化为：y=-2x+z,且令z=0,画出直线l0，l0:y=-2x3.根据y=-2x平移到区域的最后一个点时有最大（小）值551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,10551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2.将直线方程化为：y=-2x+z,且令z=0,画出直线l0，l0:y=-2x3.根据y=-2x平移到区域的最后一个点时有最大（小）值551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,11551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)Zmax=2x+y=2x2+(-1)=32.将直线方程化为：y=-2x+z,且令z=0,画出直线l0，l0:y=-2x3.根据y=-2x平移到区域的最后一个点时有最大（小）值551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,12551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)3.根据y=-2x平移到区域的最后一个点时有最大（小）值2.将直线方程化为：y=-2x+z,且令z=0,画出直线l0，l0:y=-2x551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,13551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2.将直线方程化为：y=-2x+z,且令z=0,画出直线l0，l0:y=-2x3.根据y=-2x平移到区域的最后一个点时有最大（小）值551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,14551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2.将直线方程化为：y=-2x+z,且令z=0,画出直线l0，l0:y=-2x3.根据y=-2x平移到区域的最后一个点时有最大（小）值551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,15551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)3.根据y=-2x平移到区域的最后一个点时有最大（小）值2.将直线方程化为：y=-2x+z,且令z=0,画出直线l0，l0:y=-2x551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,16551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)3.根据y=-2x平移到区域的最后一个点时有最大（小）值2.将直线方程化为：y=-2x+z,且令z=0,画出直线l0，l0:y=-2x551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,17551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)3.根据y=-2x平移到区域的最后一个点时有最大（小）值2.将直线方程化为：y=-2x+z,且令z=0,画出直线l0，l0:y=-2x551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,18551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-33.根据y=-2x平移到区域的最后一个点时有最大（小）值2.将直线方程化为：y=-2x+z,且令z=0,画出直线l0，l0:y=-2x551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,19实例分析：设x,y满足以下条件： 求z=2x+y的最大值与最小值。①②③线性约束条件目标函数（线性目标函数）上一页实例分析：设x,y满足以下条件：①②③线性约目标函数上一页20如图，分别作出三条直线，上一页o5x+6y=30y=1y=3xyy=1,y=3x,5x+6y=30再找出不等式组所表示的平面区域的公共区域。可行域x如图，分别作出上一页o5x+6y=30y=1y=3xyy=121将直线方程化为：y=-2x+z,且令z=0,画出直线l0，l0:y=-2x上一页o5x+6y=30y=1y=3xyxl0:2x+y=0将直线方程化为：y=-2x+z,且令z=0,画出直线l0，l22上一页如图，平移直线l0，

所对应的z随之增大；

所对应的z随之减小。当直线l0向上平移时，当直线l0向下平移时,o5x+6y=30y=1y=3xy上一页如图，平移直线l0，23此时所对应的Z最小；此时所对应的Z最大。从而得到：zminzmax=2×+1=

=2×+1=

o5x+6y=30y=1y=3xyxABCl0:y=-2x如图，在把l0向上平移过程中，直线与平面区域首先相交于点A，当相交于点B，l1l2此时所对应的Z最小；此时所对应的Z最大。从而得到：zmin24解线性规划问题的步骤：

（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

（3）求：通过解方程组求出最优解；

（4）答：作出答案。

（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组25总结：从这个问题的求解过程可以看出，最优解一般在可行域的边界上，而且通常在可行域的顶点处取得。上一页总结：上一页26课堂练习(1)已知求z=2x+y的最大值和最小值。课堂练习(1)已知27551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,28（2）已知求z=3x+5y的最大值和最小值。（2）已知29551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(30巩固练习

设满足约束条件

求

的最大值。巩固练习设满足约束条件31例:营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？食物／kg碳水化合物／kg蛋白质/kg脂肪／kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07分析：将已知数据列成表格例:营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075k32解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，那么目标函数为：z＝28x＋21y作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，那么目33把目标函数z＝28x＋21y变形为xyo5/75/76/73/73/76/7

它表示斜率为随z变化的一组平行直线系.

是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。M如图可见，当直线z＝28x＋21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小。把目标函数z＝28x＋21y变形为xyo5/75/76/734M点是两条直线的交点，解方程组得M点的坐标为：所以zmin＝28x＋21y＝16由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。M点是两条直线的交点，解方程组得M点的坐标为：所以zmin＝35例、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：A规格Ｂ规格Ｃ规格第一种钢板211第二种钢板123今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求。024810141861216261214224108161820解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则2x+y≧

15X+2y≧18X+3y≧27x≥0,x∈Ny≥0,y∈N2x+y=15X+2y=1824X+3y=27x=3,y=9;x=4,y=889.例六.gsp例、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可36例、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：xyo例、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主37解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，可行域如图：把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为－2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。

xyo由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距2z