2022-2023学年辽宁省抚顺市望花区九年级（下）期中考试数学试题（含答案）

—2023学年望花区九年级（下）期中考试数学试题※注意事项：1、全卷满分为150分，考试时间为120分钟.2、答题前，请在答题卡上先填写班级、姓名和准考证号.3、本卷答案必须做在答题卡上的相应位置上，做在试卷上无效.答题时，不允许使用计算器.一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.反比例函数的图象位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图，在中，，，，则的长为（）A.1 B.2 C. D.3.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，连接，若的面积为4，则（）A.16 B.1 C.8 D.44.下列各种现象属于中心投影的是（）A.晚上人走在路灯下的影子 B.中午用来乘凉的树影C.上午人走在路上的影子 D.阳光下旗杆的影子5.图1是用五块小正方体搭建的积木，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.6.如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（）A. B. C. D.7.据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度，如图，木杆长为，它的影长为，测得为，则金字塔的高度为（）A. B. C. D.8.下列各组中两个图形不相似的是（）A. B. C. D.9.如图，是斜靠在端上的长梯，与地面夹角为，当梯顶下滑到时，梯脚滑到，与地面的夹角为，若，，则（）A. B. C. D.10.如图，边长为1的正方形中，点在延长线上，连接交于点，，.则在下面函数图象中，大致能反映与之间函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.11.已知，为锐角，则________.12.如图，日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于________投影.13.若点，都是反比例函数图象上的点，并且，则________.（填“>”，“<”或“=”）14.如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为________.15.如图，点、分别在函数，的图象上，点、在轴上.若四边形为正方形，点在第一象限，则点的坐标是________.16.如图，在正方形网格中：①；②；③；这3个斜三角形中，能与相似的是________.（点、、、、均在格点上）17.如图，某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由减至，已知原楼梯长为.调整后的楼梯会加长________.（参考数据：，，）18.如图，在正方形中，点、点分别在边、上，、相交于点，若，，则________.三、解答题（第19题12分，第20题12分，满分24分）19.先化简，再求值：，其中，.20.某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时：气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示.（1）请写出这一函数的解析式；（2）当气球内气体的体积为时，气体的气压是多少？（3）当气球内气体的气压为，气体的体积是多少？（4）当气球内的气压大于时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球内气体的体积应不小于多少？四、解答题（第21题12分；第22题10分；共22分）21.如图，在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长均是1个单位长度）.（1）把绕坐标原点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标；（2）以点为位似中心，相似比为2，把放大为原来的2倍，得到，画出，使它与在位似中心的同侧，并写出点的坐标；（3）请在轴上求作一点IP，使的周长最小，并写出点的坐标.22.如图1，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合面成的立体图形，已知正方体的棱长与圆柱的底面直径及高相等，都是.（1）图2是这个立体图形主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整；（2）为了防腐，需要在这个立体图形表面刷一层油漆.已知油漆每平方米50元，那么一共需要花费多少元？（取3.14）（说明：正方体一底面立于地上，不刷油漆；圆柱一底面立于正方体上，重合部分不刷油漆.）五、解答题（共12分）23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，且.（1）请求出：①反比例函数的解析式；②一次函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点，使得四边形为菱形？如果存在，请求出点的坐标：如果不存在，请说明理由.六、解答题（共12分）24.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点——点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点，，，，在同一平面内，请你帮助小明同学求出古塔的高度.（结果保留根号）七、解答题（共12分）25.如图1，正方形的边长为4，动点在边上从点沿向点运动（点不与点、重合），连接.过点作，交于点.（1）求证：；（2）若，求的长度；（3）连接，试判断当点运动到边的什么位置时，？并说明理由.八、解答题（共14分）26.如图1，抛物线交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，抛物线的顶点为点，点在抛物线上，直线交轴于点.（1）请直接写出抛物线的解析式及点的坐标；（2）判断的形状，并说明理由；（3）如图2，点为线段上一点，过点作的垂线交于点，交轴于点（点位于点右侧），当时，①请求出点和点的坐标；②请直接写出线段与的数量关系.2022—2023学年望花区九年级（下）期中考试数学试题答案及评分标准说明：本答案每题只给出了一种方法，学生的其它方法，只要正确，请教师酌情给分.一、选择题：（每小题3分，共30分）1.C2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.B9.D10.C二、填空题：（每小题3分，共24分）11.；12.平行；13.>；14.；15.；16.（或③）；17.；18..三、解答题（共96分）19.解：………………5分∵……………………10分∴当，时，原式…………12分20.解：（1）；………………3分（2）；……………………6分（3）；…………9分（4）.………………12分21.（1）如图，为所求作的三角形；；………………5分（2）如图，为所求作的三角形；；………………10分（3）如图，作点关于轴的对称点；连接，交轴于点，则点即为所求..（不写做法不扣分）………………12分22.解：（1）如图，每图2分；…………6分（2）（平方米）（元）答：需要花费1628元.……………………10分23.解：（1）①∵，，点，∴为的中点，∴∵轴，∴点，∴点，将点代入反比例函数解析式中，解得，∴反比例函数解析式为.…………5分②将与代入中，得，解得，∴一次函数解析式为.……8分（2）存在.…………9分如图所示，过点作轴，交反比例函数图象于点.∵，∴点的纵坐标为2，把代入中，得，∴点.……12分（设交于点.∵轴，轴，∴∵，，点，∴，∴，，∴四边形是菱形学生没有证明“四边形是菱形”，不扣分）24.解：过点作，垂足为点.由题意得，，，∴四边形为矩形，∴，，∵斜坡的斜面坡度，∴，设，则，在中，根据勾股定理，得∴∵，∴.……6分∴，，∴，在中，∵，∴.……10分∴.…………11分答：古塔的高度.……12分25.证明：∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，，∴.…………4分（2）解：∵，，∴，设，则∵，∴，解得，∴.…………8分（3）解：当点运动到边的中点时，.…………9分理由如下：∵是的中点，∴，∵，∴，即，∴，在和中，根据勾股定理，得，∴又∵，∴.………………12分26.解：（1）；点……3分（2）为直角三角形.………………4分理由如下：法一：∵点，