浙江省温州市楠江中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

浙江省温州市楠江中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】不等关系与不等式；充要条件．【分析】根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），从而得到结论．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），故a＞1是＜1的充分不必要条件，故选

B．2.椭圆的离心率e是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列有关命题的说法正确的是

（

）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．“”是“”的必要不充分条件．

C．命题“存在使得”的否定是：“对任意

均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略4.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C无5.在四边形中，，，，其中向量、不共线，则四边形为（A）梯形

（B）平行四边形

（C）菱形

（D）矩形参考答案：A6.曲线A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.2013年辽宁全运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（

）A.36种

B.12种

C.18种

D.48种参考答案：A略8.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（

）

A.

B.1

C.4

D.2参考答案：D略10.某程序框图如图所示，则输出的结果为A． B．2 C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中若，则为

三角形参考答案：等腰三角形或直角三角形略12.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的______________条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空.）参考答案：必要不充分13.区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为_______．参考答案：14.已知向量，在方向上的投影是____________.参考答案：15.曲线在点处的切线方程为_____________.参考答案：16.比较大小：log25log23；（填“＞”或“＜”）参考答案：＞【分析】利用对数函数的单调性，判断即可．【解答】解：因为y=log2x，是单调增函数，所以log25＞log23．故答案为：＞．【点评】本题考查对数函数的单调性的应用，基本知识的考查．17.设为正数，，则的最小值为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线：与椭圆C交于，两点，点，且，求直线的方程．参考答案：（1）

（2）直线的方程：或略19.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5?60.540.0860.5?70.5

0.1670.5?80.510

80.5?90.5160.3290.5?100.5

合计501.00

（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；

（Ⅱ）补全频数直方图；（Ⅲ）学校决定成绩在75.5?85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？参考答案：设90～140分之间的人数为n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.

分组频数频率50.5?60.540.0860.5?70.580.1670.5?80.5100.2080.5?90.5160.3290.5?100.5120.24合计501.00

--------------------4分(2)频数直方图如右上所示--------------------------------8分(3)成绩在75.5?80.5分的学生占70.5?80.5分的学生的，因为成绩在70.5?80.5分的学生频率为0.2，所以成绩在75.5?80.5分的学生频率为0.1，---------10分成绩在80.5?85.5分的学生占80.5?90.5分的学生的，因为成绩在80.5?90.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.5?85.5分的学生频率为0.16

-------------12分所以成绩在76.5?85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26?900=234（人）

------------------14分20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F分别是AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥PA；（Ⅱ）证明：GF⊥平面PBC．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）以D为原点建立空间直角坐标系，利用?=0，证得PA⊥CD；（Ⅱ）利用?=0，?=0，去证GF⊥平面PCB．【解答】证明：（I）以D为原点建立空间直角坐标系则A（2，0，0）B（2，2，0）C（0，2，0）P（0，0，2）F（1，1，1）=（2，0，﹣2），=（0，2，0），∴?=0，∴⊥，∴PA⊥CD；（Ⅱ）设G（1，0，0）则=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，0），=（0，2，﹣2）∴?=0，?=0，∴FG⊥CB，FG⊥PC，∵CB∩PC=C，∴GF⊥平面PCB．21.给出下列命题：p:关于x的不等式解集是R，q:指数函数是增函数.（1）若为真命题，求a的取值范围.（2）若为真命题，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）若为真，则真，真，求交集即可得到结果；（2）若为真命题，则真假，或假真，或真真，求并集即可得到结果.【详解】若为真，则，而，或令A=若q为真，则或.令B=(1)若为真，则真，真，则为真的范围为(2)若为真命题，则真假，或假真，或真真，则为真的范围为.【点睛】本题考查了简易逻辑的有关判定，一元二次不等式的解法，充要条件的判断，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本题满分12分）如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.（1）求证:平面BCD;（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值;（3）求点E到平面ACD的距离.参考答案：(Ⅰ).证明:连结OC.

同理.在中,由已知可得

即

∴平面

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