2022-2023学年四川省乐山市牛华中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年四川省乐山市牛华中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． a＜v＜b D． a＜b＜c参考答案：D考点： 正切函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的单调性分别判断a，b，c的范围进行判断即可得到结论．解答： ∵＜1＜，∴sin＜sin1＜sin，即＜sin1＜，tan＜tan1＜tan，即1＜tan1＜，tan=tan（﹣π），∵1＜﹣π＜，∴tan（﹣π）＞tan1，即tan＞tan1，故a＜b＜c，故选：D点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据三角函数的图象和性质结合函数的单调性是解决本题的关键．2.幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的一个单调递减区间是(

)A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）[来源:学§科§网]参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由题意设幂函数y=f（x）=xa，代入点的坐标可求得a=﹣2；从而写出单调区间．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，则2a=，则a=﹣2；则y=f（x）=x﹣2，函数的单调递减区间是（0，+∞）；故选：A．【点评】本题考查了幂函数的基本性质，属于基础题．3.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是

（

）A．b=10，A=45°，B=70°

B．a=60，c=48，B=100°C．a=7，b=5，A=80°

D．a=14，b=16，A=45°参考答案：D略4.已知数列的前n项和分别为，记则数列{}的前10项和为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：当时，，故

5.函数与的图象（

）关于轴对称

关于轴对称关于原点对称关于直线对称参考答案：B6.设角的终边经过点，那么

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数的图象必经过点

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.如果内接于球的一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，则该球的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知数列的通项，则（

）

A.

0

B.

C.

D.参考答案：D略10.函数，则k的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，有以下命题：1函数的图象在y轴的一侧；2函数为奇函数；3函数为定义域上的增函数；4函数在定义域内有最大值，则正确的命题序号是

.参考答案：①③12.直线xsinα﹣y+1=0的倾角的取值范围． 参考答案：[0，]∪[）【考点】直线的倾斜角． 【分析】由直线方程求出直线斜率的范围，再由正切函数的单调性求得倾角的取值范围． 【解答】解：直线xsinα﹣y+1=0的斜率为k=sinα， 则﹣1≤k≤1， 设直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角为θ（0≤θ＜π）， 则﹣1≤tanθ≤1， ∴θ∈[0，]∪[）． 故答案为：[0，]∪[）． 【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，训练了由直线斜率的范围求倾斜角的范围，是基础题． 13.如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，异面直线与所成的角的大小是

．参考答案：

14.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．参考答案：函数的定义域为，∴恒成立，当时，恒成立，满足题意；当时，，即，解得；综上，实数的取值范围是．故答案为：．15.不等式|x+3|＞1的解集是

．参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】直接转化绝对值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等价于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．16.已知△ABC中，，，点D是AC的中点，M是边BC上一点，则的最小值是（

）A. B.－1 C.－2 D.参考答案：B【分析】通过建系以及数量积的坐标运算，从而转化为函数的最值问题．【详解】根据题意，建立图示直角坐标系，，，则，，，．设，则，是边上一点，当时，取得最小值－1，故选B．【点睛】本题主要考察解析法在向量中的应用，将平面向量的数量积转化成了函数的最值问题．17.100只椅子排成一圈，有n个人坐在椅子上，使得再有一个人坐入时，总与原来的n个人中的一个坐在相邻的椅子上，则n的最小值为__________.参考答案：34

解析：由题知，n个人人坐后，每两人中间至多有两只空椅子．故若能让两人中间恰好有两只空椅，则n最小．这样，若对已坐人的椅子编号，不难得一等差数列：1，4，7，…，100．从而100=1+3(n－1)，解得n=34．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值集合．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）化简集合A，B，即可求A∩B；（2）若A∩B=A，A?B，分类讨论求实数m的取值集合．【解答】解：集合B={x|0≤x≤3}．…（1）若m=1，则A={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B={x|0≤x＜1}．…（2）当A=?即m=﹣1时，A∩B=A；当A≠?即m≠﹣1时，（ⅰ）当m＜﹣1时，A=（2m﹣1，m﹣2），要使得A∩B=A，A?B，只要，所以m的值不存在．（ii）当m＞﹣1时，A=（m﹣2，2m﹣1），要使得A∩B=A，A?B，只要，∴m=2．综上所述，m的取值集合是{﹣1，2}．19.已知函数（1）判断函数f（x）在区间[2，5]上的单调性．（2）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值与最小值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）定义法：设x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，通过作差比较出f（x1）与f（x2）的大小，根据单调性的定义即可判断其单调性；（2）由（1）知f（x）在[2，5]上的单调性，根据单调性即可求得f（x）在[2，5]上的最值；【解答】解：（1）f（x）在[2，5]上单调递减．设x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，则==，∵2≤x1＜x2≤5，∴x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数在区间[2，5]上为减函数；（2）由（1）知，f（x）在区间[2，5]上单调递减，所以f（x）在[2，5]上的最大值是：，f（x）在区间[2，5]上的最小值是：．20.已知集合，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若且，求a的取值范围。参考答案：21.已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；（Ⅲ）若方程g（x）﹣λf（x）+1=0在（﹣1，1）上有且只有一个实根，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，由线段的中点公式解出x0和y0的解析式，代入函数y=f（x）可得g（x）的解析式．（Ⅱ）不等式可化为2x2﹣|x﹣1|≤0，分类讨论，去掉绝对值，求出不等式的解集．（Ⅲ）h（x）=﹣（1+λ）x2+2（1﹣λ）x+1，分类讨论，结合方程g（x）﹣λf（x）+1=0在（﹣1，1）上有且只有一个实根，求实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，且，即x0=﹣x，y0=﹣y，∵点Q（x0，y0）在函数y=f（x）的图象上，∴﹣y=x2﹣2x，即y=﹣x2+2x，故，g（x）=﹣x2+2x．（Ⅱ）由g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|，可得2x2﹣|x﹣1|≤0当x≥1时，2x2﹣x+1≤0，此时不等式无解．当x＜1时，2x2+x﹣1≤0，解得﹣1≤x≤．因此，原不等式的解集（Ⅲ）