二项式定理(一)课件

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出．二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用．二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、11二项式定理研究的是的展开式.……二项式定理研究的是的展开式.……2展开式有几项？每一项是怎样构成的？的展开式是什么？问题1:展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？问题2:多项式乘法的再认识规律:每个括号内任取一个字母相乘构成了展开式中的每一项.展开式有几项？每一项是怎样构成的？3①项：②系数：1③展开式：探究1推导的展开式.①项：②系数：1③展开式：探究1推导4猜想探究2仿照上述过程,推导的展开式.猜想探究2仿照上述过程,推导的展开式.5①项：②系数：探究3：请分析的展开过程，证明猜想.LL③展开式：①项：②系数：探究3：请分析的展开过程，证明猜6④二项展开式的通项:③二项式系数:①项数：②次数：共有n＋1项

各项的次数都等于n，

字母a按降幂排列，次数由n递减到0,

字母b按升幂排列，次数由0递增到n

.二项式定理

④二项展开式的通项:③二项式系数:①项数：②次数：共有n＋17二项式定理

二项式定理8例：求的展开式．例：求的展开式．9解:直接展开例：求的展开式．解:直接展开例：求的展开式．10先化简后展开例：求的展开式．解:先化简后展开例：求的展开式．解:11例：求的展开式．思考3：你能否直接求出展开式的第３项？

思考1：展开式的第３项的系数是多少？思考2：展开式的第３项的二项式系数是多少？例：求的展开式．思考3：你能否直接求出展开式的12解:练习1解:练习113例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项注：1)注意对二项式定理的灵活应用

2)注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数：Cnr；项的系数：二项式系数与数字系数的积

3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开第4项的二项式系数第4项的系数例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项注：1)注意对二项14例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项的系数解(1)(1+2x)7的展开式的第4项是T3+1=C7317-3(2x)3=35×23×x3

=280x3例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项的系数解(1)15分析:

先求出x3是展开式的哪一项,再求它的系数例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项9-2r=3r=3x3系数是(-1)3C93=-84分析:先求出x3是展开式的哪一项,再求它的系数例2(1)求16练习2、化简:(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.实战演练公式的逆用！练习2、化简:(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)217求（x+a)12的展开式中的倒数第4项解:练习3(x+a)12的展开式有13项,倒数第4项是它的第10项求（x+a)12的展开式中的倒数第4项解:练习3(x+a)118解:练习解:练习19求的展开式的中间两项

解:展开式共有10项,中间两项是第5、6项。练习求的展开式的中间两项解:展开式20思维拓展在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中含x4项的系数是()2.求(x+2y+z)6的展开式中含xy2z3项的系数.A.-15B.85C.-120D.274A思维拓展在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-521(2)二项展开式的通项：1.二项式定理：2．思想方法