角的概念的推广-课件(上课正式稿)

1.1.1角的概念的推广1.1.1角的概念的推广1初中角的概念:把公共端点的两条射线组成的图形叫做角.OA

角还可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．顶点角的边B初中角的概念:把公共端点的两条射线组成的图形叫做角.OA2一.正角、负角、零角：正角：一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角；负角：按顺时针方向旋转形成的角。零角：射线没有作任何旋转。OAB1200-1200AOB=1200BOA=-1200始边终边始边终边一.正角、负角、零角：正角：一条射线绕着它的端点按逆时负角：3各角和的旋转量等于各角旋转量的和.OABC-300900射线OA绕端点O旋转900到射线OB,接着再旋转-300到OC求角AOC.600AOC=AOB+BOC=900+(-300)=600各角和的旋转量等于各角旋转量的和.OABC-300900射线4例题1:射线OA绕端点O顺时针旋转800到OB位置,接着逆时针旋转2500到OC位置,然后再顺时针旋转2700到OD位置,求AOD的大小.例题1:射线OA绕端点O顺时针旋转800到5二.象限角：

角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合，那角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．ＯxyoAB注：当角的终边落在坐标轴上时，它不属于任何象限.它叫轴线角.二.象限角：角的顶点与坐标原点重合,角的始边ＯxyoAB6口答：说出以下角各属于第几象限：(1).1400-23003400450(2).3003900-3300问：观察第(2)题各角有何特点？能否把(2)题这些角用一个集合表示出来呢？是不是任意一个角都与0０到360０内的某一角终边相同呢？口答：说出以下角各属于第几象限：(1).1400-23007三．终边相同角的表示方法：所有与角终边相同的角，连同角在内可构成一个集合即任意与角终边相同的角，都可以表示成与整数个周角的和．三．终边相同角的表示方法：所有与角终边相同的角，连同角8【例２】

在00～3600间，找出与下列各角终边相同的（1）；（2）；（3）．角，并判定它们是第几象限角．【例２】在00～3600间，找出与下列各角终边相同的（9并把中适合不等式的元素写出来：【例3】写出与下列各角终边相同的角的集合，（1）；（2）；（3）．

并把中适合不等式的元素【例3】10练习1:练习1:11(2).在直角坐标系中,判断下列各语句的真,假.①.第一象限的角的一定是锐角;②.终边相同的角一定相等;③.相等的角终边一定相同;④.小于900的角一定是锐角;⑤.象限角为钝角的终边在第二象限;(2).在直角坐标系中,判断下列各语句的真,假.①.第一象限12xyoxyoxyoxyoxyoxyo例4:xyoxyoxyoxyoxyoxyo例4:13课堂练习1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90º的角是锐角吗？区间(0º,90º)内的角是锐角吗？答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90º的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0º,90º)内的角是锐角．课堂练习1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？142．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420º，(2)－75º，(3)855º，(4)－510º．答：(1)第一象限角；(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角.2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作153、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（）Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上A4、终边与坐标轴重合的角的集合是（）A{β|β=k·360º(k∈Z)}B{β|β=k·180º(k∈Z)}C{β|β=k·90º(k∈Z)}D{β|β=k·180º+90º(k∈Z)}C3、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（165、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A第一象限角B第一、二象限角C第一、三象限角D第一、四象限角C6、若α是第四象限角，则180º－α是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角C5、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是(177、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系是（）A.β=α+90o

Bβ=α±90oCβ=k·360o+90o+α,k∈ZDβ=k·360o±90o+α,k∈ZD8、若90º<β<α<135º，则α－β的范围是__________，α+β的范围是___________;(0º,45º)(180º,270º)7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关189、若β的终边与60º角的终边相同，那么在[0º,360º]范围内，终边与角的终边相同的角为______________;解：β=k·360º+60º，k∈Z.所以=k·120º+20º，k∈Z.当k=0时，得角为20º，当k=1时，得角为140º，当k=2时，得角为260º.9、若β的终边与60º角的终边相同，那么在[0º,360º]19XYO例5：终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合．XYOXYO例5：终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合．XYO20补充练习:(2).时针走过2小时40分,则分针转过的角度是_____(3).要将时钟拨慢5分钟,则分针转了____度;时针转了____度(1).已知与-18200终边相同的角的集合为A;集合B=[-7200,3600],求A∩B补充练习:(2).时针走过2小时40分,则分针转过的角度是_21思考:1.如果是第一象限角,那么的取值范围可以表示为怎样的不等式?2.如果是第一象限角,那么是第几象限角?思考:1.如果是第一象限角,那么的取值2.如22练习反馈若角与角的终边在一条直线上，则与的（4）若角与角