苏教版六年级数学上册第一单元第13课《表面涂色的正方体》教案

课题表面涂色的正方体第13课时月日基础性目标知识与技能过程与方法情感、态度与价值观识记：表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。让学生在探究规律的过程中，经历观察、想象、比较、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。进一步体会数学学习与生活的联系，使学生感受数学知识的价值。理解：表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。简单运用：运用规律解决问题。复杂运用：挑战性目标能够根据规律灵活解决相应题目。教学重点探究并发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。教学难点理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。教学过程关注差异（侧重策略运用）一、预学查异1、出示正方体你对正方体有哪些认识？小结：我们从顶点、棱、面这三个方面研究了正方体的特征，知道正方体有完全相同的6个面，12条棱和8个顶点。2、如果把这个正方体切成完全一样的小正方体，有哪些小正方体表面有涂色呢？涂色面的个数又有哪些情况呢？这节课我们要对表面涂色的正方体切成小整体的情境进行研究。二、初学适异1、探究切成8个小正方体的涂色情况。怎样研究表面涂色的正方体的规律呢？我们首先从最简单的情况入手。把每条棱平均分成两份的情况。照图的样子把它切开，能切多少个同样大的小正方体？你是怎样想的？小结：切成小正方体的个数是2×2×2=8（个）。先算出一层的个数，再算出两层一共的个数。每个小正方体有几面涂色？为什么？先自己想一想，然后和同桌说一说。交流：每个小正方体有几面涂色？说说你的想法。学生回答：每个小正方体都在顶点位置，都有3个面涂色。出示表格，引导学生填表，再交流。2、探究切成27个小正方体的涂色情况。（1）刚才研究了每条棱平均分成两份再切开的情况，如果每条棱平均分成3份再切开呢？按照图的样子把它切开，能切成多少个同样大的正方体？你是怎样想的？指名回答并板书：3×3×3=27（个）（2）每个小正方体都是3个面涂色的吗？为什么还有2各面涂色、1个面涂色和没有涂色的小正方体？分别在什么位置？小结：把大正方体每条棱平均分成3份后，切成的小正方体有3个面涂色的在顶点上，还有2个面涂色的在冷尚、一个面涂色的在面上，6个面都没有涂色的在中间。（3）3个面涂色、2个面涂色、1个面涂色和没有涂色的小正方体各有多少个？先仔细观察，想一想，再在书上的表中填一填。学生观察思考后填表，再交流填表结果，并说说是怎样想的。小结：在切成的27个小正方体中，顶点处3面涂色的有8个，棱上2面涂色的有12个，面上1面涂色的有6个，6个面都不涂色的有1个在中间。为什么每条棱平均分得3份，而每条棱上2面涂色的只有1个，每个面上1面涂色的也只有1个？三、研学导异1、探究发现规律（1）如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体，结果会怎样？先在图中找一找，认真想一想，再把结果填入书上的表中，最后在小组里交流自己的看法。学生观察思考后填表，再进行交流，结合板书填表。（2）仔细观察表中的数据，你能发现什么规律？把你的发现在小组里交流。小组讨论后集体汇报，学生的发现可能有：①3面涂色的小正方体都在打真缸体顶点的位置，都有8个。②2面涂色的小正方体在每条棱中间，1面涂色的小正方体都在每个面中间的部分。③2面涂色的小正方体个数都是12的倍数，1面涂色的小正方体个数都是6的倍数。④6个面都不涂色的小正方体都在大正方体中间。2、追问反思，深化认识如果把每条棱平均分成6份，还符合这样的规律吗？为什么会有这样的规律呢？小结：3面涂色的小正方体的个数与8个顶点有关，2面涂色的小正方体的个数与12条棱有关，1面涂色的小正方体的个数与6个面有关，没有涂色的小正方体的个数看中间。四、拓学展异1、符号公式，提炼规律如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？先尝试写一写，再在小组里交流。指名回答，教师板书：a=（n-2）×12，b=（n-2）²×6如果把大正方体的棱平均分成10分，你能很快地算出3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方体的个数吗？2、回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？指出：把表面涂色的正方体的每条棱都平均分成若干份，切成完全相同的小正方体，找各种小正方体时，要注意它们的大正方体上的位置，它们的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关，在探索规律时，要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。先请学生猜一猜规律，然后再引入新授部分。不要直接告知学生答案，而是让学生通过立体图形去观察，从而熟知其中的规律。板书设计：