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文档简介

PAGE微积分基础下载作业提交作业方式有以下三种，请务必与辅导教师沟通后选择：1.将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2.在线提交word文档．3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、计算题（每小题5分，共60分）⒈计算极限．解：(x-3)(x+1)2．计算极限．解：lim====3.计算极限．解：

lim====4．设，求.解：y=x×=ydy=(5．设，求.解：dy==dy=设，求.解：y=y=y7.计算不定积分x解：1计算不定积分.解：2x===9.计算不定积分解：ex2e10.计算定积分解：0=2e-2e=011.计算定积分.解：xlnx-x=elne-e-=1计算定积分.解：0=xsinx=xsin=πsinπ-0+cosπ-axo=-2二、应用题（每小题10分，共40分）1．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做才能使用料最省?设"容积为108立方米的长方体开口容器的底面正方形”的边长为a米，容积为108立方米的长方体开口容器的高为b米，那么:a^2xb=108，原材料是一个正方形，这个正方形的边长是(a+2b)米,应使原材料这个正方形的面积(a+2b)^2最小。而当(a+2b)最小时，(a+2b)^2就最小，所以我们使s=(a+2b)最小.s=a/2+a/2+2bz(a/2xa/2x2b)的立方根的3倍=(a^2xb)+2的立方根的3倍=108+2的立方根的3倍=54的立方根的3倍=2的立方根的9倍,所以，s=(a+2b)的最小值是“2的立方根的9倍"，仅当a/2=2b即a=4b，16b^3=108,4b^3=27,b=2的立方根的3/2倍，a=2的立方根的6倍。欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：216=1×2×2×2×3×3×3长和宽越接近，相等的面积，周长越小所以，长为3×3×2=18（米）宽为2×2×3=12（米）答：长和宽分别选取18米和12米用钢板焊接一个容积为4立方米的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？设正方形底的边长为x，容器高为h，则x总费用y==x对y求导y’=(2x-令y则y最小=（4+8）×10+40=160元此时，正方形边长为2米，高为1米4.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？设表面积为S,设圆柱的高为h,上下底半径为rV=(π*r^\2)xh①,S=2(π*rA2)+2π*rxh②由①得,h=V/(π*rA2),代入②得S=2(π*rA2)+(2V/r)这

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