湖南省郴州市永兴县树德中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题（解析版）

湖南省永兴县树德中学2022-2023学年七年级下册数学第一次综合测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每题3分，共24分）1.下列方程组，是二元一次方程组的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】A选项：在中最高次数为2，故为二元二次方程组，不合题意；B选项：为二元一次方程组，符合题意；C选项：在中，共有3个未知数，为三元一次方程组，不合题意；D选项：在中最高次数为2，故为二元二次方程组，不合题意．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的概念（含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．2.下列计算正确的是（）A.a2•a3=a5 B.a+a=a2C.（a2）3=a5 D.a2（a+1）=a3+1【答案】A【解析】【详解】A．a2•a3=a5，故此选项正确；B．a+a=2a，故此选项错误；C．（a2）3=a6，故此选项错误；D．a2（a+1）=a3+a2，故此选项错误；故选A．3.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A.①×2﹣② B.②×（﹣3）﹣① C.①×（﹣2）+② D.①﹣②×3【答案】D【解析】【分析】根据各选项分别计算，即可解答．【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．4.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用单项式乘多项式的运算法则计算可得．【详解】解：原式故选：C．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式的运算法则．5.一条船顺水行驶，每小时行驶22千米；逆流航行，每小时行驶18千米．设船在静水中速度为x千米/时，水流速度为y千米小时．下列方程组符合题意的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意求得顺水航行的速度为千米/时，逆水航行的速度为千米/时，根据题意列出二元一次方程组即可．【详解】根据题意得，顺水航行的速度为千米/时，逆水航行的速度为千米/时，则，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．6.下列乘法公式运用正确的是（）A.(a＋b)(b－a)＝a2－b2 B.(m＋1)(m－1)＝m2－1C.(2x－1)2＝2x2＋4x－1 D.(a＋1)2＝a2＋1【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式逐项计算即可．【详解】解：A、（a＋b）（b－a）＝b2－a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（m＋1）（m－1）＝m2－1，原计算正确，故此选项符合题意；C、（2x－1）2＝4x2－4x＋1，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a＋1）2＝a2＋2a＋1，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了乘法公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2；平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2．7.如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（）A.2cm B.6cm C.12cm D.16cm【答案】D【解析】【分析】设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由图示可得等量关系：①1个长=3个宽，②一个长+一个宽=8cm，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得：，则每块小长方形地砖的周长为2（x+y）=2×（6+2）=16（cm），故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.若的积中不含x的二次项和一次项，则m，n的值为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而得出关于，的等式，进而得出答案．【详解】解：的积中不含的二次项和一次项，，，，，解得，，故选：D．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是正确得出含的二次项和一次项的系数．二、填空题（每题3分，共24分）9.计算：______．【答案】【解析】【分析】先计算幂的乘方，再计算单项式乘单项式即可．详解】解：==故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘单项式和幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则．10.若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为______．【答案】【解析】【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将代入得：，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．11.计算：=______.【答案】【解析】【分析】根据积的乘方计算即可．【详解】(−)2017×22018=[−×2]2017×2，=-2.故答案为-2．【点睛】此题考查积的乘方，关键是根据法则计算．12.定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且，则________．【答案】1【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【详解】解：根据题中的新定义得：，②×2-①得：7a=7，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.已知，，则______．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式进行计算即可求解．【详解】解：∵，，∴故答案为：【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．14.已知关于x、y的方程组，则代数式______________．【答案】8【解析】【分析】首先根据方程组得到，然后将代数式变形后代入即可求值．【详解】解：，①+②得：，∴，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查了加减消元法，解题的关键是能够根据方程组求得，难度适中．15.若是一个完全平方式，则______________．【答案】【解析】【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．【详解】解：．∵是一个完全平方式，∴．∴．故答案为：．【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．16.为正整数，已知二元一次方程组有有整数解，则______________．【答案】或【解析】【分析】利用加减消元法易得、的解，由、均为整数可解得的值．【详解】解：解方程组，可得，方程组有整数解，或，解得或，或故答案为：或．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟悉相关解法是解题的关键．三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）17.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）把①×3+②消去求解，再把的值代入①求解即可得到答案；（2）把①×+②消去求解，再把值代入①求解即可得到答案．【详解】解：（1），①×3+②得：5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为；（2），①×2+②得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键．18.先化简再求值：，其中【答案】，12.【解析】【分析】先利用完全平方公式、多项式乘法去括号，再通过合并同类项进行化简，最后将x和y的值代入即可.【详解】原式将代入得：原式.【点睛】本题考查了多项式的乘法、整式的加减（合并同类项），熟记运算法则和公式是解题关键.19.已知，，分别求：（1）．（2）．【答案】（1）2（2）2【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的乘法进行计算即可求解；（2）逆用幂的乘方与同底数幂的乘法进行计算即可求解．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：∵，，∴．【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．20.列方程组解应用题：全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？【答案】全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是秒和秒【解析】【分析】设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为秒，人工测量的平均测温用时为秒，根据“全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒”列出方程组，解方程求组解即可【详解】解：设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为秒，则人工测量的平均测温用时为秒，则解得答：全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是秒和秒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．21.运用乘法公式简便计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据即可求得答案．（2）根据即可求得答案．【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】本题主要考查乘法公式，牢记平方差公式和完全平方公式是解题的关键．22.在代数式中，当，时，它的值是7；当，时，它的值是4，试求a，b的值．【答案】，．【解析】【分析】根据题意得出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可．【详解】解：∵在代数式中，当，时，它的值是7；当，时，它的值是4，∴①-②×2得，，解得，将代入②得，，解得，∴，．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，将已知条件代入建立关于a、b的二元一次方程组是解题关键．23.甲、乙两同学同时解方程组，甲看错了方程①中的m，得到的方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到的方程组的解为，求原方程组的正确解．【答案】【解析】【分析】把代入方程组第二个方程求出n的值，把代入第一个方程求出m的值，确定出原方程组，再求解即可．【详解】解：把代②得：-12+n=-5，即n=7；把代入①得：4m-4=12，即m=4，故方程组为，③×3-②×2得：-23y=46，即y=-2，把y=-2代入③得：x=．则方程组的解为．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，解答此题关键是将每一个解代入没有看错的方程中，分别求m、n的值，再解方程组即可．24.阅读材料：小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算所得多项式一次项系数为______．（2）计算所得多项式的一次项系数为______．（3）若计算所得多项式的一次项系数为0，则______．【答案】（1）7（2）-7（3）-3【解析】【分析】（1）根据阅读材料，即可求解；（2）根据阅读材料，即可求解；（3）根据阅读材料可得所得多项式的一次项系数为a+3，再由所得多项式的一次项系数为0，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：（2x+1）（3x+2）所得多项式一次项系数为2×2+1×3=7；故答案为：7；【小问2详解】解：根据题意得：（x+1）（3x+2）（4x-3）所得多项式的一次项系数为1×2×（-3）+1×3×（-3）+1×2×4=-7；故答案为：-7【小问3详解】解：根据题意得：所得多项式的一次项系数为1×a×（-1）+1×（-3）×（-1）+1×a×2=a+3，∵所得多项式的一次项系数为0，∴a+3=0，解得：a=-3．故答案为：-3【点睛】本题主要考查了分析并利用规律求解多项式乘多项式，明确题意，得到规律是解题的关键．25.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出m，n的值；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）一辆型车装满货物可运货3吨，一辆B型车装满货物可运货4吨；（2）或或；该物流公司共有以下三种租车方案；方案一：租型车1辆，B型车7辆；方案二：租型车5辆，B型车4辆；方案三：租型车9辆，B型车1辆；（3）方案一：租型车1辆，B型车7辆，最省钱，最少租车费为940元.【解析】【分析】（1）设一辆型车装满货物可运货吨，一辆型车装满货物可运货吨；由用辆型车和辆型车装满货物一次可运货10吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货11吨．再建立方程组即可；（2）由租用型车辆，型车辆，运送31吨货物，建立二元一次方程，再利用方程整数解解决问题即可；（3）由型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次，再列式计算进行比较即可.【小问1详解】解：设一辆型车装满货物可运货吨，一辆型车装满货物可运货吨；由题意可得：，解得：答：一辆型车装满货物可运货3吨