安徽省宿州市西二铺乡西二铺中学高二数学文期末试题含解析

安徽省宿州市西二铺乡西二铺中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A.210

B.180

C.840

D.420参考答案：C2.若双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略4.若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为：A．10

B．20

C．30

D．120参考答案：B5.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在中，，则此三角形的外接圆的面积为

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设函数满足．且当时，有.又函数，则函数在上的零点个数为(

)．（A）5

（B）6

（C）7

（D）8参考答案：B略8.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CD的中点，若AB=2，则点B到平面A1AE的距离是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意结合几何体的结构特征利用等体积法求解点面距离即可.【详解】设点到平面的距离为，由等体积法可知：，即，,解得：.【点睛】本题主要考查点面距离的求解，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知sinα＝，且α∈，则的值等于参考答案：C10.等差数列项的和等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a∈R，若f（x）=（x+﹣1）ex在区间（1，3）上有极值点，则a的取值范围是．参考答案：（﹣27，0）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出满足条件的a范围即可．【解答】解：∵f（x）=（x+﹣1）ex，∴f′（x）=（）ex，设h（x）=x3+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+a，a≥0时，h′（x）＞0在（1，3）上恒成立，即函数h（x）在（1，3）上为增函数，∵h（1）=1＞0，函数f（x）在（1，3）无极值点，a＜0时，h（x）=x3+a（x﹣1），∵x∈（1，3），h′（x）=3x2+a，令h′（x）=0，解得：a=﹣3x2，若在区间（1，3）上有极值点，只需a=﹣3x2有解，而﹣27＜﹣3x2＜0，故﹣27＜a＜0，故答案为：（﹣27，0）．12.函数的定义域为______________.参考答案：略13.如图，是边长为的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是 .

参考答案：14.若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；参考答案：略15.过点（1，0）作倾斜角为的直线与y2=4x交于A、B，则AB的弦长为 ．参考答案：8【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出过点（1，0）作倾斜角为的直线方程，与y2=4x联立方程组，利用韦达定理以及抛物线的性质求解即可．【解答】解：y2=4x的焦点坐标（1，0），P=2，过点（1，0）作倾斜角为的直线方程为：y=tan（x﹣1）=﹣x+1，联立方程组，得x2﹣6x+1=0，解得x1+x2=6，∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8．故答案为：8．16.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：略17.已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____．参考答案：(－∞,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（）=﹣x3+x2﹣m（0＜m＜20）．（1）讨论函数f（x）在区间上的单调性；（2）若曲线y=f（x）仅在两个不同的点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））处的切线都经过点（2，lg），其中a≥1，求m的取值范围．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，求出导数，讨论当≥6即9≤m＜20时，当2＜＜6，即为3＜m＜9时，当≤2，即0＜m≤3时，可得f（x）的单调性；（2）求出f（x）的导数，可得A，B处的切线方程，代入点（2，﹣lga），可得x1，x2为方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的两个不等实根，化简整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga，求出导数和极值点，由题意可得g（x）必有一个极值为0，对m讨论，结合a≥1，解不等式即可得到所求m的范围．【解答】解：（1）函数f（）=﹣x3+x2﹣m，可得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，f′（x）=﹣3x2+2mx=﹣x（3x﹣2m），当≥6即9≤m＜20时，函数f（x）在区间上的单调递增；当2＜＜6，即为3＜m＜9时，f（x）在递减；当≤2，即0＜m≤3时，函数f（x）在区间上的单调递减；（2）f′（x）=﹣3x2+2mx，可得A处的切线方程：y﹣（﹣x13+mx12﹣m）=（﹣3x12+2mx）（x﹣x1），同理可得B处的切线方程：y﹣（﹣x23+mx22﹣m）=（﹣3x22+2mx）（x﹣x2），代入点（2，﹣lga），可得x1，x2为方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的两个不等实根，化简整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga，g′（x）=6x2﹣2（m+6）x+4m=2（3x﹣m）（x﹣2），由0＜m＜20，可得g′（x）=0，可得x=2或x=．g（2）=3m﹣8+lga，g（）=﹣m3+m2﹣m+lga，由题意可得g（x）必有一个极值为0，（Ⅰ）若m＜2，即0＜m＜6，由g（2）=0，g（）＞0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，则g（）=﹣m3+m2﹣m+8﹣3m=﹣（m﹣6）3＞0成立，即有0＜m≤；①由g（2）＜0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＜0，﹣m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＜0，解得m＜6，即有0＜m≤9﹣3；②（Ⅱ）若m＞2，即6＜m＜20，由g（2）=0，g（）＜0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，则m无解；③由g（2）＞0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＞0，﹣m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＞0，解得m＞6，即有9+3≤m＜20，④综上可得，0＜m≤或9+3≤m＜20．19.（本小题满分14分）如图，四棱锥，平面，且，底面为直角梯形，，，，，分别为的中点，平面与交点为．（Ⅰ）求的长度；（Ⅱ）求截面与底面所成二面角的正弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离．参考答案：由题，可以为坐标原点，为正半轴建立空间直角坐标系，则有：、、、、、、．（Ⅰ）设，由于平面，所以存在实数，使得，即．由，得：．于是，． ……………5分（Ⅱ）设平面的法向量，由，得．由题，为平面的法向量．于是，．所以求截面与底面所成二面角的正弦值为．……………10分（Ⅲ）设点到平面的距离为，则． ……………14分几何解法简要思路：（Ⅰ）设的中点为，易证，面，故点满足；（Ⅱ）即求面与面所成的角，即二面角；（Ⅲ）点到平面的距离等于点到平面的距离的倍．20.（本小题满分12分）已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程．参考答案：解：解方程组，得交点P(1,2)．(1)若点A、B在直线l的同侧，则l∥AB.而kAB＝＝－，由点斜式得直线l的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0；(2)若点A、B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点(4，)，由两点式得直线l的方程为＝，即x－6y＋11＝0.综上所述，直线l的方程为x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0.

略21.（13分）迎新春，某公司要设计如右图所示的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定每个矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形广告面积最小．参考答案：设矩形栏目的高为，宽为，则，．……（2分）广告的高为，宽为（其中）广告的面积

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