2022年浙江省温州市第十二高中高三数学文期末试题含解析

2022年浙江省温州市第十二高中高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为A．

B．C．

D．参考答案：B2.等差数列中的、是函数的极值点，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知斜率为2的直线双曲线交A、B两点，若点P(2，1)是AB的中点，则C的离心率等于（A)

(B)2

(C)

(D)参考答案：D略4.函数的图象大致是参考答案：A略5.设，，，则的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.已知且，则必有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a与c的夹角为60°，|b|＝|a|，则a与b的夹角为

（A）30° （B）150° （C）60° （D）120°参考答案：B略8.某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动．从2道文史题和3道理科题中不放回依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.函数的定义域为---------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若是两条直线，平面，则“”是“”的（

）.(A)充要条件

(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件

(D)既非充分又非必要条件参考答案：C【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系;方程与代数/集合与命题/充分条件，必要条件，充分必要条件.【正确选项】C【试题分析】因为平面，若，则或，所以充分性不成立，若，则有，必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故答案为C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若非零向量，满足：2=（5﹣4）?，则cos＜，＞的最小值为．参考答案：由题意可得?=（2+42），由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，运用基本不等式和向量的夹角公式，即可得到所求最小值．解：非零向量，满足：2=（5﹣4）?，可得?=（2+42）=（||2+4||2）≥?2=||?||，即有cos＜，＞=≥?=，当且仅当||=2||，取得最小值．故答案为：．12.等差数列{an}的前10项和为30，则a1+a4+a7+a10=12．参考答案：考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的前n项和公式即可得到a1+a10=6．由等差数列的性质可得a1+a10=a4+a7，进而可得答案．解答：解：∵等差数列{an}的前10项和为30，∴，解得a1+a10=6．由等差数列的性质可得a1+a10=a4+a7，∴a1+a4+a7+a10=2（a1+a10）=2×6=12．∴a1+a4+a7+a10=12．故答案为12．点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式、等差数列的性质是解题的关键．13.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,若B=2A，_____参考答案：214.函数的定义域为A,若且时总有,则称

为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数; ②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是单函数.其中真命题是

(写出所有真命题的编号).参考答案：

③15.以椭圆的右焦点为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交椭圆于M、N，若过椭圆左焦点的直线是圆的切线，则椭圆的右准线与圆的位置关系是_______________.参考答案：相交16.设函数f（x）=，已知f（2）=5，则f（﹣2）=

．参考答案：﹣3【分析】将函数f（x）分离，把x=2带入的值等于5，利用奇偶性找出关系式即可得答案．【解答】解：f（x）===1+．∵f（2）=5，∴=4．那么：f（﹣2）=1﹣=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了函数的化解和奇偶性的灵活运用．属于基础题．17.(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为

.参考答案：0.本题主要考查了二项展开式的通项公式，难度较低.通项公式为，含有项的系数为,含有的系数为,所以系数之差为0.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。参考答案：

解析：（Ⅰ）有条件有，解得。

。

所以，所求椭圆的方程为。…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知、。

若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-1.

将x=-1代入椭圆方程得。

不妨设、，

.

,与题设矛盾。

直线l的斜率存在。

设直线l的斜率为k，则直线的方程为y=k（x+1）。设、，联立，消y得。由根与系数的关系知，从而，又，，。 。化简得解得

19.（本题满分12分）环保刻不容缓，或许人类最后一滴水将是自己的泪水．某地水资源极为紧张，且受工业污染严重，预计20年后该地将无洁净的水可用．当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除，已知旧城区的住房总面积为64am2，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积am2，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加am2．设第n（n>1，且n∈N）年新城区的住房总面积anm2，该地的住房总面积为bnm2．（1）求{an}的通项公式；（2）若每年拆除4am2，比较an+1与bn的大小．参考答案：20.（本题满分12分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式．参考答案：（I），，，因为，，成等比数列，所以，解得或．当时，，不符合题意舍去，故．（II）当时，由于，，……，所以．又，，故．当n=1时，上式也成立，所以21.从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】先求出基本事件总数n==60，再求出这个三位数是偶数包含的基本事件个数，由此能求出这个三位数是偶数的概率．【解答】解：从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，基本事件总数n==60，这个三位数是偶数包含的基本事件个数m==24，∴这个三位数是偶数的概率为p==