排列(第3课时)课件

排列排列1一、复习引入：①什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列？从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号表示②什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数？一、复习引入：①什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排2③排列数的两个公式是什么？（n，m∈N*，m≤n）③排列数的两个公式是什么？（n，m∈N*，m≤n）3二、例题讲解：例1某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？二、例题讲解：例1某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个4例2⑴有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？⑵有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？例2⑴有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人1本，共5例3某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？变式：将题中的“3面旗”改为“3色旗”，结论如何？例3某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示6三、课堂练习：1、20位同学互通一封信，那么通信次数是多少？2、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的正整数？3、5个班，有5名语文老师、5名数学老师、5名英语老师，每个班上配一名语文老师、一名数学老师和一名英语老师，问有多少种不同的搭配方法？三、课堂练习：1、20位同学互通一封信，那么通信次数是多少？7拓展性练习：1、把15个人分成前后三排，每排5人，不同的排法数为（）2、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有（）3、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数，其中奇数有

个.CB拓展性练习：1、把15个人分成前后三排，每排5人，不同的排法8有限制条件的排列问题有限制条件的排列问题9例15名学生和1名老师站成一排照相，老师不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？返回第8张例15名学生和1名老师站成一排照相，老师不能站排头，也不10例25个人站成一排⑴共有多少种排法？⑵其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？⑶其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？⑷其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？⑸其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？⑹其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？例25个人站成一排11例25个人站成一排⑴共有多少种排法？⑵其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？解：⑴种排法.⑵甲的位置已定，其余4人可任意排列，有种.例25个人站成一排解：⑴12例25个人站成一排⑶其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？解：⑶甲、乙必须相邻，可把甲、乙两人捆绑成一个元素，两人之间有种排法，再与其他3个元素作全排列，共有种排法.把须相邻的元素看成一个整体，称为捆绑法.例25个人站成一排解：⑶甲、乙必须相邻，可把甲、乙两人13例25个人站成一排⑷其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？解：⑷让甲、乙以外的三人作全排列，有种排法，再把甲、乙两人插入三人形成的4个空挡位置，有种方法，共有种排法.不相邻问题用插入法.另解：(排除法)例25个人站成一排解：⑷让甲、乙以外的三人作全排列，有14例25个人站成一排⑸其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？解：⑸甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余3人中选2人来站，有种排法，剩下的人有种排法，共有种排法.(特殊位置预置法)(特殊元素预置法)(排除法)例25个人站成一排解：⑸甲、乙两人不站排头和排尾，则这15例25个人站成一排⑹其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？解：⑹甲站排头有种排法，乙站排尾有种排法，但两种情况都包含了“甲站排头，乙站排尾”的情况，有种排法，所以共有种排法.用直接法，如何分类？一类：甲站排尾二类：甲站中间所以共有种排法.例25个人站成一排解：⑹甲站排头有种排法，乙16例3用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析1：由于百位上的数字不能为0，只能从1到9这9个数字中任选一个，有种选法，再排十位和个位上的数字，可以从余下的9个数字中任选2个，有种选法，根据分步计数原理，所求三位数的个数是：分析2：所求的三位数可分为：不含数字0的，有个；含有数字0的，有个，根据分类计数原理，所求三位数的个数是：分析3：从0到9这十个数字中取3个的排列数为，其中以0为百位数字的排列数为，故所求三位数的个数是：(特殊位置预置法)(特殊元素预置法)(排除法)例3用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位17三、课堂练习：1、4个学生和3个老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须排在一起的不同排法种数是（）A.B.C.D.2、停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法有

种.3、用0、1、2、3、4、5六个数字，可组成多少个无重复数字且不能被5整除的五位数？4、在7名运动员中选出4名组成接力队，参加4×100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？D法一：法二：三、课堂练习：1、4个学生和3个老师排成一排照相，老师不能排18排列复习课江苏省兴化楚水实验学校徐信生

cs_xxs@163.com；cs_xxs@*排列复习课江苏省兴化楚水实验学校徐信生*19一、复习引入：排列数：

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从nm个元素的排列数.n个不同元素中取出叫做从所有排列的个数，个元素的个不同元素中取出m(m≤n)排列：一、复习引入：排列数：从n20排列数公式：!mn-)!n=(排列数公式：!mn-)!n=(21练习：1）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有个。2）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，共有个。3）五名同学排成一排，其中的甲乙两同学必须站在两端，共有种不同排法。48100124）用数字1,2,3可写出多少个没有重复数字且小于1000的正整数？练习：1）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五22解排列问题的常用技巧

解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列问题，其次是抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解.总的原则—合理分类和准确分步解排列问题，应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。解排列问题的常用技巧解排列问题，首23二、例题讲解：根据分步及分类计数原理，不同的站法共有例16个同学和2个老师排成一排照相，2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？1）若甲在排尾上，则剩下的5人可自由安排，有种方法.若甲在第2、3、6、7位，则排尾的排法有种，1位的排法有种,第2、3、6、7位的排法有种，根据分步计数原理，不同的站法有种。再安排老师，有2种方法。解法2见练习3（4）解法1分析：先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类：二、例题讲解：根据分步及分类计数原理，不同的站法共有例124（1）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位偶数？个位数为零：个位数为2或4：所以练习1（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？分类：后两位数字为5或0：个位数为0：个位数为5：（1）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位偶数25（3）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且大于31250的五位数？分类：（4）31250是由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？方法一：（排除法）方法二：（直接法）（3）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且大于3126例2、由数字1、2、3、4、5可以组成没有重复数字的五位数120个，把这些数从小到大排成一列数，构成一个数列：12345，12354，……，54321，问：所有五位数各位数上数字之和是多少？所有五位数的和是多少？万位上的所有数字之和为：个位上的所有数字之和为：千位上的所有数字之和为：十位上的所有数字之和为：百位上的所有数字之和为：所以，所有五位数各位数上数字之和是：1800.例2、由数字1、2、3、4、5可以组成没有重复数字的五位数127例2、由数字1、2、3、4、5可以组成没有重复数字的五位数120个，把这些数从小到大排成一列数，构成一个数列：12345，12354，……，54321，问：所有五位数各位数上数字之和是多少？所有五位数的和是多少？所有五位数的和是：例2、由数字1、2、3、4、5可以组成没有重复数字的五位数128（一）特殊元素的“优先安排法”

对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。

例3用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A.24B.30C.40D.60

分析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应优先安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类；0排在末尾时，有个；0不排在末尾时，先用偶数排个位，再排百位，最后排十位有个；由分类计数原理，共有偶数30个.B解题技巧分类讲解：（一）特殊元素的“优先安排法”对于特殊元素的排列29

（1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位奇数？ 练习2（1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复30

例4用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中1不在个位的数共有_______种。（二）总体淘汰法(间接法、排除法）

对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。

分析：五个数组成三位数的全排列有个，0排在首位的有个，1排在末尾的有，减掉这两种不合条件的排法数，再加回百位为0同时个位为1的排列数（为什么？）故共有种。例4用0，1，2，3，4这五个数，组成没31（1）三个男生，四个女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有几种不同方法？

（2）五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（）A.120B.96C.78D.72直接练习3（1）三个男生，四个女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有32

（3）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字且个位数字不是4的五位数？（4）用间接法解例1—“6个同学和2个老师排成一排照相，2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？”（3）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复33（三）相邻问题——捆绑法

对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”在一起，看作一个“大”的元（组），与其它元素排列，然后再对相邻的元素（组）内部进行排列。例57人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？分析：先将甲，乙，丙三人捆绑在一起看作一个元素，与其余4人共有5个元素做全排列，有种排法，然后对甲，乙，丙三人进行全排列。由分步计数原理可得：种不同排法。（三）相邻问题——捆绑法对于某几个元素要34（四）不相邻问题——插空法

对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其它元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可。例67人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？分析：可先让其余4人站好，共有种排法，再在这4人之间及两端的5个“空隙”中选三个位置让甲、乙、丙插入，则有种方法，这样共有种不同的排法。（四）不相邻问题——插空法对于某几个元素不相邻的35（1）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？〈2〉三个男生，四个女生排成一排，男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？捆绑法：插空法：〈3〉如果有两个男生、四个女生排成一排，要求男生之间不相邻，有几种不同排法？插空法：练习4（1）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种36例7有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？（五）顺序固定问题用“除法”

对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数.所以共有种。分析：先在7个位置上作全排列，有种排法。其中3个女生因要求“从矮到高”排，只有一种顺序故只对应一种排法，例7有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，（五）37本题也可以这样考虑：对应于先将没有限制条件的其他元素进行排列，有种方法；再将有限制条件（顺序要求）的元素进行排列，只有一种方法；故，总的排列方法数为：本题也可以这样考虑：对应于先将没有限制条件的其他元素进行排列38（1）五人排队，甲在乙前面的排法有几种？练习5〈2〉三个男生，四个女生排成一排，其中甲、乙、丙三人的顺序不变，有几种不同排法？分析：若不考虑限制条件，则有种排法，而甲，乙之间排法有种，故甲在乙前面的排法只有一种符合条件，故符合条件的排法有种.（1）五人排队，甲在乙前面的排法有几种？练习5〈39（六）分排问题用“直排法”

把n个元素排成若干排的问题，若没有其他的特殊要求，可采用统一排成一排的方法来处理.例8七人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，则有多少种不同的坐法？

分析：7个人，可以在前后排随意就坐，再无其他限制条件，故两排可看作一排处理，所以不同的坐法有种.（六）分排问题用“直排法”把n个元素排成40（1）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、后排四人，有几种不同排法？或：七个人可以在前后两排随意就坐，再无其他条件，所以两排可看作一排来处理不同的坐法有种（2）八个人排成两排，有几种不同排法？练习6（1）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、后排四人，有几种41（七）实验法

题中附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐步寻求规律有时也是行之有效的方法。

例9将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格内，每个方格填1个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数有（）A.6B.9C.11D.23分析：此题考查排列的定义，由于附加条件较多，解法较为困难，可用实验法逐步解决。第一方格内可填2或3或4。如填2，则第二方格中内可填1或3或4。若第二方格内填1，则第三方格只能填4，第四方格应填3。若第二方格内填3，则第三方格只能填4，第四方格应填1。同理，若第二方格内填4，则第三方格只能填1，第四方格应填3。因而，第一格填2有3种方法。不难得到，当第一格填3或4时也各有3种，所以共有9种。（七）实验法题中附加条件增多，直接解决困难时42（八）住店法解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：

一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。分析：因同一学生可以同时夺得n项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作7家“店”，五项冠军看作5名“客”，每个“客”有7种住宿法，由乘法原理得种。注：对此类问题，常有疑惑，为什么不是呢？例10七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有（）A.B.